1、- 1 -第 63 讲 相似的应用题一： 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2 米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 6 米，与树相距 15 米，求树的高 度题二： 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿在竖直放置时，影长 2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上( BC)，有一部分落在斜坡上( CD)，他测得落在地面上影长为 10 米，留在斜坡上的影长为 2 米， DCE 为 45，则旗杆的高度约为多少米？ 题三： 如图，这是我校足球场右上角的示 意图， B点是发点球处，围栏外 A 点有
2、一根电杆利用皮尺 无法直接测量 A、 B 之间的距离，请你设计一个方案，测出 A、 B 间的距离，作出图示，说说你的理由题四： 有一棵高大的松树，要测出 它的高度，但不能爬到树上去，也不能将树砍倒，你有什么方法吗？说一说你的方法题五： 如图所示，小明为测量一棵树 CD 的高度，他在距树 24 米处立了一根高为 2米的标杆 EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距 27 米时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上已知小明身高 1.6 米，求树的高度- 2 -题六： 身高 1.7 米的人站在两棵树之间，距较高的树 5 米，距较矮的树 3 米，若此人观察两棵树所成的视线的夹角为 90，且较
3、矮的树的高为 4 米，求较高的树的高3第 63 讲 相似的应用题一： 7 米详解： AB OD， CD OD， AB CD， OAB OCD， ABOCD， AB=2， OB=6， OD=6+15=21， 261CD， CD=7答：树的高度为 7 米题二： 5+ 32详解：延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DE BC 于点 E， CD=2， DCE= 45， DE=CE= 2，同一时刻物高与影长成正比， 1E， EF=2DE=2 2， DE BC， AB BC， EDF BAF， DEFAB，即 2102， AB=5+ 3答：旗杆的高度约为 5+ 3米题三： 见详解详解：如
4、图，构造出 ABC，在 CB 的延长线上截取 BE= 12BC，作 BED= ACB，交 AB 的延长线于点 D，得到 BDE，只要测量出 BD 的长度，即可得到 A、 B 间的距离理由： ABC= DBE， BED= ACB， ABC DBE， ABCE=2， AB=2BD题四： 见详解详解：方法一：如图，将一小木棒 A B也立在阳光下，测量小木棒( A B)此时的影子4长 B C和树的影子长 BC，测量小木棒 A B 的长，则易知 ABC A B C，故有A，所以 AB= ABC因 为 A B， BC 及 B C都已经测量出来，从而可计算得到树高 AB方法二：如图，找一根比你身体高一点的木
5、棒，将它竖直立在地上，你沿 CE 方向，从木棒DF 的 F 处往后退到 G 点，使眼睛可以看到木棒顶端 D 与树尖 A 在同一条直线上，同时，测出水平方向与木棒 DF 和树 AB 的交点 E， C， HG 为眼睛离地面的高度易知 HDE HAC，从而 HEDCA，故 AC= HD，所以只要测出 HC， DE， HE，就可以用上式求得 AC，从而树高 AB=AC+BC，这样，树高就可以求得了题五： 5.2 米详解：过点 A 作 AN BD 交 CD 于 N，交 EF 于 M，人、标杆、树都垂直于地面， ABF= EFD= CDF=90， AB EF CD， EMA= CNA， EAM= CAN， AEM ACN， EAC， AB=1.6， EF=2， BD=27， FD=24， 21.6724N， CN=3.6， CD=3.6+1.6=5.2，因此，树的高度为 5.2 米题六： 8.2 米详解：根据题意作出图形，则 AB= 4， GC=BD=3， CH=DF=5， CD=1.7， ACE=90， AG=2.3， ACG+ ECH=90， A+ ACG=90， A= ECH， AGC CHE， CHE，即 2.35H， HE6.5， EF=EH+HF=6.5+1.7=8.2答：较高的树的高是 8.2 米 5
