1、1专题 23 带电粒子在复合场中的运动1 （多选）如图所示，空间中存在正交的匀强电场 E（方向水平向右）和匀强磁场 B（方向垂直纸面向外） ，在竖直平面内从 a 点沿 ab、 ac 方向抛出两带电小球（不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变） ，关于小球的运动，下列说法正确的是A沿 ab、 ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B只有沿 ab 方向抛出的带电小球 才可能做直线运动C若沿 ac 方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D两小球在运动过程中机械能均守恒【答案】AC2如图所示装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上
2、，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的A若带正电粒子以速度 v 从 O 点射入能沿直线 OO射出，则带负电粒子以速度 v 从 O点射入能沿直线 O O 射出B若带正电粒子以速度 v 从 O 点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度 v 从 O 点射入，离开时动能减少C若氘核（ H）和氦核（ He）以相同速度从 O 点射入，则一定能以相同速度从同一位置射出21 42D若氘核（ H）和氦核（ He）以相同速度从 O 点射入，则一定能以相同速度从不同位置射出21 42【答案】C2【解析】带负电粒子以速度 v 从 O点射入时，电场
3、力和洛伦兹力方向均向下，进入复合场后向下做曲线运动，不可能沿直线 O O 射出，选项 A 错误；若带正电粒子以速度 v 从 O 点射入，离开时动能增加，说明正粒子在 O 点处竖直向下的洛伦兹力小于竖直向上的电场力，粒子向虚线上方做曲线运动，射出时，电场力做正功，洛伦兹力不做功，动能增加，带负电粒子以 速度 v 从 O 点射入时，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，但是电场力大于洛伦兹力，粒子向下做曲线运动，射出时，电场力 做正功，洛伦兹力不做功，动能增加，选项 B 错误；带正电粒子从 O 点以速度 v 射入时， F 电 Eq， F 洛 Bvq，取电场力方向为正方向，则加速度 a ，氘核（ H）和
4、氦核（ He）的比荷 相等，所以选项 C 正F合m F电 F洛m E Bv qm 21 42 qm确，D 错误。 8如图所示，在坐标系 xOy 的第一象限内斜线 OC 的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在 x 轴负半轴上有一接收屏 GD， GD2 OD d，现有一带电粒子，不计重力。从 y 轴上的 A点，以初速度 v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直 OC 射出，并从 x 轴上的 P 点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直 y 轴进入匀强电场并被接收
5、屏接收，已知 OC 与 x 轴的夹角为 37， OA d，求：45（1）粒子的电性及比荷 ；qm（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度 B的大小；（3）第三象限内匀强电场的电场强度 E 的大小范围。【答案】 （1） （2） （3） E5v04Bd 16B25 64Bv045 64Bv053（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知 OQ r rsin 372 d当电场强度 E 较大时，粒子击中 D 点，由类平抛运动规律知 v0t 2d t2d2 12 qEmaxm联立得 Emax64Bv05当电场强度 E 较小时，粒子击中 G 点，由类平抛运动规律知 v0t 2d t23d2 12 qEminm
6、联立得 Emin64Bv045所以 E 64Bv045 64Bv059在如图所示的竖直平面内，水平轨道 CD 和倾斜轨道 GH 与半径 r m 的光滑圆弧轨道分别相切944于 D 点和 G 点， GH 与水平面的夹角 37。过 G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B1.25 T；过 D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度 E110 4 N/C。小物体 P1质量 m210 3 kg、电荷量 q810 6 C，受到水平向右的推力 F9.9810 3 N 的作用，沿 CD 向右做匀速直线运动，到达 D 点后撤去推力。当 P1
7、到达倾斜轨道底端 G 点时，不带电的小物体 P2在 GH 顶端静止释放，经过时间 t0.1 s 与 P1相遇。 P1和 P2与轨道CD、 GH 间的动摩擦因数均为 0.5，取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：4（1）小物体 P1在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小；（2）倾斜轨道 GH 的长度 s。【答案】 （1）4 m/s （2）0.56 mf （ mg F1） 由题意，水平方向合力为零 F f0 联立式，代入数据解得 v4 m/s （2）设 P1在 G 点的速度大小为 vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin m
