1、1机械能守恒定律及其应用1.关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ）A. 做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒B. 做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C. 外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒D. 只有重力做功，机械能一定守恒【答案】D【解析】A、做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小，故 A错误；B、做变速直线运动的物体机械能可能守恒，故 B 错误；C、外力对物体做功为零时，机械能不一定守恒，比如木块在水平木板上滑动的过程，外力做功为零，但系统的机械能减少，故 C 错误；D、只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故 D 错误。点睛：解
2、决本题的关键掌握机械能守恒的条件，机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功对于“一定”或“可能”的问题，可以通过举例说明。2. 在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上 30释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴 O 无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的 A、B 两小车，B 静止，A 获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动 B 车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计） ，下列判断中正确的是（ ）A.
3、甲图中小球机械能守恒B. 乙图中小球 A 的机械能守恒C. 丙图中两车组成的系统机械能守恒D. 丁图中小球的机械能守恒2【答案】A【解析】试题分析：根据机械能守恒条件，分析清楚各图示物理情景，然后分析答题解：A、在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故 A 正确；B、图乙所示运动过程中，A、B 两球组成的系统动量守恒，A 球的机械能不守恒，故 B 错误；C、丙图中两车组成的系统在绳子被拉直的瞬间，系统机械能有损失，系统机械能不守恒，故 C 错误；D、丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故 D 错误；故选：A3.如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直
4、径与地面垂直，一小物快以速度 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道v半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为 g）A. B. v216gC. D. 【答案】B【解析】物块由最低点到最高点有： ；物块做平抛运动： x=v1t； ；联立解12mv2=2mgr+12mv21得： ，由数学知识可知，当 时， x 最大，故选 B。x=4v2gr16r2 r= 4v2g216=v28g【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。34.半
5、径为 r 和 R（ r R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两小球分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两小球( )A. 机械能均逐渐减小B. 经过最低点时动能相等C. 机械能总是相等的D. 在最低点时向心加速度大小不相等【答案】C【解析】A、圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒，故 A 错误，C 正确B、根据机械能守恒定律，得 ， ，同理 ，由于 ，则mgr=12mv12，故 B 错误；EK1 EK2D、两个物体在运动的过程中，机械能都守恒，由 得， ，所以在最低点时mgR=12mv2 v2=2gR的向心加速度的大小为， ，所
6、以在最低点时的加速度的大小与物体运动的半径的大小无关，即两个物体在最低点时的加速度的大小相等，所以 D 错误。点睛：根据机械能守恒的条件可以判断两小球在光滑圆形槽中下滑过程中机械能是守恒的由机械能守恒定律，求出小球经过最低点时速度大小，就能比较动能的大小关系利用向心力知识求出在最低点时，轨道对小球的支持力，进而求出加速度的大小取圆心所在水平面为参考平面，两小球在水平面上时，机械能均为零，下滑过程中机械能都不变，故确定在最低点时它们的机械能是相等的。5.一物体由 H 高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体所经历的时间为（ ）A. B. C. D. Hg【答案】B【解析】【详解】运动的过程中物
