1、- 1 -鹤岗一中高二学年 12 月月考数学试卷（理科）一、单选题1命题“若 ，则 ”的逆否命题为（ ）1ab21bA 若 ，则 B 若 ，则2 21ababC 若 ，则 D 若 ，则22乘积 可表示为（ ）A B C D 34 名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的 1 科，不同的报名方法种数 （ ）A 24 B 4 C D 3444方程 的解集为( )A 4 B 14 C 4,6 D 14,25设 ，则 ( )A - B C - D 6下列四个命题：； ；11:0,23xxpx21123:0,loglpx； .其中的真命题是（ ）3 12:,logx4 13:,lxA ， B ，
2、 C ， D ， 1p31p42p42p7要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到 、 、 三个班级中，要求每个班 级至少分到一人，则甲被分到 班的分法种数为（ ）A B C D 8如图所示，输出的 n 为（ ）- 2 -A 10 B 11 C 12 D 139 的展开式中的 系数是（ ）A -20 B 20 C 15 D -1510已知命题 设 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件；命题:pabR4ab2,ab若 ，则 夹角为钝角在命题 ； ； ； :q0a,pqqp中，真命题是（ ）A B C D 11已知二项式 的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中 项的系数为 ，则 为（ ）A
3、 2 B 1 C D 12已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡 。若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的 可能情况有（ ）种A 19 B 26 C 7 D 12二、填空题13若 k 进制数 132(k)与二进制数 11110(2)相等，则 k_14二项式 展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的 倍,则展开式中的常数项为_.15用秦九韶算法求多项式 f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5 当 x=4 时的值,给出如下数据:0 2 11 37 143其运算过程中(包括最终结
4、果)会出现的数有 (只填序号).16在一个正六边形的 6 个区域栽种观赏植物,如右图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物。现有 4 种不同的植物可供 选择,则共有 种不同的栽种方案?三、解答题- 3 -17已知命题 关于 的不等式 有实数解，命题 指数函数:px2210ax:q为增函数.若“ ”为假命题，求实数 的取值范围。2xyapqa18某医院有内科医生 12 名,外科医生 8 名,现选派 5 名参加赈灾医疗队。(用数字作答)(1)若内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)若甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)若甲、乙 2 人至少有 1 人参加,有多少种选
5、法?(4)若医疗队中至少有 1 名内科医生和 1 名外科医生,有多少种选法?19按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)(1) 个不同的小球放入 个不同的盒子；(2) 个不同的小球放入 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(3) 个相同的小球放入 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4) 个不同的小球放入 个不同的盒子,恰有 个空盒。20在 的展开式中，82)(x（1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项。21 （1）已知命题 :实数 满足 ，命题 :实数 满足方程表示的焦点在 轴上的椭圆，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；- 4
6、 -（2）设命题 :关于 的不等式 的解集是 ； :函数的定义域为 .若 是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围。22设斜率不为 0 的直线 与抛物线 交于 两点，与椭圆 交于两点，记直线 的斜率分别为 .（1）求证： 的值与直线 的斜率的大小无关； （2）设抛物线 的焦点为 ，若 ，求 面积的最大值。- 5 -鹤岗一中高二学年 12 月月考数学卷（理科）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A D C B C B D A C B B134 14-10 15 167 3217解： 为真 ；p211403aa为真q2.a或为假 ；3或为假 1.2由“ ”为假命题, 可
7、知“ 为假”或“ 为假”.pqpq1,3aa或 或即 1.2或18解：(1)只需从其他 18 人中选 3 人即可，共有 C183816(种)；(2)只需从其他 18 人中选 5 人即可，共有 C1858568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有 C21C184C 1836936(种)；(4)法一(直接法) 至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有 C121C84C 122C83C 123C82C 124C8114656(种)法二(间接法) 由 总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C205(C
8、125C 85)14656(种)19解 (1)4 64 096； 3 分(2) 1 560； 6 分(3) 410；或 10； 9 分35C(4) =2160. 12 分34632461236)(A- 6 -20解：（1） 642485 10)()xxCT（2）即 ， ，从而 ，故系数的绝对值最大的188rr 189r65r项是第 项和第 项 ,67 121687223056 79)(,9)( xxCTxxCT（3）系数最小的项为第 项 1721解：（1）由 得： ，即命题由 表示焦点在 轴上的椭圆，可得 ，解得，即命题 .因为 是 的充分不必要条件，所以 或解得： ，实数 的取值范围是 .
9、（2）解：命题 为真命题时，实数 的取值集合为对于命题 :函数 的定义域为 的充要 条件是 恒成立.当 时，不等式为 ，显然不成立；当 时，不等式恒成立的条件是 ，解得所以命题 为真命题时， 的取值集合为由“ 是真命题， 是假命题” ，可知命题 、 一真一假- 7 -当 真 假时， 的取值范围是当 假 真时 ， 的取值范围是综上， 的取值范围是 .22解：（）设直线 l： ， ， ， ，联立 和 ，得 ，则 ， 联立 和 得 ，在的情况下， ，所以 是一个与 k 无关的值 （）由（）知 ， ，而由 得- 8 -得 m=4（ m=0 显然不合题意） ，此时 ， ， ， 点 到直线 的距离 ，所以 ， （求面积的另法：将直线 l 与 y 轴交点（0,4）记为 E，则，也可得到 ）设 ，则 ，当且仅当 ，即 时， 面积有最大值
