1、- 1 -长阳一中 20182019 学年度第一学期 12 月月考高二数学（理科）试卷考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、 为了解 1203 名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为 ( )A.40 B.30 C.20 D.122、已知 1,34a的平均数是 3，则该组数的方差是（ ）A1 B10 C2 D3 3、阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A. 3 B. 38 C. 11 D.123
2、 4、函数 f（x）x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） （第3 题图）A、ab0 B、ab=0 C、ab D、a 2b 205、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为- 2 -A200，10 B100，10 C200，20 D100，206、用秦九韶算法计算多项式 356()129fxx在当 1x时的值，有如下的说法：要用到 6 次乘法和 6 次加法；要用到 6 次加法和 15 次乘法； 023v； v，其中正确的是（ ）A B C D7、如右图
3、，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的1是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C D698、若命题“ x0R，使 x ( a1) x01n 的概率为( )A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.811、使三条直线 4x y4， mx y0,2 x3 my4 不能围成三角形的 m 值的个数是( )A1 B2 C3 D412、已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ，直线 与 交F:CF12,l1lC于 A、 B 两点，直线 与 交于 D、 E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为( )2lA16 B14 C12 D10- 3 -二、填空题（本题共 4 小题，每
4、小题 5 分，共 20 分。 ）13、用辗转相除法或更相减损术求得 18与 20的最大公约数为 14.已知 x 与 y 之间的一组数 据：已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 2.2 x0.7，则 m 的值为 y 15.已知双曲线 的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径做圆 A，圆2:1(0,)CabA 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、 N 两点。若 ，则 的离心率为60C_。16.在矩形 BD中， 1A， 2，动点 P在以点 为圆心且与 BD相切的圆上若 P，则 的最大值为_.三、解答题。 （共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 (本小题满分 10 分
5、)已知 p：方程 有两个不等的负实根，q：方程210xm无实根.若 为真， 为假，求 m 的取值范围.24)10xmxqp18.(本小题满分 12 分)从某学校的男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为 4.x 0 1 2 3y m 3 5.5 7- 4 -(1)求第七组的频率；(2)估计该校的 800 名男生的身高的中位数以及身高在 180 cm 以
6、上(含 180 cm)的人数.(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽两名男生，求抽出的两名男生都在同一组的概率。19.(本小题满分 12 分)如图，在三棱台 中， 分别为 的中点。DEFABC2,DEGH,ACB（）求证： 平面 ；/GH（）若 平面 ，,F，求平面 与平面45BAC所成的角（锐角）的大小.FD20、 （本小题 12 分） 已知点 P（0，5）及圆 C：x 2+y2+4x-12y+24=0（1）若直线 过 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 ，求 的方程；l 3l（2）求过 P 点的C 的弦的中点 D 轨迹方程。21 （本小题 12 分）已知在抛物线的顶点在原点，焦点坐标是（0， ） ，且抛物线上存在41两个不同的点 M， N 关于直线 对称，求抛物线方程及 k 的取值范围。23kxy22 （本小题满分 12 分）平面直角坐标系错误！未找到引用源。中，已知椭圆 的离心2:1(0)xyCab- 5 -率为 ，左、右焦点分别是 .以 为圆心以 3 为半径的圆与以 为圆心以 1 为半径3212,F1 2F的圆相交，且交点在椭圆 上.C（）求椭圆 的方程；（）设椭圆 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交2:1,4xyEPabCPykxm椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点 .,ABOEQ（）求 的值；|QP（）求 面积的最大值.
