1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年高三上期理科数学周练（三）一.选择题：1.已知 3()fx，若方程 2()0fxfkx的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为 （ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 下列结论中正确的个数是 ( )“ 3x”是“sin()x”的充分不必要条件; 若 ab,则 am2bm2;命题“xR,sin x1” 的否定是“ xR,sin x1”;函数 f(x)= x -cos x在0,+)内有且仅有两个零点.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.函数 )(f的定义域为 ,1，则 )2(xf的定义域为（ ）A. ,0 B. 3lo
2、g2 C. log,12 D. 2,14. 若 (,0)mn，则 lg()mn的最大值是（ ）A1 B C. 3 D25.函数 lxy的图象大致是（ ）6. 已知函数 ()fx在定义域 R内可导，若 ()4)fx且 xf20，记1(0),(),32afbfcf，则 a、b、c 的大小关系是（ ）A. B. C. abc D. bac7. 已知正四棱柱 1ABCD中， 12AB,E为 1A的中点，则异面直线 BE与- 2 -1CD所成角的余弦值为（ ）A.0B.15C. 3D. 3108. 在 RTABC 中，P 是斜边 BC上一点，且满足： 2PCB,点 M，N 在过点 P的直线上，若 ,AM
3、BNAC,(0,) ,则 的最小值为（ ）A. 2 B. 83 C. 3 D. 19. 已知函数 ()4cos(),)fxx为奇函数，A(a,0)，B(0,b)是其图像上两点，若 ab的最小值是 1，则 (6f( )A. 2 B. -2 C. 32 D. -10. 已知 F是双曲线 C：21(0,)xyab的右焦点，A,B 分别为 C的左、右顶点.O为坐标原点，D 为 C上一点，DFx 轴.过点 A的直线 l与线段 DF交于点 E，与 y轴交于点 M,直线 BE与 y轴交于点 N，若 3OM=2ON，则双曲线 C的离心率为（ )A. 3 B. 4 C. 5 D. 611. 等差数列 na中，已
4、知 1|a，且公差 0d，则其前 n项和取最小值时的 n的值为（ ）A6 B7 C8 D912. 已知函数 2()l3fxx，若存在实数 m,n1,5满足 2m时，f(m)=f(n)成立，则实数 a的最大值为( )A. ln538 B. ln4 C. l5n8 D. 143二.填空题：13. 已知过原点且倾斜角为 的直线 l与圆 1)(22yx相切，则 2tan的为 .14. 抛物线 C: pxy2 (p0)的焦点为 F，准线为 l,过 上一点 P作抛物线 C的两条切线，切点为 A, B,若|PA| = 3，|PB| = 4,则|PF|= .15. 设正项等比数列 na满足 534a，若存在两
5、项 ,nma，使得 14nma，则 mn的值为 - 3 -16. 已知 A，B，C 是球 O的球面上三点，且 AB=AC=3，BC= 3，D 为该球面上的动点，球心O到平面 ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥 D-ABC体积的最大值为_三.解答题：17. 已知 f（x）= a.b，其中=（2cosx， 3sin2x） ， b=（cosx，1） （xR） (1)求 f（x）的周期和单调递减区间； (2)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a，b，c，f（A）=1，a= 7， .ABC，求边长 b和 c的值（bc） 18.如图，在四棱锥 ABCDP中， 平面 ABCD，底面 是菱形， 2A
6、B，60BAD（）求证： ；（）若 ，求二面角 P的余弦值.19.某品牌汽车的 店，对最近 100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分 9期付款的频率为 0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分 3期付款，其利润为 1万元；分 6期或 9期付款，其利润为 2万元；分 12期付 款，其利润为 3万元.付款方式 分 3期 分 6期 分 9期 分 12期频数 20 20（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取 3为顾客，求事件 ：“至多有 1位采用分 6期付款“的概率 ；（2）按分层抽样方式从这 100为顾客中抽取 5人，再从抽取的
7、 5人中随机抽取 3人，记该店在这 3人身上赚取的总利润为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 .PABDC- 4 -20.已知椭圆21(0)xyab的长轴长为 4，焦距为 2（）求椭圆 C的方程；（）过动点 M(0,m)(m0)的直线交 x轴与点 N，交 C于点 A,P(P在第一象限)，且 M是线段PN的中点.过点 P作 x轴的垂线交 C于另一点 Q，延长 QM交 C于点 B.（）设直线 PM,QM的斜率分别为 12,k，证明 12k为定值；（）求直线 AB的斜率的最小值. 21. 已知 21log(0afxx且 1)， fx是增函数，导函数 fx存在零点.（1）求 a的值； （2 ）设 12
8、12,AyB是函数 f图象上的两点，0x是 AB中点的横坐标，是否存在 0x，使得 021yfx成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.选做题：22. 已知曲线 C的极坐标方程是 2cosin0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是12xty（t 为参数）.（1）求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2）若直线 l与曲线 C交于 A,B两点，求 AB.23.已知函数 f（x）=x 2+ax+4，g（x ）=x+1+x1.（1）当 a=1时，求不等式 f（x）g（x）的解集；- 5 -（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含
9、1，1，求 a的取值范围. 参考答案：1-6.CABABC 7-12.DBBCCB12.提示：依题意， 3,51,nm，而2/()axf，当 0时，f(x)单调，不可能存在；当 a0时，f(x)须在 (,)a上递增，在 1(,5)上递减，f(1)=3-a,f(3)=2ln3+3-9a，f(5)=2ln5-25a+3,当 (5)1f时，只需要 (3)f，此时， 51ln832a；当f(5)0） ，则 (,0)Nk， (,2)(,)mPQk，所以3k- 6 -所以 12k= 3（）将 PA的方程 y=kx+m和椭圆 24xy联立消去 y得2()440xm，由 P横坐标 0= mk可得 A的坐标为2
10、200,)(1)(kkx，同理得 B220046()(,18)18xx，所以 AB的斜率可以表示为 16)4AB2,此时 ,67km21.（1）2/(ln)(l)(0)axf x，依题意， /()0fx恒成立且 /()fx存在零点，所以 24(l)l，解得 a=e（2）假设存在 0x，使得 /210()yfx成立，而 /0212()fxx，又 21yx= 2121ln()xx，所以21()lnx，令 21tx，()()lntgt(t1),易证 g(t)递增，所以 g(t)g(1)=0,不可能等于 0，所以 0不存在22.（1）曲线 C得去直角坐标方程为 22(1)()xy直线 l的普通方程为 2x-2y=1(2) 4223.（1） 71,（2）-1,1
