1、1第 一 章 导 数 及 其 应 用注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答
2、题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1只有一个已知曲线 32yx上一点 1,2A，则点 处的切线斜率等于（ ）A0 B2 C4 D62若 a， 0b，且函数 32faxb在 1x处有极值，则 ab的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D93下列函数中， 0x是其极值点的函数是（ ）A 3fxB cosfxC sinfxD
3、 1fx4已知函数 321fa在 ,上是单调函数，则实数 a的取值范围是（ ）A ,B 3,C ,3, D ,5设函数 fx在定义域内可导， yfx的图象如下图所示，则导函数y的图象可能是（ ）6已知函数 fx的导函数的图象如图所示，若 ABC 为锐角三角形，则一定成立的是（ ）A sincosffBB sincosfAfBC iD cossfAf7函数 3211fxaxa的图象经过四个象限，则实数 a的取值范围是（ ）A 36107B 83516C 8aD 0a或 78定义域为 R的函数 fx满足 1f，且 fx的导函数 2fx，则满足221fx的 x的集合为（ ）A B 1xC 1x或 D
4、 1x9若关于 的方程 30m在 ,2上有根，则实数 m的取值范围是（ ）A 2, B 0,2C 0 D ,10(20142015天门市调研)已知函数 fx的导函数 2fxabc的图象如图所示，则函数 fx的图象可能是（ ）11已知函数 lnafxx， 325gx，若对任意的 1x， 2,，都有 12fg成立，则 的取值范围是（ ）A 0,B 1,C ,0D ,112已知函数 32fxbxc有两个极值点 1x、 2，且 1x，21,x，则 的取值范围是（ ）A 3B ,62C 3,D 3,12二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上）13已知 3
5、2fxa ( 为常数)，在 3,上有最小值 3，那么在3,上 的最大值是_14如图阴影部分是由曲线 1yx、 2与直线 2x、 0y围成，则其面积为_15函数 3fxa在区间 1,上为单调减函数，则 a的取值范围是_16已知函数 f的图象在 ,ab上连续不断，定义： 1minfxftax ,xab， 2mxftx ,ab，其中， D表示函数 f在区间 D上的最小值， fD表示函数 f在区间 上的最大值若存在最小正整数 k，使得 21xka对任意的,xab成立，则称函数为区间 ,ab上的“ 阶收缩函数” 有以下三个命题，其中正确的命题为_(请把正确命题序号填在横线上)若 cosfx， 0,，则
6、1cosfx， 0,x， 21fx， 0,；函数 32是 上的 2 阶收缩函数；若函数 fx， ,4是 ,上的“ k阶收缩函数” ，则 4k三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)317 （12 分）设函数 ln20fxxa（1）当 a时，求 的单调区间；（2）若 fx在 0,1上的最大值为 12，求 的值18 （12 分）已知函数 30fxacd是 R上的奇函数，当 1x时，fx取得极值 2（1）求函数 f的解析式；（2）求函数 x的单调区间和极大值；（3）证明：对任意 1、 2,，不等式 124fxf恒成立19 （12 分）已知函数 212l
7、n0fxaxa（1）当 a时，求曲线 y在点 ,f处的切线方程；（2）求 fx的单调区间；（3）若 0在区间 1,e上恒成立，求实数 a的取值范围20 （12 分）已知函数 ln,112,exxfa( 为常数， e为自然对数的底数)的图象在点 e,A处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数 a的取值范围421 （12 分）如图，椭圆 210xyab的左、右焦点分别为 1F， 2，过2F的直线交椭圆于 P， Q两点，且 1PF（1）若 12， 2F，求椭圆的标准方程；（2）若 ，且 342fx， 210gxf， 为单调增函数， 1f， 110f，当 1x时， x，即 1fx，故选 B9 【
8、答案】A【解析】令 3fxm，则 231fxx ，显然当 1或 时， 0f， 单调递增；当 x时， fx， x单调递减，在 时， 取极大值 12f，在 1x时， fx取极小值 m 0f在 ,2上有解， 02f， 0， 2m10 【答案】D【解析】由导函数图象可知，当 0x时，函数 fx递减，排除 A，B；2当 10x时， 0fx，函数 fx递增因此，当 时， 取得极小值，故选 D11 【答案】B【解析】由于 3225332gxgxx，函数 在 1,上单调递减，在 ,上单调递增，145288g， 2451g由于对 1x， 2,， 12fx恒成立， max2fxg，即 ,时， f恒成立，即 ln1