8、gr（1cos ） mv mv2 12 2G 12P1在 GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为 a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin （ mgcos qEsin ） ma1 P1与 P2在 GH 上相遇时，设 P1在 GH 上运动的距离为 s1，则 s1 vGt a1t2 12设 P2质量为 m2，在 GH 上运动的加速度为 a2，则 m2gsin m 2gcos m2a2 P1与 P2在 GH 上相遇时，设 P2在 GH 上运动的距离为 s2，则 s2 a2t212联立式，代入数据得 s s1 s2 s0.56 m10一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选
9、择器，从 O 点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在 O 点正下方的硼离子探测板上 P1和 P2点，测得 OP1 OP223，如图甲所示。速度选择器中匀强电场的电场强度为 E，匀强磁场的磁感应强度为 B1，偏转磁场的磁感应强度为 B2，若撤去探测板，在 O 点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示。设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力 Ff kq，式中 k 为常数， q 为硼离子的电荷量。不计硼离子重力。求：5（1）硼离子从 O 点射出时的速度大小；（2）两束硼离子的电荷量之比；（3）两种硼离子在云雾室里运动的路程之比。【答案】 （1） （2）32 （3）23EB
10、1（2）设到达 P1点的硼离子的电荷量为 q1，到达 P2点的硼离子的电荷量为 q2进入磁场后有 qvB2 mv2r解得 rmvqB2根据题意有 r1r2 23进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得 。q1q2 r2r1 32（3）设电荷量为 q1的硼离子运动路程为 s1，电荷量为 q2的硼离子运动路程为 s2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有 W Ffs Ek Ff kq可得： 。s1s2 q2q1 2311如图所示，粒子源能放出初速度为 0，比荷均为 1.610 4 C/kg 的带负电粒子，进入水平方向qm的加速电场中，加速后的粒子
11、正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为 r0.1 m 的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为 B0.5sin t T，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为 h0.6 m，屏距3磁场 右侧距离为 L0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。6【答案】60 V代入数据得 R0.1 m 3带电粒子在电场中加速时由动能定理得 qU mv2 12带电粒子在磁场中偏转时，洛伦 兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 qvB mv2R联立得 U R2B2q2m代入数据得 U60 V 故加速电压的最小值为 60 V。12传送带和水平面的夹
12、角为 37，完全相同的两轮和传送带的切点 A、 B 间的距离为 24 m， B 点右侧（ B 点在场的边缘）有一上下无限宽、左右边界间距为 d 的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度 B10 3 T。传送带在电机带动下，以 4 m/s 速度顺时针匀速运转，现将质量为 m0.1 kg，电荷量 q10 2 C 的物体（可视为质点）轻放于传送带的 A 点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为 0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。7（1）求物体从 A 点传送到 B 点的时间；（2）若物体从 B
13、点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度 E 大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距 B 点 的水平距离 d 至少等于多少？【答案】 （1）11 s（2）0.016 m（2）物体在复合场中做匀速圆周运动，则 qE mg则 E100 N/C物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供 qvB mv2R轨迹半径为 R 0.04 mmvqB当物体运动轨迹与右边界恰好相切时， d 有最小值，由几何关系得 sin 37R dR解得 d0.016 m13如图所示，相距为 d 的平行金属板 M、 N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为 B0的匀强磁场；在 xOy 直角坐标平面
14、内，第一象限有沿 y 轴负方向场强为 E 的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的正离子，不计重力，以初速度 v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从 P 点垂直 y 轴进入第一象限，经过 x 轴上的 A 点射出电场进入磁场。已知离子过 A 点时的速度方向与 x 轴成 45角。求：8（1）金属板 M、 N 间的电压 U；（2）离子运动到 A 点时速度 v 的大小和由 P 点运动到 A 点所需时间 t；（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置 C（图中未画出）与坐标原点的距离 OC。 【答案】 （1） B0v0d（2） （
