1、- 1 -湖南省邵东县创新实验学校 2019 届高三数学第五次月考试题 文一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，B=2,3，则 （ ）A.2 B.0,1,2,3 C.-1,0,1,2 D. 2.已知 i 是虚数单位，化简 为（ ）iz215A. 2-i B.2+i C. -2-i D. -2+i 3.ABC 三个内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c，已知 a0”是“x+10”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件5.设变量 x,y 满足约束
2、条件 ，则 z=2x-y 的最小值为（ ）A. 14 B. 10 C. 6 D. 46.若两个非零向量 满足 ，则向量 与 夹角的余弦值为（ ba, |5| baab）A. B. C. D. 215257.函数 y=lg(x2+5x+4)的零点是 x1=tan 和 x2=tan ，则 tan （ ）)(A. B. C. D. 338.定义在 R 上的函数 f(x)=-x3+m 与函数 g(x)=f(x)-kx 在-1,1上具有相同的单调性，则 k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 0,(,(,(3,(9.函数 y=xsinx 在 的图像大致为（ ）- 2 -A. B. C. D. 10.
3、已知函数 在 x= 处取得最大值，则函数 的图像)2sin(xy6)2cos(xyA.关于点 对称 B. 关于点 对称)0,3()0,(C.关于直线 x= 对称 D. 关于直线 x= 对称6311.已知数列a n的通项 an=2n+3( )，数列b n的前 n 项和为 Sn= ( )，N273N若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列c n，则满足 cm0)在(0,2 )上的图象与直线 y=2 恰有两个交点.则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 45,3(47,(45,1(49,(二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.我国古代“伏羲八卦图”的部分与二进制和十
4、进制的互化关系如下表，依据表中规律，A、B 处应分别填写_ , _.八卦 二进制 000 001 010 011 A十进制 0 1 2 3 B14.已知 x0,y0,xy=x+2y,若 xym-2 恒成立，则实数 m 的最大值为 .15.ABC 三边的长分别为 AC=3,BC=4,AB=5，若 ，则CEABD21,_CED- 3 -16.已知 ，则 _5cos2sin2cos三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已 知 数 列 满 足 a1=1,an+1=3an+1.n(1)求 的 通 项 公 式 .a(2)证 明 : + + b，求
5、 a,b32的值19.已知函数 f(x)=xlnx+1.（1）求 f(x)的单调性；（2）设 g(x)=ex+(m+1)x(xR)，若关于 x 的方程 f(x)=g(x)有解，求 m 的取值范围.20.已 知 等 比 数 列 an的 公 比 q1,且 a3+a4+a5=28,a4+2 是 a3,a5 的 等 差 中 项 .数 列 bn满足 b1=1,数 列 (bn+1-bn)an的 前 n 项 和 为 2n2+n.( )求 q 的 值 .( )求 数 列 bn的 通 项 公 式 .21.已知函数 f(x)= ，曲线 y=f(x)在点(e 2,f(e2)处的切线与直线 2x+y=0 垂直（其中
6、exml为自然对数的底数） （1）求 f(x)的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数 k，使得对于定义域内的任意 x，f(x) 恒成立，若存在，求xk2ln- 4 -出 k 的值；若不存在，请说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 xOy 中.直线 L 的参数方程为为 （t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 o 为极点.以 x 轴非负半轴为极轴）中.圆 C 的极坐标方程是 =2cos.（1）写出直线 L 的直角坐标方程，并把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设圆 C 上的点 A 到
7、直线 L 的距离最小，点 B 到直线 L 的距离最大，求点 A,B 的横坐标之积.23.已知函数 f(x)=|x-5|+|x+4|.（1）求不等式 f(x)12 的解集；（2）若关于 的不等式 f(x)|a-1|恒成立，求实数 a 的取值范围.- 5 -2018 年高三第五次月考数学试卷（文）答案选择题：ADAAD CBBCB DD填空题：13.110, 6 14.10 15. 16.385解 答 题 ：17.【 解 析 】 (1)因 为 a1=1,an+1=3an+1,n N*.所 以 an+1+ =3an+1+ =3 .22所 以 是 首 项 为 a1+ = ,公 比 为 3 的 等 比
8、数 列 .n所 以 an+ = ,所 以 an= .1232(2) = . =1,当 n1 时 , = 1,所 以 q=2.( )设 cn=(bn+1-bn)an,数 列 cn的 前 n 项 和 为 Sn.由 cn=解 得 cn=4n-1.由 ( )可 知 an=2n-1,所 以 bn+1-bn=(4n-1),故 bn-bn-1=(4n-5),n 2,bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b3-b2)+(b2-b1)=(4n-5)+(4n-9)+7+3,设 Tn=3+7+11+(4n-5),n 2,Tn=3+7+(4n-9)+(4n-5),所 以 Tn=3+4+4+4-(4
9、n-5),因 此 Tn=14-(4n+3),n 2,- 7 -又 b1=1,所 以 bn=15-(4n+3).21.试题解析：（I） ，又由题意有： ，故此时， ，由 或 ，函数 的单调减区间为 和（说明：减区间写为 的扣 分） （II）要 恒成立，即当 时， ，则要： 恒成立，令 ，再令 ，在 内递减，当 时， ，故 ，在 内递增， ；当 时， ，则要： 恒成立，由可知，当 时， ，在 内递增，当 时， ，故 ，在 内递增， ，综合可得： ，- 8 -即存在常数 满足题意22.试题解析：（1）由直线 的参数方程为 （ 为参数)，消去 ，得圆 的极坐标方程是 即 ，化为直角坐标方程： ，配方为 .(2)依题意，直线 的方程满足经过圆心 且与直线 垂直，则直线 的方程为：.联立 ，化为： . .点 的横坐标之积为 .23.试题解析：函数 ，当 时， ；当 时， ；当 时， （1）当 时，不等式 化为 ，解得 ，当 时，不等式 化为 ，无解，当 时，不等式 化为 ，解得 ，综上，不等式的解集为 或 （2） 由上述可知 的最小值为 9，因为不等式 恒成立，所以 ，所以，故实数 的取值范围为