9、ax，在 ,2上恒成立，2lnax在 1,上恒成立，令 2lh，则 1lnhxx，而 3lhx， ,2时， 0x，所以 12ln在 1,单调递减，由于 0h， ,x时， 0hx， 1,2时， 0hx，所以 1x， 1a12 【答案】C【解析】 234fxbc，依题意知，方程 0fx有两个根 1x、 2，且 1,x， 1,，等价于 2f，0f， f， 0f由此得 b， c满足的约束条件为803412bc，满足这些条件的点 ,bc的区域为图中阴影部分由题设知 12fbc，令 zc，当直线 z经过点 0,3时， z最小，最小值为 3当直线 经过点 0,12C时， z最大，最大值为 12故选 C二、填
10、空题13 【答案】57【解析】 2362fxx ，当 3,2x和 0,3x时， 0fx，f单调递增，当 ,0时， 0f， f单调递减，极大值为 4fa，极小值为 a，又 3f， 5，由条件知 3，最大值为 3547f14 【答案】 2ln【解析】由 1yx，得交点 1,A，由21xy，得交点 12,B故所求面积32122001dlnlSxx15 【答案】 a【解析】 23fx， fx在 ,上为单调减函数， 0fx在1,上恒成立当 0时， aR；当 0时， 21ax， 1,0,， 1a3综上，实数 a的取值范围为 1a16 【答案】【解析】对于，由于 cosfx在 0,上单调递减，由已知可得 1
11、cosfx，201fxf，故正确；对于， 236x，当 ,1x时， 0fx， fx在 0,上单调递增，故 1fxf， 32f， 321k对 0,1x成立，当 0时， xkx恒成立，又当 1x时， 23取得最大值 2， k，即正确；对于， ,1,04xf， 21,4xf， 221,01,4fxfx当 ,0时， 2k， kx， 2当 ,1x时， 1x， 1， 当 ,4时， 2k，2xk， 165k即 fx， 1,4是 ,上的“ 阶收缩函数” ，则 4k三、解答题17 【答案】 （1）单调递增区间为 0,2，单调递减区间为 2,；（2） a【解析】函数 fx的定义域为 0,2， 12fxax，（1）
12、当 a时， fx，当 0,时， 0f，当 2,x时， 0f，所以 fx的单调递增区间为 0,2，单调递减区间为 2,（2）当 0,1时， 0xfa，即 fx在 ,上单调递增，故 f在 ,1上的最大值为 1fa，因此 12a18 【答案】 （1） 3fx；（2） fx的递增区间是 ,1和 ,，递减区间为 ,，极大值 1f；（3）见解析【解析】 （1） fx是 R上的奇函数， fxf，即 33axcdacd， ， 0 (或由 0f得 ) 3fac， 23fxac，又当 1时， x取得极值 2， 20f，即 30ac，解得 13c， 3fx（2） 21fxx ，令 0f，得 1，当 1时， f，函数
13、 fx单调递减；当 x或 时， 0x，函数 单调递增，函数 f的递增区间是 ,1和 ,；递减区间为 1,因此， x在 1处取得极大值，且极大值为 2f（3）由（2）知，函数 fx在区间 ,上单调递减，且 fx在区间 ,1上的最大值为 2M最小值为 1mf对任意 1x、 2,， 124fxfM成立即对任意 、 ，不等式 fx恒成立19 【答案】 （1） 3y；（2）见解析；（3）2ea【解析】 （1） a， 24lnfxx， 24 0xfx，3f， 0f，所以切线方程为 3y4（2） 2121 0xaxxaf，令 0得 1， 2，当 a时，在 ,xa或 1,x时， fx，在 ,1xa时，fx，
14、的单调递增区间为 0,和 ,，单调递减区间为 ,；当 1a时， 21xf， fx的单调增区间为 0,；当 时，在 0,或 ,a时， ，在 1,xa时， 0fx， fx的单调增区间为 1和 ，单调递减区间为 （3）由（2）可知， fx在区间 ,e上只可能有极小值点， fx在区间1,e上的最大值必在区间端点取到， 10fa且 21+20fa，解得2ea20 【答案】 32或 3【解析】由于 1ef，得 fx在点 A处的切线方程为： 1eyx，即 10exy，由题意知切线与 12eyxa有两个交点，即 2xa有两个小于 1 的根，即 120xa有两个小于 1的根，设两根为 1， 2，则 120x，即8210a，解得： 3a或 3a21 【答案】 （1）214xy；（2） 5xx，构造函数 lngx，则 224 01gxx，所以 x在 1,上是增函数，当 1时， g，又 21x，所以21lnx，从而 0kfx成立
