1、12345大庆中学 20172018学年度上学期期末考试高二年级文科数学答案1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C【解析】函数 的定义域为 ， 易知当 时， ，当 时， 所以 在 上递减，在 上递增，故 对于二次函数 该函数开口向下，所以其在区间 上的最 小值在端点处取得，所以要使对 使得 成立，只需或 ，所以 或解得13. 14. 15. 16.17. （1） （ 为参数），直线 的普通方程为 . ， ，由 得曲线 的直角坐标方程为 . 5分（2） ， ，6设直线 上的点 对应的参数分别是 ，则 ， ， ， ， 将 ，代入 ，得
2、， ，又 ， 10分18.(1)1 (2) （1）由题意及正弦定理，得 .2分 ， ，4分 . 6分 （2） ， . 8分又 ，由余弦定理，得，10 分 . 12分19. （1） ； 50；（2）（1）由频率分布直方图，知 0.1+0.2+0.2=0.5，女生月“关注度”的中位数为 15（天）73分根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于 15次的频率，计算对应的频数，再求和； 6分（2）记“在抽取的 80名学生中，从月“关注度”不少于 25天的人中随机抽取 2人，至少抽到 1名女生”为事件 ，在抽取的女生中 ，月“关注度”不少于 25天的频率为，人数为 人，分别记为 ， .在抽取的男生中
3、，月“关注度”不少于 25天的频率为 ，人数为 人， 8分分别记为 ， ， ， ，则在抽取的 80名学生中，共有 6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取 2人，所有可能的结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15种，而事件 包含的结果有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共 9种， 10分所以 . 12分20 【解答】证明：（1）取 CD中点 G，连结 PG、 QG，在四棱锥 S ABCD中， E， P， Q分别是棱 AD， SC， AB的中点 PG SD， QG AD， PG QG G， SD AD D，平面 PGQ平面 SDA， PQ平面 PGQ， PQ平面
4、 SAD 6 分（2）在四棱锥 S ABCD中，底面 ABCD为菱形， BAD60，8SA SD， SA AB2， SE AD， SE ，平面 SAD平面 ABCD，平面 SAD平面 ABCD AD， SE平面 ABC， S ABC ，三棱锥 S ABC的体积V 112 分21. 解：（1）依题意得椭圆的右焦点为 ，则左焦点为 ，即 椭圆 C的方程为 ； 4分（2）设直线 l的方程为 y kx+m（ m0） ， M（ x1， y1） ， N（ x2， y2）由 得（ x+4k2） x2+8kmx+4（ m21）0， 由题设知， ， ， ， m0， 则 9 故 S1+S2为定值，该定值为 12
5、分22. 【解答】解：（1）函数 h（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnxx+1，h（x）= ，当 x（0，1）时，h（x）0；当 x（1，+）时，h（x）0h（x）在（0，1）上是单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x） max=h（1）=0，即函数的最大值为 0 5分（2）若 mg（x 2）mg（x 1）x 1f（x 1）+x 2f（x 2）0 恒成立，只需 mg（x 2）+x 2f（x 2）mg（x 1）+x 1f（x 1），设 （x）=mg（x）+xf（x）=mx 2+xlnx，又 0x 2x 1，则只需 （x）在（0，+）上单调递减（x）=2mx+1+lnx0 在（0，+）上成立，得 2m ，设 t（x）= ，则 t （x）= ，知函数 t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，即 t（x） min=t（1）=110存在实数 m ，使 mg（x 2）mg（x 1）x 1f（x 1）+x 2f（x 2）恒为正数12 分
