1、1专题 23 带电粒子在复合场中的运动一、几个问题1复合场与组合场（1）复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2三种场的比较名称 力的特点 功和能的特点重力场大小： G mg 方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小： F qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷则相反电场力做功与路径无关 W qU电场力做功改变电势能磁场 洛伦兹力 F qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3带电粒子在复合场中的运动分类（1）静止或匀
2、速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做 匀速直线运动。（2）带电粒子在电场中做加速运动，根据牛顿运动定律、运动学公式、动能定理求速度。（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解、功能关系处理。（4）匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。（5）粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。（6）分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的
3、复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。“磁偏转”和“电偏转”的差别电偏转（不计重力） 磁偏转（不计重力）偏转条件 带电粒子以 v E 进入匀强电场 带电粒子以 v B 进入匀强磁场受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动2运动轨迹 抛物线 圆弧物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式基本公式 L vt， y at2， a ，tan 12 qEmatv r ， T ， t =mvqB 2 mqB T2 mqB4思路：带电粒子在前后两个场中的运动性质一般不同，所以组合场问题才显得复杂。而联系这两种运
4、动的关键物理量是速度，所 以分析组合场问题的突破口就是分析两个场分界处的速度，包括其大小和方向。解题关键：抓住 联系两个场的纽带速度。5带电粒子在叠加复合场中的运动处理带电粒子在复合场中的运动时，要做到“三个分析”：（1）正确分析受力情况，重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。（2）正确分析运动情况，常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。（3）正确分析各力的做功情况，主要分析电场力和重力的功，洛伦兹力一定不做功。二、场的组合类型（一）电场与磁场的组合考法 1 先电场后磁场 对于粒子从电场进入磁场的运动，常见 的有两种情况：（1）先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做
5、圆周运动。 （如图甲、乙所示）在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。 （如图丙、丁所示）3（2）在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。【题 1】如图所示，一个静止的质量为 m、电荷量为 q 的粒子（重力忽略不计） ，经加速电压 U 加速后，垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，粒子打到 P 点， OP x，能正确反映 x 与 U 之间关系的是A x 与 U 成正比 B x 与 U 成反比C x 与 成正比 D x 与 成反比U U【答案】C【题 2】如图所示， M、 N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压
6、可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为 q，质量为 m（不计重力） ，从点 P 经电场加速后，从小孔 Q进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外， CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与 N 板的夹角 45，孔 Q 到板的下端 C 的距离为 L，当 M、 N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，求：（1）两板间电压的最大值 Um；（2） CD 板上可能被粒子打中区域的长度 s；（3）粒子在磁场中运动的最长时间 tm。【答案】 （1） （2） （2 ） L（3）qB2L22m 2 mBq【解析】 （1） M、 N 两板间电压取最大值
7、时，粒子恰垂直打在 CD 板上，所以圆心在 C 点，如图所示， CH QC L，故半径 r1 L，4又因为 qv1B m 且 qUm mv12，v12r1 12所以 Um 。qB2L22m（2）设粒子在磁场中运动的轨迹与 CD 板相切于 K 点，此轨迹的半径为 r2，设圆心为 A，在 AKC 中，sin 45 ，r2L r2考法 2 先磁场后电场 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种 情况：（1）进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反。（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。如图甲、乙所示。【题 3】如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（ xOy 平面）向外
8、；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向。在 y 轴正半轴上某点以与 x 轴正向平行、大小为 v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（ d，0）点沿垂直于 x 轴的方向进入电场。不计重力 。若该粒子离开电场时速度方向与 y 轴负方向的夹角为 ，求： （1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；（2）该粒子在电场中运动的时间。【答案】 （1） v0tan2 （2）12 2dv0tan 5联立式得 v0tan2EB 12（2）联立式得 t 。 2dv0tan 【题 6】如图所示，在以 O 为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B0.2 T。 AO、 CO 为圆的两条半径