7、体的机械能守恒，取地面为零势能面，当动能等于重力势能时，4根据机械能守恒可得 mgH=mgh+ mv2，由于动能和重力势能相等，所以 mgH= mv2+ mv2，解得：12 12 12v= ，则运动的时间 ，故 B 正确。故选 B。t=vg Hg6.如图所示，两个 圆弧轨道固定在水平地面上，半径 R 相同， A 轨道由金属凹槽制成， B34轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A 和 B由静止释放，小球距离地面的高度分别用 hA和 hB表示，则下列说法正确的是A. 若 hA hB2 R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B. 若 hA hB ，由于机械能守恒，两个
8、小球沿轨道上升的最大高度均为C. 适当调整 hA和 hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D. 若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出， A 小球的最小高度为 ， B 小球在 hB2R 的任何高度均可【答案】D【解析】试题分析：若小球 A 恰好能到 A 轨道的最高点时，由 ， ，根据机械能守恒定律得，mg（h A-2R）= mvA2，解得 hA= R；若小球 B 恰好能到 B 轨道的最高点时，在最12高点的速度 vB=0，根据机械能守恒定律得 hB=2R可见，h A=2R 时，A 不能到达轨道的最高点故 A 错误，D 正确若 hB=时，B 球到达轨道上最高点时速度为 0，小球
9、B 在轨道上上升的最大高度等于 时，若hA=hB= 时，小球 A 在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A 在轨道上上升的最大高度小于 hB= ，故 B 错误小球 A 从最高点飞出后做平抛运动，下落 R高度时，水平位移的最小值为 ，所以小球 A 落在轨道右端5口外侧而适当调整 hB，B 可以落在轨道右端口处所以适当调整 hA和 hB，只有 B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处故 C 错误故选 D考点：机械能守恒定律、圆周运动、平抛运动【名师点睛】本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A 轨道与轻绳系的球模型相似，B 轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件
10、的不同。7.如图所示，长为 2L 的轻弹簧 AB 两端等高的固定在竖直墙面上，弹簧刚好处于原长，现在其中点 O 处轻轻地挂上一个质量为 m 的物体 P 后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ）A. 向下运动的过程中，物体的加速度先增大后减小B. 向下运动的过程中，物体的机械能先增大后减小C. 物体在最低点时，弹簧的弹性势能为mgLtanD. 物体在最低点时，弹簧中的弹力为mg2cos【答案】C【解析】【详解】物块向下运动，弹簧弹力增大，所受合外力减小，加速度减小，方向向下，当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等速度最大，物块继续
11、向下运动弹簧弹力增大，合力增大，加速度增大方向向上，到达最低点时速度为零，故加速度先减小后增大，故 A 错误；物体向下运动的过程中，弹簧弹力向上，位移向下，做负功，根据 W 除重 =E 可知机械能一直减小，故 B 错误；根据能量守恒定律，物体在最低点时，速度为零，动能为零，物块减小重力势能转化为弹簧的弹性势能，有几何关系得物块下降的高度：h= ，故弹Ltan簧的弹性势能为：E 弹 =mgh= ，故 C 正确；当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相mgLtan等，物块继续向下运动弹簧弹力增大，弹簧弹力的合力大于重力，则有：2F 弹cosmg，解得：F 弹 ，故 D 错误。故选 C。mg2cos【
12、点睛】解决本题注意明确物块的运动形式，确定力的变化情况，根据牛顿第二定律和能6量守恒定律及力的合成与分解的知识求解即可8.如图所示，一轻弹簧的上端与物块连接在一起，并从高处由静止开始释放，空气阻力不计，在弹簧接触水平地面后直至物块运动到最低点的过程中，下列判断正确的是（ ）A. 弹簧接触地时物块的速度最大B. 物块一直做减速运动C. 物块的机械能一直减小D. 物块的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小【答案】C【解析】【详解】从弹簧触地时，开始阶段弹簧的弹力小于重力，物块的合力向下，继续向下做加速运动，弹力等于重力时，合力为零，加速度为零，之后，弹力大于重力，物块向下做减速运动，所以弹力等于重力时
13、，速度最大，此时弹簧处于压缩状态，物块先加速后减速运动，故 AB 错误；物块和弹簧组成的系统机械能守恒，而弹簧的弹性势能一直增大，所以物块的机械能一直减小，故 C 正确。对于物块和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，即物块的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，物块的重力势能一直减小，所以物块的动能和弹簧的弹性势能之和一直增加，故 D 错误；故选C。【点睛】解决本题的关键是知道根据合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度与速度同向，速度增加，加速度与速度反向，速度减小。要注意小球的机械能并不守恒，系统的机械能才守恒。9.如图所示，竖直放置的长为 2
