1、1中难提分突破特训(三)1已知函数 f(x)2sin xsin .(x 3)(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)锐角 ABC 的角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，角 A 的平 分线交 BC 于 D，直线x A 是函数 f(x)图象的一条对称轴， AD BD2，求边 a.2解 (1) f(x)2sin xsin ，(x 3) f(x)2sin xsinx 2sin xcosx12 32 sin2x sin2x cos2x1 cos2x2 32 32 12 12sin .(2x 6) 12令 2 k2 x 2 k， kZ，得 2 6 2 k x k， kZ. 6 3即函数
2、 f(x)的单调递增区间为， kZ. 6 k ， 3 k (2) x A 是函数 f(x)图象的一条对称轴，2 A k， kZ. 6 2 A ， kZ. 3 k2又 ABC 是锐角三角形， A . 3在 ABD 中， BAD ， BD ， AD2， 6 2由正弦定理，得 ，sin B .212 2sinB 22 B . 4 C . 3 4 512 CDA . 4 6 512 AC AD2.在 ABC 中，由正弦定理，得2 ， BC a .BCsin60 2sin45 62近几年，成都街头开始兴起“mobike” “ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种
3、模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单 车的人数统计如下表：(1)由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支 持不支持合计(2)若从年龄在15,20)的被调查人中随机选取 2 人进行调查，求恰好这 2 人都支持发展共享单车的概率参考数据：参考公式： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d解 (1)根据
4、所给数据得到如下 22 列联表：年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持 30 10 40不支持 5 5 10合计 35 15 50根据 22 列联表中的数据，得到 K2的观测值为3k 2.382.706.50 305 105 2 30 10 5 5 30 5 10 5不能在犯错误的概率 不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系(2)“从年龄在15,20)的被调查人中随 机选取 2 人进行调查，恰好这 2 人都支持发展共享单车”记为事件 A.年龄在15,20)的 5 个受访人中，有 4 人支持，记为 A1， A2， A3， A4,1 人不支持，记为B.则从这 5
5、 人中随机抽取 2 人的基本事件有：A1， A2， A1， A3， A1， A4， A1， B，A2， A3， A2， A4， A2， B，A3， A4， A3， B，A4， B，共 10 个其中，恰好抽取的 2 人都支持发展共享单车的基本事件包含 A1， A2， A1， A3，A1， A4， A2， A3， A2， A4， A3， A4，共 6 个 P(A) .610 35从年龄在15,20)的被调查人中随机选取 2 人进行调查，恰好这 2 人都支持发展共享单车的概率是 .353已知四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD， E， F 分别为 AD， PC 上的点，AD3 AE，
6、 PC3 PF，四边形 BCDE 为矩形(1)求证： PA平面 BEF；(2)若 PAD60， PA2 AE2， PB2 ，求三棱锥 P BEF 的体积3解 (1)证明：如图，连接 AC，交 BE 于点 M，连接 FM.因为四边形 BCDE是矩形，所以 BC DE， BC DE，所以 AME CMB，所以 .AMMC AEBC 12依题意， ，所以 ，所以 PA FM，PFFC 12 PFFC AMMC 12因为 FM平面 BEF， PA平面 BEF，所以 PA平面 BEF.(2)因为 AP2， AE1， PAD60，由余弦定理可得 PE ，3所以 PE AD.又平面 PAD平面 ABCD，4
7、且平面 PAD平面 ABCD AD， PE平面 PAD，所以 PE平面 ABCD，所以 PE CB.又 BE CB，且 PE BE E，所以 CB平面 PEB，而 BC DE2 AE2，所以点 F 到平面 PEB 的距离为 ，23又在直角三角形 PEB 中， EB 3，PB2 PE2所以 VP BEF VF PEB 3 .13 12 3 23 334在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系(1)求 C 的极坐标方程；(2)若直线 l1， l2的极坐标方程分别为 ( R)， ( R)，设直线 6 23l1，
8、 l2与曲线 C 的交点为 O， M， N，求 OMN 的面积解 (1)由参数方程Error!( 为参数)，得普通方程为 x2( y2) 24，所以 C 的极坐标方程为 2cos2 2sin2 4 sin 0，即 4sin .(2)不妨设直线 l1： ( R)与曲线 C 的交点为 O， M，则 6 M| OM|4sin 2， 6又直线 l2： ( R)与曲线 C 的交点为 O， N，则23 N| ON|4sin 2 .23 3又 MON ， 2所以 S OMN |OM|ON| 22 2 .12 12 3 35设函数 f(x) | x2 m|(m0)|x8m|(1)求证： f(x)8 恒成立；(2)求使得不等式 f(1)10 成立的实数 m 的取值范围解 (1)证明：由 m0，有f(x) | x2 m|x8m| |x 8m x 2m | 2 m2 8，|8m 2m| 8m 8m2m当且仅当 2 m，即 m2 时取等号8m所以 f(x)8 恒成立(2)f(1) |12 m|(m0)，|18m|5当 12 m 时，12f(1)1 (12 m) 2 m，8m 8m由 f(1)10，得 2 m10，化简得 m25 m40，8m解得 m4，所以 4，12当 12 m0，即 010，得 2 2 m10，此式在 010 时，实数 m 的取值范围是(0,1)(4，)