9、，夹角为 120。一个质量为 m3.210 26 kg、电荷量 q1.610 19 C 的粒子经电场加速后，从图中 A 点沿 AO 进入磁场，最后以 v1.010 5 m/s 的速度从 C 点离开磁场。不计粒子的重力。求：（1）加速电场的电压；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）圆形有界磁场区域的半径。【答案】 （1）1 000 V（2）1.010 6 s（3）0.058 m6（3）由洛伦兹力提供向心力得 Bqv m ，则粒子运动的轨道半径 R 0.10 mv2R mvBq圆形磁场的半径 r Rtan 300.058 m。 （二）磁场与磁场的组合带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入磁场做
10、圆周运动，如图。【题 7】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 d。装置右端有一收集板， M、 N、 P 为板上的三点， M 位于轴线 OO上， N、 P 分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为 m、电荷量为 q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成 30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P 点。改 变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。（1）求磁场区域的宽度 h；（2）欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到
11、 N 点，求粒子入射速度的最小变化量 v；（3）欲使粒子到达 M 点，求粒子入射速度大小的可能值。7【答案】 （1） （2） dL4361（3） dnL31（1 n 1， n 取整qBm qBm 3L3d数）（2）设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为 r m qvB m qv Bv2r v 2r由题意知 3rsin 304 rsin 30解得 v v v dL361。qBm（3）设粒子经过上下方磁场共 n1 次由题意知 L（2 n2） dcos 30（2 n2） rnsin30且 m qvnB，vn2rn解得 vn dL31（1 n 1， n 取整数） 。qBm 3L3d【题 8】如图所示
12、，中轴线 PQ 将矩形区域 MNDC 分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 P 点进入磁场，速度与边 MC 的夹角 30。 MC 边长为 a， MN 边长为 8a，不计粒子重力。求：（1）若要该粒子不从 MN 边射出磁场，其速度最大值是多少？（2）若要该粒子恰从 Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？ 【答案】 （ 1） （2）qBam 10 m3qB8（2）粒子每经过分界线 PQ 一次，在 PQ 方向前进的位移为轨迹半径 R 的 倍。3设粒子进入磁场后第 n 次经过 P
13、Q 线时恰好到达 Q 点，有 n R8 a 且 R 4.62， n 所能取的最小自然数为 5。83粒子做圆周运动的周期为 T ，粒子每经过 PQ 分界线一次用去的时间为 t T 。2 mqB 13 2 m3qB粒子到达 Q 点的最短时间为 tmin5 t 。10 m3qB【题 9】如图所示，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面 向外；在 x 轴下方存在匀强电场，电场方向与 xOy 平面平行，且与 x 轴成 45夹角。一质量为 m、电荷量为 q（ q0）的粒子以速度 v0从 y 轴上 P 点沿 y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；
14、又经过一段时间 T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力。（1）求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间；（2）若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值。【答案】 （1） （2）5 m4qB 2mv0qT09（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为 0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达 x轴时速度大小仍为 v0，设粒子在电场中运动的总时间为 t2，加速度大小为 a，电场强度大小为 E，有qE ma， v0 at2，12得 t22mv0qE根据题意，要使粒子能够回到 P 点，必须满足 t2 T0得电场强度最大值 E 。2mv0qT0反思总结1求解策略：“各
15、个击破” ；2抓住联系两个场的纽带速度。【题 10】如图所示，在坐标系 xOy 的第一象限内斜线 OC 的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿 y轴负方向的匀强电场，在 x 轴负半轴上有一接收屏 GD， GD2 OD d，现有一带电粒子，不计重力。从 y 轴上的 A 点，以初速度 v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直 OC 射出，并从 x 轴上的 P 点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直 y 轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知 OC 与 x 轴的夹 角为 37， OA d，求：4510（1）粒子的电性及比荷 ；qm（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度 B的大小； （3）第三象限内匀强电场的电场强度 E 的大小范围。【答案】 （1） （2） （3） E5v04Bd 16B25 64Bv045 64Bv05（2）由图知 OP d，所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为 r OPcos 375d4同理 B qv0 ，mv20r联立得 B16B25（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知 OQ r rsin 372 d当电场强度 E 较大时，粒子击中 D 点，由类平抛运动规律知 v0t 2d t2d2 12 qEmaxm联立得 Emax64Bv0511
