1、1黑龙江省鹤岗市第一中学 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 理一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 复数 ，则 （ ）A 的虚部为 B 的实部为 C D 的共轭复数为Z-1Z1Z=21+i2已知集合 ，集合 ，若集合 ,则3xlg,xyaxN且 AB02实数 的取值范围是aA B C D （ ,42,2,3）3 “ ”是“直线 与直线 平行”的 （ m+340xmy30xmy） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 （ ()fx0,21()82xgxf） A B C D 0,3,1,35
2、执行如下所示的程序框图，如果输入 ，则输出的属于 （ 2t）第 5 题图 第 6 题图 第 9 题图2A B C D 1,41,21,2,46在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ，该四棱锥被PAABCPAB一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ） A B C D 1231457若点 满足不等式组 ，则 的取值范围为 （ ,xk104xyk） A B C D ,12,1,2,72,7,28将函数 的图象，向右平移 个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的 2()cos6gxx4倍，得到函数 ，则下列说法正确的是 f（ ） A 函数 的最小正周期为 B
3、 函数 在区间 上单调递增()fx2()fx75,124C 函数 在区间 上的最小值为 D 是函数 的一条对称轴()f5,343()fx9如图，在棱长为 1 的正方体中 ，点 在线段 上运动，则下列命题错误1ABCP1A的是 （ ） A 异面直线 和 所成的角为定值 B 直线 和平面 平行1CP1 CD1BPC 三棱锥 的体积为定值 D 直线 和平面 所成的角DB A为定值10已知正数数列 是公比不等于 的等比数列，且 ， ，则na120191lga2()1fx（ 122019()+()faff） 3A B C D20184036219403811 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且
4、满足 ， ，Aabc4asin3cosBbA则 面积的最大值是 C（ ）A B C D43283412已知 ， ，若存在 ， ，使得 ，则()0Mf()0NgMN-n称函数 与 互为“ 度零点函数” ，若 与 互为“1 度零点()fxgn2(31xf2()xgae函数” ，则实数 的取值范围为 a（ ） A B C D 214,e214,e2,e324,e二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13在直角梯形 中， ， ， ， ，则向量 在ABCDA09BC4ABC2DB向量 上的投影为_.14已知向量 与 的夹角是 ，且 ，若 ，则实数ab31,2ab3ab_15甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏
5、，现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张，每人摸 4 张。甲说：我摸到卡片的标号是 10 和 12；乙说：我摸到卡片的标号是 6 和 11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_16三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是 边PABCABC23AP23BQC上的一个动点，且直线 与面 所成角的最大值为 ，则该三棱锥外接球的表面积为Q_ 三、解答题（17 题 10 分，其余各 12 分，共 70 分）17已知函数 ， （1）求不等式 的解集；（2）设函数 ，()2fx3()4fx()26gx若 ，使 ，求实数 的取值范围。0xR200()4gaa418
6、如图，在 中， 是 边上的一点，ABCP， ， ， （1）求 的长；（2）若 ，求06P234BP534AC的值.cos19已知单调的等比数列 的前 项的和为 ，若 ，且 是 的等差中项.()nanS394a65,求数列 的通项公式；()若数列 满足 ，且 前 项的和为 ，求nanb21lognnbnT1231nTT20为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车” 其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按 1 元/公里计费；行驶时间不超过 分时，按 元/分计费；超过 分时，超出部分按 元/分计费已知王40.12400.2先生家离上班
7、地点 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次5路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量现统计了 次路上开车花费时间，在各时间段内的t 5频数分布情况如下表所示：时间 （分）t20,330,440,50,6频数 1821将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分 （1）写出王先生一次租车费用 （元）与用车时间 （分）的函数关系式；（2）若王20,6yt5先生一次开车时间不超过 分为“路段畅通” ，设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅40通”的次数，求的分布列和期望. 21如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， ， PAB
8、CDABPABCD2A， ， 分别是 ， 的中点. （1）证明： ；（2）设 为线60ABCEFPEH段 上的动点，若线段 长的最小值为 ，求二面角 的余弦值.PDH5F22设函数 sin.xfeab(1)当 时， 恒成立，求 的范围；1,0a()0fb(2)若 在 处的切线方程为 ，求 的值.并证明当 时，fx1xy,a0,xln.高三月考数学（理科）答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C A D B A C D C A B13、 14、 15、8 和 9 16、517、 （1） ；（2） 或480,31a18、(1) ;(2) .19、() ；() .3na12
9、313122nTTn20、 （1）当 时， 当 时， . 得： （2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率可取 ， ， ， . ， 的分布列为或依题意 ， 21 解析：（1）证明：四边形 为菱形， ， 为正三角形.又ABCD60ABCAB为 的中点， .又 ，因此 .EBCE/ED 平面 ， 平面 ， .而 平面 ， PABCDAEBCDPAEPAD平面 且 ， 平面 .又 平面 ，P.E（2）如图， 为 上任意一点，连接 ， .HPDAHE当线段 长的最小时， ，由（1）知 ，EEPD 平面 ， 平面 ，故 .A在 中， ， ， ， ，由 中，Rt352ARtPAD， ， .由（1）知 ， ， 两两垂直，以 为2D45P2AE坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 ， 分别是 ， 的中点，可得FBC， ， ， ， ， ， 0,A3,10B3,0C,20D,2P3,0E，所以 ， .设平面 的一法向量为1,2F,AE31,AAF，则 因此 ，取 ，则1,nxyz0, nF10 32xyz1z，因为 ， ， ，所以 平面 ，0,2BDACPACBDAFC故 为平面 的一法向量.又 ，所以 B 3,0cos,nm.二面角 为锐角，故所求二面角的余弦值为2315EAFC1522 题18 题图21 题图
