1、1专题 1 图象与追及问题1. 某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的 xt图象，如图所示。图中纵坐标表示物体的位移 x，横坐标表示时间 t，由此可知该物体做( )A匀速直线运动 B变速直线运动C匀速曲线运动 D变速曲线运动答案 B解析 xt图象所能表示出的位移只有两个方面，即正方向与负方向，所以 xt图象所能表示的运动也只能是直线运动。 xt图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故 B项正确，A、C、D 错误。2. 如图所示的 vt图象，此图象对应的函数表达式为 v v0 at，则 a、 v0分别为( )A a1 m/s 2， v00.5 m/sB a0.5 m/s 2
2、， v01 m/sC a0.5 m/s 2， v03 m/sD a0.5 m/s 2， v01 m/s答案 B解析 vt图线的斜率等于物体的加速度，故 a m/s20.5 m/s2。物体的 v t 3 14初速度为 t0 时的速度，故 v01 m/s。故 B正确。23如图甲所示，一物块在水平地面做直线运动，图乙为其 vt 图象，假定向右为运动的正方向，则该物块在前 3 s内平均速度的大小和方向分别为( )A1 m/s，向右 B1 m/s，向左C0.5 m/s，向右 D0.5 m/s，向左答案 C解析 物体在前 2 s内的位移为 x1 22 m2 m，在第 3 s内的位移为12x2 1(1) m
3、0.5 m，所以物体在前 3 s内的位移为 x x1 x21.5 m，因此物12块在前 3 s内的平均速度为 m/s0.5 m/s，方向向右。vxt 1.534. (多选)在平直公路上行驶的汽车 a和 b的速度时间( vt)图线，分别如图中曲线a和 b所示，若 t t1时刻两车刚好运动到同一位置，则以下说法正确的是( )A在 t t1时刻，两车加速度方向相反B在 t0 时刻， b车位于 a车的前方C在 0 t1时间内，两车的速度方向相反D在 0 t1时间内， b车的平均速度比 a车大答案 AD解析 a、 b两车速度方向在 0 t1时间内均为正方向，C 项错误；在 vt图象中，图线的斜率表示加速
4、度，所以在 t1时刻，两图线的斜率正负不同，两车加速度方向相反，A项正确； t t1时刻两车刚好运动到同一位置，在 0 t1时间内由图象和 t轴所围成的面积3可知 b的位移大于 a的位移，则在 t0 时刻， b车位于 a车后方，B 项错误； ，由于vxt0 t1时间内 xb xa，故 b a，D 项正确。v v5如图所示的 xt图象和 vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0 t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0 t2时间内，丙、丁两车在 t2时刻相距最远D0 t2时间内，丙、丁两车
5、的平均速度相等答案 C解析 在 xt图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在 0 t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B 均错误。在 vt图象中， t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 正确。由图线可知，0 t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 错误。6. (多选)如图所示，直线 a和曲线 b分别是在平直公路上行驶的汽车 a和 b的位移时间( xt)图线，由图可知( )A在时刻 t1， a车追上 b车B在时刻 t2， a、 b两车运动方向相反C在 t1到 t2这段时间内
6、， b车的速率先减小后增加D在 t1到 t2这段时间内， b车的速率一直比 a车大答案 BC解析 在时刻 t1， b车追上 a车，A 错误。根据位移图象的斜率表示速度可知，在时刻 t2，直线 a和曲线 b的斜率一正一负，故 a、 b两车运动方向相反，B 正确。在 t1到 t24这段时间内，曲线 b的斜率先减小后变大，故 b车的速率先减小后增加，C 正确，D 错误。7. (多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的 vt图象如图所示。对这两质点在 03 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )A t2 s 时，甲、乙两质点相遇B在甲、乙两质点相遇前， t1 s 时，甲、乙两质点
7、相距最远C甲质点的加速度比乙质点的加速度小D t3 s 时，乙质点在甲质点的前面答案 BD解析 由图可知，甲的加速度 a 甲 m/s2，做匀减速直线运23动，乙的加速度 a 乙 0.5 m/s 2，做匀加速直线运动，| a 甲 |a 乙 ，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中， t1 s前两者距离在增大， t1 s时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故 B正确； t2 s时，分别求它们的位移 x 甲22 m 22 m m， x 乙 12 m 0.522 m3 m，这时乙已在甲前面，A12 23 83 12错误，D 正确。8. 高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。自某运动员离开
8、跳台开始计时，在 t2时刻运动员以速度 v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )5A该运动员在 0 t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B该运动员在 t2 t3时间内加速度大小逐渐减小，方向竖直向下C在 0 t2时间内，平均速度 1vv1 v22D在 t2 t3时间内，平均速度 2v0 v22答案 C解析 由图象可知，在 0 t2时间内运动员的加速度一直不变，A 项错误。在 t2 t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落，加速度方向向上，B 项错误。由图象可知，在 0 t2时间内为匀变速直线运动，所
