1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年上期高三理科数学周练六一、选择题：1.已知集合 2|0Ax，集合 bxaB且 BA，则 ab的取值范围是（ ）A.(2,) B.,) C.(,2) D.(,22下列命题中，真命题是（ ）A 00,xxRe使 得 B 2,xR Ca1,b1 是 ab1 的充分条件 D 2sin3(,)ikZ3.已知命题 :,cos20pxxm为真命题，则实数 m的取值范围是（ ）A. 9,18 B. 98 C. 1, D. 9,)84. 执行右图的程序框图，若输出的 5n，则输入整数 p的最大值是（ ）A15 B14 C7 D65已知直线 0cbyax
2、与圆 1:2yxO相交于 ， ,AB两点，且 ,3则O的值是（ ）A0 B 12 C 34 D 26. 设 21(3)axd,则二项式 261()ax展开式中的第 4 项为（ ）A 80B 180C D 07. 已知函数 2()xfae为 R 上的单调函数，则实数 a的取值范围是（ ）A. (2,3 B. , C.(,3 D.(2,3)8.在三角形 ABC 中，已知 06B，最大边与最小边的比为 1，则三角形的最大角是（ ）A 06 B 075 C 09 D 0159.二次函数 2yx与 2,yxab在它们的一个交点处的切线互相垂直，则 14ab的最小值是（ ）- 2 -A165 B 4 C
3、185 D 24 10.过双曲线 M：x 2 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线 M 的两条渐近线y2b2分别相交于点 B、 C，且| AB| BC|，则双曲线 M 的离心率是( )A. B. C. D.52 103 5 1011已知函数 ，把函数 g(x)=f(x)-x+1 的零点按从小到大的顺序()()xff排列成一个数列，则该数列的前 n 项的和 ,则 （ ）nS10A15 B22 C45 D 5012.抛物线 2(0)ypx的焦点为 F,点 AB在此抛物线上,且 90AFB,弦 的中点M在该抛物线准线上的射影为 M,则 |的最大值为( )A 3 B 32 C1
4、 D 2二填空题13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_.（第 13 题）（第 4 题）14.已知复数 z1 a bi， z21 ai（ a， bR） ，若| z1|z2，则 b 的取值范围是_15.不等式组 0xyk表示面积为 1 的直角三角形区域，则 k的值为_.16.在ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，三边 a、b、c 成等差数列，且 B4，则cosA 一 cosC的值为三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）- 3 -17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的首项 1，公差 0d且 1452
5、a， 分别是等比数列 nb的 432b， （）求数列 与 nb的通项公式；（）设数列 nc对任意自然数 均有 12c 1nca成立，求 12c 2013c 的值.18 （本小题满分 12 分）在某大学自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A， B， C， D， E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分.（i）
6、求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有 10 人得分大于 7 分，其中有 2 人 10 分，2 人 9 分， 6 人 8 分. 从这10 人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列及数学期望。.19 （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 A-BCD 中， 90ABCDA， 63,6ACBD，设顶点 A在底面 上的射影为 E（1）求证: E；（2）设点 G 在棱 AC 上，且 CG=2GA，试求二面角 CEGD 的余弦值AGE DCB- 4 -20 （本小题满分 12 分）已知圆 22:(4)()16()CxymN，直线43160xy过椭圆2:10yEab的右焦点，且交圆
7、C 所得的弦长为 532，点 ),(A在椭圆 E 上. （1）求 m 的值及椭圆 E 的方程；（2）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求 AQC的取值范围.21（本小题满分 12 分）设函数 )1ln()(2xbxf，其中 0b.（1）若 2b，求 在 1,3的最小值；（2）如果 ()fx在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数 N，使得当 n时，不等式 31ln恒成立.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系中, O 为极点, 半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为 (2,)3.求圆 C 的极坐标方程； P是圆 上一动点
8、，点 Q满足 3OP，以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，求点 Q 的轨迹的直角坐标方程.选做题：23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.已知函数 ()|1|2|fxx解不等式 ；若不等式 ()faR的解集为空集，求 a的取值范围.- 5 -参考答案：1-6.BCCADA 7-12.ABCDCD 13.43 14.(-1,1) 15.1 16. 4217.（1） 21na， 1nb（2） 0118.（1）3（2） 86()5E 19.（1）略（2） 520.（1）21xy（2）-12,0 21.(1)4-12ln3 (2) 1(0,)2 (3)构造函数22.（1） 4cos()3（2） 263xyy23.（1） (,（2） (,