15、3） mv0qE mv20qE 2mv0qB（3）在磁场中洛伦兹力提供向心力有 qvB m 得 R v2R mvqB 2mv0qB如图所示，由几何知识可得 2 Rcos 45 R 又 v0tAC 22mv0qB OA mv20qE因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置 C 与坐标原点的距离： OC OA ACmv20qE 2mv0qB14如图所示的坐标系 xOy 中， x0 的区域内有沿 x 轴正方向的匀强电场， x0 的区域内有垂直于 xOy 坐标平面向外的匀强磁场， x 轴上 A 点的坐标为,（ L，0） ， y 轴上 D 点的坐标为（0， L32） 。9有一个带正电的粒子从 A 点以初
16、速度 vA沿 y 轴正方向射入匀强电场区域，经过 D 点进入匀强磁场区域，然后经 x 轴上的 C 点（图中未画出）运动到坐标原点 O。不计重力。求：（1）粒子在 D 点的速度 vD是多大？（2） C 点与 O 点的距离 xC是多大？（3）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？【答案】 （1）2 vA（2） L（3）23 vA2（2）设粒子在 D 点的速度 vD与 y 轴正方向的夹角为 ，则 tan ，解得 60vxvA粒子在 x0 的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。由几何关系有 O1DO O1OD30，则 OO1C 为等边三角形， DC 为直径，所以 xC L（或设轨道
17、半径为 R，由 R L，得 xC2 Rcos 60 L） 。yDtan 233L3 23 yD2sin 6023 23（3）设匀强电场的电场强度为 E，匀强磁场的磁感应强度为 B，粒子质量为 m，带电荷量为 q，则 qEL mvD2 mvA2，而 qvDB m ，12 12 vD2R解得 。EB vA215如图所示，一带电微粒质量为 m2.010 11 kg、 电荷量 q1.010 5 C，从静止开始经电压为 U1100 V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角 60，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为10 6
18、0。已知偏转电场中金属板长 L R，圆形匀强磁场的半径为 R10 cm，重力忽略不计。求：3（1）带电微粒经加速电场后的速率；（2）两金属板间偏转电场的电场强度 E；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。【答案】 （1）1.010 4 m/s（2）210 3 V/m（3）0.13 T（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。水平方向上有： v1Lt竖直方向上有 v2 at， aqEm由几何关系 tan v2v1联立解得： E210 3 V/m。（3）设微粒进入磁场时的速度大小为 v，则 v 2.010 4 m/s，v1cos 由运动的对称性可知，入射速度的延长线过磁场区域的圆心，则出
19、射速度的反向延长线也过磁场区域的圆心，微粒在磁场中的运动轨迹示意图如图所示，则轨迹半径为 r Rtan 600.3 m由 qvB m ，得 B 0.13 T。v2r mvqr16如图所示，在一底边长为 2L，底角 45的等腰三角形区域内（ O 为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子从静止开始经过电势差为 U 的电场加速后，从O 点垂直于 AD 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。11（1）求粒子经电场加速射入磁场时的速度；（2）若要使进入磁场的粒子能打到 OA 板上，求磁感应强度 B 的最小值；（3）设粒子与 AD 板碰撞后，电荷量保持不变并以与碰前
20、相同的速率反弹。磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大。求粒子在磁场中运动的最长时间。【答案】 （1） （2） （3） 2qUm L2 m2qU由洛伦兹力提供向心力得 qvB mv2R解得 B 。（3）磁感应强度越大，粒子运动圆周半径 r 越小，最后一次打到 AD 板的点越靠近 A 端点，在磁场中运动时间越长，如图乙所示。当 r 为无穷小时，最后几乎打在 A 点，设经过 n 个半圆运动，有 n 圆周L2r运动周期 T ，最长的极限时间 tm n2 rv T2联立解得 tm 。 L2v L2 m2qU17如图所示，在无限长的竖直边界 AC 和 DE 间，上、下部分分别充满方向垂直于 ADE
21、C 平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为 B0， OF 为上、下磁场的水平分界线。质量为 m、带电荷量为12 q 的粒子从 AC 边界上与 O 点相距为 a 的 P 点垂直于 AC 边界射入上方磁场区域，经 OF 上的 Q 点第一次进入下方磁场区域， Q 与 O 点的距离为 3a。不考虑粒子重力。（1）求粒子射入时的速度大小；（2）要使粒子不从 AC 边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度 B1应满足的条件；（3）若下方区域的磁感应强度 B3 B0，粒子最终垂直 DE 边界飞出，求边界 DE 与 AC 间距离 L 的可能值。【答案】 （1） （2） （3）4 na（ n1，2，3，）
22、5aqB0m 8B03（2）当粒子恰好不从 AC 边界飞出时，运动轨迹与 AC 相切，如图乙所示，设粒子在 OF 下方做圆周运动的半径为 r1，由几何关系得： r1 r1cos 3 a由（1）知 cos 所以 r135 15a8根据洛伦兹力提供向心力 qvB1 m ，v2r1解得： B1 。8B03故当 B1 时，粒子不会从 AC 边界飞出。8B0313（3）如图丙所 示，当 B3 B0时，根据 qvB m 得粒子在 OF 下方的运动半径为 r a 设粒子的速度v2r 53方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为 P1，则 P 与 P1的连线一定与 OF 平行，根据几何关系知：PP14 a