9、以平均速度 1 ，C 项正确。在 t2 t3时间内，由图线与 t轴所围面积表示位移可知，此时vv1 v22间内的平均速度 2 ，D 项错误。v0 v229. (多选)如图是小明的爸爸在试驾中某次小轿车在平直公路上运动时 025 s内的速度随时间变化的图象，由图象可知( )A小轿车在 015 s 内的位移为 200 mB小轿车在 1015 s 内加速度为零C小轿车在 10 s末运动方向发生改变D小轿车在 49 s 内的加速度大小大于 1624 s 内的加速度大小6答案 ABD解析 由位移等于 vt图线与 t轴所围面积知，小轿车在 015 s内的位移为(155)20 m200 m， A正确；101
10、5 s内小轿车匀速运动，B 正确；025 s内小12轿车始终未改变运动方向，C 错误；小轿车 49 s内的加速度大小是 2 m/s2,1624 s内的加速度大小是 1 m/s2，D 正确。10. 在一大雾天，一辆小汽车以 30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以 10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。图中 a、 b分别为小汽车和大卡车的 vt图线，以下说法正确的是( )A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在 t5 s 时追尾C在 t3 s 时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案 C解析 由图象可知，在 t5 s
11、时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由 vt图象与时间轴所围图形的面积表示位移的大小可得： t5 s时， xa xb35 m， t3 s时， xa xb30 m，所以在 t3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C 正确。如果刹车不失灵，则两车在 t2 s时共速，此时 xa xb20 m30 m，故不会追尾，D 错误。11车从静止开始以 1 m/s2的加速度启动，车启动时，车后 s025 m 处一人以 v6 m/s的速度匀速追赶车，则人能否追上车，如果追不上，两者间的最短距离多大？答案 见解析解析 因为速度是能否追上的关键，所以首先考虑速度相等时的情况。设经过
12、t时后速度相等，由于车做匀加速运动，则有 at6， t6 s以人的初始位置为起点，当它们分别经过 6 s后，车的位置为：25 m 162 m43 m12人的位置为：66 m36 m显然人还在车的后面，以后车的速度比人的速度大，单位时间内通过的距离也比人大，车与人的距离就越来越远。所以，人是不能追上车的。在 6 s前，由于人的速度始终比车的速度大，后面的人与车的距离越来越小。显然到7第 6 s时就是车与人的最小距离。这个距离是 s43 m36 m7 m。12. 在平直公路上行驶的 a车和 b车，其位移时间图象分别为图中直线 a和曲线b，已知 b车的加速度恒定且 a2 m/s2， t3 s时，直线
13、 a和曲线 b刚好相切，求t0 时 a车和 b车的距离 s0。答案 9 m解析 由图可知， a车的速度 va m/s2 m/s,3 s时，直线 a和曲线 b刚 x t 8 23好相切，即此时 b车的速度 vb va2 m/s，设 b车的初速度为 vb，对 b车，由vb vb at，解得 vb8 m/s， a车的位移 xa vat6 m， b车的位移 xb t15 vb vb2m， t3 s 时， a车和 b车到达同一位置，得 s0 xb xa9 m。13在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为 d6.0 m
14、，且车长为L04.8 m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽 s20 m。若汽车启动时都以a12.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到 v110.0 m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为 a205 m/s2，达到 v21.0 m/s后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间 t40 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯)。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车司机的反应时间。请回答下列问题：(1)路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？(2)按题
15、述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？答案 (1)31 辆 (2)6.8 s8解析 (1)汽车加速时间 t1 4.0 s，加速位移为 x1 a1t 20 mv1a1 12 21行人加速的时间 t2 2.0 s，v2a2加速位移为 x2 t21 mv22行人通过横道线的时间为 t t2 21 ss x2v2在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移x3 x1 v1(t t1)190 m能到达横道线的车辆数N1 31.7,0.7 d4.2 m L04.8 m，x3d即第 32辆车有一部分是行人离开横道线后从侧边走过，故取 N131 辆车擦肩而过。(2)在亮灯 t40 s 内汽车行驶的位移x4 x1 v1(t t1)380 m该时段内能通过路口的车辆 N2 63.3，x4d取整知 N264，即第 65辆车未能通过。设 t03 s，当时间显示灯亮出“3”时，第 65辆车行驶的位移为x5 x1 v1(t t1 t0)350 m，此时车离停车线的距离 x664 d x434 m，故它停下的时间满足 x6 t3，解得 t36.8 s。v12