14、L 的轻杆上端及正中央固定两个质量均为 m、可视为质点的小球，下端固定在铰链上，杆从静止开始自由倒下，不计一切摩擦及空气阻力，则 A 着地时的速度为（ ）7A. B. C. D. 1515gL 2515gL 1530gL【答案】D【解析】设地面为零势能面，小球在自由倒下的过程中只有重力做功，机械能守恒，则有：mvA2+ mvB2=mg2L+mgL, 其中 vA=2vB12 12解得： ,故选 D.vA2530gL10.如图所示，物块用一不可伸长的轻绳跨过小滑轮与小球相连，与小球相连的轻绳处于水平拉直状态。小球由静止释放运动到最低点过程中，物块始终保持静止，不计空气阻力。下列说法正确的有A. 小
15、球刚释放时，地面对物块的摩擦力为零B. 小球运动到最低点时，地面对物块的支持力可能为零C. 上述过程中小球的机械能守恒D. 上述过程中小球重力的功率一直增大【答案】AC【解析】、小球刚释放时，小球速度为零，此时绳子的拉力为零，对物块分析可知，受到的摩擦力为零，故 A 正确；小球运动到最低点时，若地面对物块的支持力为零，此时绳子的拉力对物块有向右的分力，不可能静止，故 B 错误；在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故 C 正确；刚释放时，速度为零，小球重力的功率为零，到达最底端时，沿重力方向的速度为 0，故重力的功率为零，故功率先增大后减小，故 D 错误；故选 AC。【点睛】对小球的运动过程
16、分析，然后对物体进行受力分析，根据物块始终处于静止即可判断，根据重力做功的情况分析重力势能的变化情况；根据功率公式确定重力在初末状态的功率，从而确定功率的变化情况。11.在某一高处将三个质量相同的小球以相同的速率 v0分别竖直上抛、平抛、竖直下抛，则以下说法正确的是（ ）8A. 三个球落地时速度相同B. 三个球落地时重力的瞬时功率相等C. 从抛出到落地过程中，重力做功的平均功率不相等D. 如果考虑空气阻力，从抛出到落地过程中重力势能的变化不相等【答案】C【解析】根据动能定理得，mgh= mv2 mv02，重力做功相等，则落地时的速度大小相等，根据12 12P=mgvcos，知落地时竖直上抛和竖
17、直下抛运动的重力功率相等，但是与平抛运动的重力功率不等 AB 错误三个物体落地的时间不等，根据 知，重力做功的平均功率不P=Wt等故 C 正确重力做功相等，则重力势能的变化量相等；选项 D 错误；故选 C点睛：解决本题的关键知道重力做功与路径无关，与首末位置的高度差有关，以及掌握平均功率和瞬时功率的区别，知道如何求解平均功率和瞬时功率12.如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为 m 的物体 A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与 A 相同的物体 B，从高 h 处由静止开始沿光滑曲面滑下，与 A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻 B 与 A 分开且沿原曲面上升下列说法正
18、确的是（ ）A. 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mghB. 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C. B 能达到的最大高度为h2D. B 能达到的最大高度为 h【答案】B【解析】【详解】对 B 下滑过程，据机械能守恒定律可得：mgh= mv02 ，则得，B 刚到达水平地面时12的速度 v0= 。A 碰撞过程，以 A、B 组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动2gh量守恒定律可得：mv 0=2mv，得 A 与 B 碰撞后的共同速度为 v= v0，所以弹簧被压缩时所具129有的最大弹性势能为 Epm= 2mv2= mgh，故 A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与12
19、12B 将分开，B 以 v 的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得 mgh= mv2，解得，B 能达12到的最大高度为 h= h，故 CD 错误。故选 B。14【点睛】利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析，明确研究对象，并选取正方向把动量守恒和机械能守恒结合起来列出等式求解是常见的问题13.如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球 m1、m 2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球 m2一个水平向右的初速度v0如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）A. m1、m 2组成的系统机械能守恒B. 当 m 1的速度达到最大时，m 2同
20、时速度最小C. m1、m 2组成的系统动量守恒D. 弹簧最长时，其弹性势能为 m2v0212【答案】C【解析】【详解】对于弹簧、m 1、m 2组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以 m1、m 2组成的系统机械能不守恒。故 A 错误。若 m1m 2，当弹簧伸长时，m1一直在加速，当弹簧再次恢复原长时 m1速度达到最大。弹簧伸长时 m2先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零。所以 m1速度达到最大时，m 2速度不是最小，故 B 错误。由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，故 C
