1、1课时 48 数列的前 n项和模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1(2018湖北省黄冈中学等八校第二次联考,5 分)已知数列 an的前 n项和 Sn an2 bn(a、 bR)，且 S25100，则 a12 a14等于( )A16 B8C4 D不确定【答案】B【解析】由数列 an的前 n项和 Sn an2 bn(a、 bR)，可得数列 an是等差数列， S25100，解得 a1 a25 8，所以 a1 a25 a12 a148. a1 a25 2522(2018全国著名重点中学模拟,5 分)设 an为各项均是正数的等比数列， Sn为 an的前 n项和，则( )A. B. a4S4
2、 a6S6 a4S4 a6S6C. D. a4S4 a6S6 a4S4 a6S6【答案】B【失分点分析】等比数列a n的公比为 q（q0），其前 n项和为 Sn，特别注意 q=1时，Sn=na 1这一特殊情况.；当 q1 时，Sn= a1)(3(2018四川省泸州高中适应性考试,5 分)数列 an的通项公式 an ，若前 n项的和为1n n 110，则项 数为 ( )A11 B99C120 D121【答案】C 2【解析】 an ， 1n n 1 n 1 n Sn 110， n120.n 14. (2018湖北省八市调考,5 分)已知 na为等差数列， ， 以n表示 na的前 n项和，则使得 n
3、S达到最大值的 n是( )A. 18 B. 19 C. 20 D. 21【答案】C.【解析】设等差数列 na的公差为 d，由 ， 得，解得 ，所以 ，因 ，得 5.20n，所以数列 na中前 20项为正，以后各项都为负，故使得 达到最大值的 n是 20 5(2018 四川省成都市外国语学校,5 分)已知数列 an的前 n项和 Sn n26 n，则| an|的前 n项和 Tn( )A6 n n2 B n2 6n18C.Error! D.Error!【答案】C6(2018湖北省荆州市质量检查,5 分)数列 ， ， ， ，的前 n项和等于112 2 122 4 132 6 142 8_【答案】 34
4、 2n 32 n 1 n 2【解析】 an 1n2 2n 12(1n 1n 2)原式12(1 13) (12 14) (1n 1n 2) .12(1 12 1n 1 1n 2) 34 2n 32 n 1 n 27(2018湖北省黄石二 中调研考试,5 分)对于数列 an，定义数列 an1 an为数列 an的“差数列”3，若 a12， an的“差数列”的通项为 2n，则数列 an的前 n项和 Sn_.【答案】 2n1 28(2018浙江省台州市一模,5 分)已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1=1,当 ，则 S2011= .【答案 】1006 【解析】由当 ，则 ，两式相减得 ，故 S20
5、11=1005+1=1006.9(2018四川省泸州高中届高三一模适应性考试,5 分)已知数列 na满足且 106a.（）求证：数列 n是等差数列，并求通项 na；（）若 ，且 ，求和 ； 【解析】（）数列 na1是首项为 1a，公差为 2的等差数列，故因为 106a所以数列 nx的通项公式为 410(2018浙江省嘉兴市测试二,5 分) 设等差数 列 na的前 项和为 nS，等比 数列 nb的前 项和为 nT，已知 0nb（ N*）， 1ba， 32b， （）求数列 a、 n的通项公式；（）求和： 【解析】（）由 32ab，得 23a，得 dq 又 ，所以 bT，即 由得 02q，解得 2q， 4d 所以 34na， 1nb （）因为 ， 5所以 新题训练 （分值：20 分 建议用时：10 分钟） 11（5 分）向量 为直线 y=x的方向向量， 1a，则数列 na的前 2012项的和为_.【答案】201212（5 分）已知实数 ba,满足： （其中 i是虚数单位），若用 nS表示数列bna的前 项的和，则 nS的最大值是（ ）A16 B15 C14 D12【答案】A【解析】由 可得 ，所以 nan29，故 nS的最大值是 16.
