1、1第一章 空间几何体注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内
2、。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A4 B6 C8 D123下列命题中，正确的命题是（ ）A存在两条异面直线同时平行于同一个平面B若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C底面是矩形的四棱柱是长方体D棱台的侧面都是等腰梯
3、形4水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）A0 B9 C快 D乐5如图， OA 是水平放置的 OAB 的直观图，则 AOB 的面积是（ ）A6 B 32C 62D126下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ ）A梯形 B菱形 C平行四边形 D四边形7如图所示，在正方体 1ACD中， M、 N 分别是 BB1、 BC 的中点则图中阴影部分在平面 1上的正投影为（ ）8若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）2A 123B 36
4、C 273D69一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中（ ）A AB CD B AB平面 CD C CD GH D ABGH10若圆台两底面周长的比是 1:4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）A 12B C1 D 391211如图所示，正四棱锥 SAD的所有棱长都等于 a，过不相邻的两条棱SA， SC 作截面 SAC，则截面的面积为（ ）A 23aB 2aC 21aD 213a12一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正
5、确答案填在题中横线上）13已知 A、 B、 C、 D 四点在同一个球面上， AB BC， AB BD， AC CD，若 AB6， 213， AD8，则 B、 C 两点间的球面距离是_14若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_15下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的；棱柱的所有的棱长都相等；棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有_(填序号)16如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是_三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(
6、10 分)画出如图所示的四边形 OABC 的直观图(要求用斜二测画法，并写出画法)318(12 分)已知四棱锥 PABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积19(12 分)如图，在正三棱柱 1ABC中， AB3， AA14， M 为 AA1的中点，P 是 BC 上的一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1到 M 的最短路线长为 29，设这条最短路线与 CC1的交点为 N求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2） PC 和 NC 的长20(12 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长
7、为 6，高为 4 的等腰三角形求：（1）该几何体的体积 V；（2）该几何体的侧面积 S421(12 分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为 h1，且水面高是锥体高的 13，即 h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为 h2，求 h2的大小 22(12 分)如图所示，有一块扇形铁皮 OAB， AOB60， OA 72cm，要剪下来一个扇形环 ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：（1） AD 应取多长？（2）容器的容积12018-2019 学 年 必 修 二 第 一 章 训 练
8、 卷空 间 几 何 体 （ 二 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 【答案】D2 【答案】A【解析】由三视图得几何体为四棱锥，如图记作 SABCD，其中 SA面 ABCD， SA2， AB2， AD2， CD4，且 ABCD 为直角梯形 DAB90， 1124233VSABCDA，故选 A3 【答案】A【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，A 正确；由面面平行的判定定理可知，若一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以 B 不正确；底面是矩形的直四棱
9、柱是长方体，所以 C 不正确；正棱台的侧面都是等腰梯形，所以 D 不正确，故选 A4 【答案】B5 【答案】D【解析】 OA 为直角三角形，两直角边分别为 4 和 6， S12故选 D6 【答案】D【解析】四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成 4 个顶点不共面的四边形故选 D7 【答案】A8 【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为 4，底面正三角形的高为 3，所以正三角形边长为 6，所以 3643V，故选 B9 【答案】C【解析】原正方体如图，由图可得 CD GH，C 正确故选 C10 【答案】D【解析】设上，下底半径分别为 r1， r2，过高中点的圆面半径为 r0，由题意得
10、r24 r1， 0152r，2039V上下，故选 D11 【答案】C【解析】根据正棱锥的性质，底面 ABCD 是正方形， 2ACa在等腰三角形SAC 中， SA SC a，又 2ACa， ASC90，即 1S 故选 C12 【答案】A【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得；当截面过正方体的体对角线时可得；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得但无论如何都不能截得故选 A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】 3【解析】2如图所示，由条件可知 AB BD， AC CD由此可知 AD 为该球的直径，设 AD 的中点为 O，
11、则 O 为球心，连接 OB、 OC，由 AB6， AD8， 213AC，得球的半径OB OC OA OD4， 22134=-BCA，所以球心角 BOC60，所以 B、 C 两点间的球面距离为 08R14 【答案】27【解析】若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径 d 等于正方体的体对角线的长棱长为 3， 2332dR S4 R22715 【答案】16 【答案】与，与，与【解析】将展开图还原为正方体，可得与相对，与相对，与相对三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【答案】见解析【解析】直观图如下图所示（1）画轴：在直观图中画出 x轴， y
12、轴，使 x O y45（2）确定 A， B， C三点，在 x轴上取 B使 O B4过(2,0)，(4,0)两点作 y轴的平行线，过(0,2)， 0,1两点作 x轴的平行线，得交点A， C（3）顺次连接 O A， A B， B C， C O并擦去辅助线，就得到四边形OABC 的直观图 O A B C18 【答案】 163【解析】由三视图知底面 ABCD 为矩形， AB2， BC4顶点 P 在面 ABCD 内的射影为 BC 中点 E，即棱锥的高为 2，则体积 111624333ABCDVSP19 【答案】 （1） 97；（2） PC2， 5NC【解析】 （1）正三棱柱 1AB的侧面展开图是一个长为
13、 9，宽为 4 的矩形，其对角线的长为 2947（2）如图所示，将平面 BB1C1C 绕棱 CC1旋转 120使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上，点 P 运动到点 P1的位置，连接 MP1，则 MP1就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1到点M 的最短路线设 PC x，则 P1C x在 Rt MAP1中，在勾股定理得 239，求得 x2 PC P1C2 15CNAP， 45N20 【答案】 （1） 6V；（2） 024S侧 【解析】 （1）由已知该几何体是一个四棱锥 P ABCD，如图所示由已知， AB8， BC6，高 h4，由俯视图知底面 ABCD 是矩形，连接 AC、 BD 交于点 O
14、，连接 PO，则 PO4，即为棱锥的高作 OM AB 于 M， ON BC 于 N，连接 PM、 PN，则 PM AB， PN BC22435PMO， 22P318643VSh（2） 2856420PABCSPMBN 侧 21 【答案】319h【解析】当锥顶向上时，设圆锥底面半径为 r，水的体积为：22 2119338Vrhrhr当锥顶向下时，设水面圆半径为 r，则 213Vrh又 2hr，此时2213hVh，32298r， 29，即所求 2的值为319h22 【答案】 （1） 36cmAD；（2） 3504cmV【解析】 （1）设圆台上、下底面半径分别为 r、 R， AD x，则 72ODx，由题意得60272873Rx， 1236x即 AD 应取 36cm（2） rOD， cr，圆台的高 22hxR2361635 31504cm3Vr