21、 正确。当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m 2v0=（m 1+m2）v，解得： ；由系统的机械能守恒得： m2v02= （m 1+m2）v 2+EP，解得： ，故12 12 EP=m1m2v202(m1+m2)D 错误。故选 C。【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，解决本题的关键知道两球组成的系统动量守恒，两球和弹簧组成的系统机械能守恒，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒10定律即可解题14.一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m 处以 7.5103 m/s 的速度进入
22、大气层,逐渐减慢至速度为 100m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8m/s2.(结果保留 2 位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度 600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%.【答案】(1) , (2) 4.0108J 2.41012J 9.7108J【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为式中， m 和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得E0=4.0108 J设地面附近的重力加速度
23、大小为 g，飞船进入大气层时的机械能为Eh=12mv2h+mgh式中， vh是飞船在高度 1.6105 m 处的速度大小。由式和题给数据得（2）飞船在高度 h =600 m 处的机械能为由功能原理得W=EhE0式中， W 是飞船从高度 600 m 处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W=9.7108 J【名师点睛】本题主要考查机械能及动能定理，注意零势面的选择及第（2）问中要求的是克服阻力做功。1115.如图甲所示，一长为 l1 m 的轻绳，一端穿在过 O 点的水平转轴上，另一端固定一质量为 m0.2 kg 的小球，整个装置绕 O 点在竖直面内转动给系统输入能量，使小球通过最
24、高点的速度不断加快，通过测量作出小球通过最高点时，绳对小球的拉力 F 与小球在最高点动能 Ek的关系如图乙所示，重力加速度 g10 m/s2，不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：(1) 若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？(用题中给出的字母表示)(2) 请根据题目及图象中的条件，求出图乙中 b 点所示状态小球的动能；(3) 当小球达到图乙中 b 点所示状态时，立刻停止能量输入之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小【答案】 （1）v （2）3.0 J（3）16 N.【解析】(1) 小球刚好通过最高点做完整圆运动，要求在最高点
25、受力满足 mgm v2l因此小球过最高点的速度要满足 v (2) 小球在最高点时有 mgFm ，将 m0.2 kg、l1 m、F4.0 N 代入，可求得 vb m/s则 Ekb mv23.0 J12(3) 在停止能量输入之后，小球在重力和轻绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动，运动过程中机械能守恒当小球运动到最低点时，绳中拉力达到最大值设小球在最低点的速度为 vm，对从 b 状态开始至达到最低点的过程应用机械能守恒定律，有mg2lE kb mvm21212设在最低点绳中拉力为 Fm，由牛顿第二定律有 Fmmgm两式联立解得 Fm16 N，即：绷断瞬间绳中拉力的大小为 16N. 16.如图，足够长光
26、滑斜面的倾角为 =30，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为 a=3m，斜面上的物体 M 和穿过细杆的 m 通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接 m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s 2（1）求 m 下降 b=4m 时两物体的速度大小各是多大？（2）若 m 下降 b=4m 时恰绳子断了，从此时算起 M 最多还可以上升的高度是多大？【答案】 （1）v 1=5m/s；v 2=4m/s；（2）0.8m【解析】【详解】设 m 下降 b 时两物体的速度大小为 v1，此时 M 的速度大小为 v2；根据整体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有： mgb-Mg（ -a）sin= mv12+ Mv22；a2+b212 12由运动的合成与分解，结合几何知识，则有：v 2=v1 ；ba2+b2联立以上两式解得：v 1=5m/s；v 2=4m/s；（2）若 m 下降 b=4m 时恰绳子断了，此时 M 的速度为 4m/s；根据机械能守恒定律可知：Mgh= Mv2212解得：h=0.8m；【点睛】本题考查机械能守恒定律的内容，掌握运动的合成与分解的方法，注意几何关系的正确建立，并正确利用机械能守恒定律分析求解
