1、1鹤岗一中 2018-2019 学年度上学期期中考试高一数学理科试题一、单选题（本题共 12 小题，每题 5 分共 60 分）1.已知集合 A=0，2，B=-2，-1，0，1，2,则 AB=（ ） A. 0,2 B. 1,2 C. 0 D. -2,-1,0,1,22.已知函数 的定义域是（ ） A. B. C. D.R3.若函数 为偶函数，则 等于( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 24.奇函数 f(x)在(0，+)上为增函数，且 f(1)=0，则不等式 的解集为（ ） A. (1，0)(1，+)B. (，1)(0，1)C. (1，0)(0，1) D. (，1)(1，+) 5. 将根式
2、 化为分数指数幂是（ ） A. B. C. D. 6.函数 f(x)(a 23a3)a x是指数函数，则有（ ） A. a1 或a2 B. a1 C. a2 D. a0 且 a17. 若函数 有一个零点是 ，那么函数 的零点是( ) 2A. B. C. D. 8.有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x ， 则 x100；若 eln x ， 则 xe 2.其中正确的是( ) A. B. C. D. 9.下列结论中，正确的是( ) A. 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B. 当幂指数 取 1,3， 时，幂函数 y x 是增函数 C. 幂函数的图象 可
3、以出现在第四象限D. 当幂指数 1 时，幂函数 y x 在定义域上是减函数10. 当 时，不等式 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) A. (1,2) B. (4,3) C. (2,1) D. (3,4)11.如果 , ,那么( ) A. B. C. D.12.若直角坐标平面内的两个点 P 和 Q 满足条件：P 和 Q 都在函数 y=f（x）的图象上；P 和 Q 关于原点对称，则称点对P，Q是函数 y=f（x）的一对“友好点对” （P，Q与Q，P看作同一对“友好点对” ） 已知函数 ，则此函数的“友好点对”有（ ） A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对D. 3 对二、填空题（本题共 4
4、 道小题，每题 5 分共 20 分）13.已知函数 y=f（x）是 R 上的增函数，且 f（m+3）f（5） ，则实数 m 的取值范围_314.若函数 ，且 的图像恒过点 P，则点 P 为_ 15.已知幂函数 的图象过点 ，则 _ 16.已知实数 满足等式 ，给出下列五个关系式： ； ； ； ； 其中可能关系式是_ 三、解答题（本题共 6 道题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设全集 ，集合 ， ， . （1）求 ， ， （2）求 . 18. 已知函数 的定义域为集合 或 . （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围
5、 19. .已知函数 f（x）=a x（x0）的图象经过点（2， ） ，其中 a0 且 a1 （1）求 a 的值； （2）求函数 y=f（x） （x0）的值域 420. 定义在1，1上的奇函数 f（x）是减函数，且 f（1a）+f（1a 2）0，求实数a 的取值范围 21. 已知函数 f（x）= （x 22ax+3） （1）若 f（1）=3，求 a（2）若 f（x）的定义域为 R，求 a 的取值范围； （3）是否存在实数 a，使 f（x）在（，2）上为增函数？若存在，求出 a 的范围？若不存在，说明理由 22.已知指数函数 y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇
6、函数 （1）确定 y=g（x） ，y=f（x）的解析式 ； （2）若 h（x）=f（x）+a 在（1，1）上有零点，求 a 的取值范围； 5（3）若对任意的 t（4，4） ，不等式 f（6t3）+f（t 2k）0 恒成立，求实数 k 的取值范围 6鹤岗一中 2018-2019 年度上学期高一 理科期中数学试题答案一、单选题1. A 2. A 3. B 4. D 5.A 6. C7. C 8. C 9. B 10. A 11. D 12. C二、填空题13. m214.15.27 16. 三、解答题17.（1）解： ， ， 5 分（2）解： 10 分18.（1）解:由 ，得： ，解得：x1 或
7、x2， 6 分所以 A=（，1（2，+）（2）解:A=（，1（2，+） ，B=x|xa 或 xa+1因为 AB，所以 ，解得：1a1，所以实数 a 的取值范围是（1，1 12 分19.（1）解：函数 f（x）=a x（x0）的图象经过点 （2， ） ， =a2 ， a= 6 分7（2）解：由（1）知 f（x）=（ ） x ， x0，0（ ） x（ ） 0=1，即 0f（x）1函数 y=f（x） （x0）的值域为（0，1 12 分20.解：定义在1，1上的奇函数 f（x）是减函数，且 f（1a）+f（1a 2）0，f（1a）f（a 21） ， 4 分 ， 10 分求得 1a 12 分21.（1）
8、解：a=2 3 分(2)函数 f（x）= （x 22ax+3）的定义域为 R， x 22ax+30 恒成立，0，4a 2120即 a 的取值范围 7 分（3）解：函数 f（x）= （x 22ax+3） 设 n（x）=x 22ax+3，可知在（，a）上为减函数，在（a，+）上为增函数f（x）在（，2）上为增函数 a2 且 44a+30，a2 且 a ，不可能成立不存在实数 a，使 f（x）在（，2）上为增函数12 分22.（1）解：设 g（x）=a x（a0 且 a1） ，g（3）=8，a 3=8，解得 a=2 g（x）=2x ，函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，f（0）=0， =0，n=
9、1，8 又 f（1）=f（1） ， =，解得 m=2 4 分（2）解：由（1）知 ， 易知 f（ x）在 R 上为减函数， 又 h（x）=f（x）+a 在（1，1）上有零点，从而 h（1）h（1）0，即 ， （a+ ） （a ）0， a ，a 的取值范围为（ ， ） 8 分（3）解：由（1）知 ， 又 f（x）是奇函数，f（6t3）+f（t 2k）0，f（6t3）f（t 2k）=f（kt 2） ，f（x）在 R 上为减函数，由上式得 6t3kt 2 ， 即对一切 t（4，4） ，有 t2+6t3k 恒成立，令 m（t）=t 2+6t3，t（4，4） ，易知 m（t）12， k12，即实数 k 的取值范围是（，12） 12 分
