1、1中难提分突破特训(四)1在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，其面积 S b2sinA.(1)求 的值；cb(2)设内角 A 的平分线 AD 交 BC 于 D， AD ， a ，求 b.233 3解 (1)由 S bcsinA b2sinA，可知 c2 b，12即 2.cb(2)由角平分线定理可知， BD ， CD ，233 33在 ABC中，cos B ，4b2 3 b222b3在 ABD 中，cos B ，4b2 43 4322b233即 ，4b2 3 b222b34b2 43 4322b233解得 b1.2某市为了解本市高三学生某次历史考试的成绩分布，从
2、中随机抽取了 50 名学生的历史原始成绩(成绩均在区间40,100上)，将所得成绩按40,50，(50,60，(60,70，(70,80，(80,90，(90,100分组整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图(1)估算 50 名学生本次历史成绩的平均值和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若抽取的 50 名学生的成绩中，90 分以上的只有 1 名男生，现从 90 分以上的学生中随机抽取 2 人，求抽取到 2 名女生的概率解 (1)50 名学生成绩的平均值为450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2.x 因为(0.0080.020)100.2
3、80.5，所以2设中位数为 60 x，则 0.080.20.032 x0.5，所以 x6 .875，故所求中位数为 606.87566.875.(2)抽取的 50 人的成绩中，分数在 90 分以上的人数为 0.00810504，易知 90 分以上的有 1 名男生，3 名女生设成绩在 90 分以上的男生为 A，女生为 B1， B2， B3，从中随机抽取 2 人的结果有A， B1， A， B2， A， B3， B1， B2， B1， B3， B2， B3，共 6 种，其中抽取到 2 名女生的结果有 B1， B2， B1， B3， B2， B3，共 3 种，则抽取到 2 名女生的概率 P .36 1
4、23如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为四边形， AC BD， BC CD， PB PD，平面 PAC平面 PBD， AC2 ， PCA30， PC4.3(1)求证： PA平面 ABCD；(2)若四边形 ABCD 中， BAD120， AB BC， M 为 PC 上一点，且满足 2，求三PMMC棱锥 M PBD 的体积解 (1)证明：设 AC BD O，连接 PO. BC CD， AC BD， O 为 BD 的中点又 PB PD， PO BD.平 面 PAC平面 PBD，平面 PAC平面 PBD PO， BD平面 PAC.又 PA平面 PAC， PA BD.在 PCA 中，由余
5、弦定理得PA2 PC2 AC22 PCACcos301612242 4，332 PA2. PA2 AC2 PC2， PA AC.又 BD AC O， PA平面 ABCD.(2)由 2，可知点 M 到平面 PBD 的距离是点 C 到平面 PBD 的距离的 ，PMMC 23 VM PBD VC PBD VP BCD.23 23又 PA平面 ABCD，点 P 到平面 BCD 的距离为 PA，由(1)得 PA2.在四边形 ABCD 中， BAD120， AB BC，及(1)得 BAC60，3BC3， BO ， CO ，32 332则 S BCD2 ，12 32 332 934 VM PBD VP BC
6、D S BCDPA23 23 13 2 .23 13 934 34在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( t 为参数)，以坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 .21 cos(1)求曲线 C2的直角坐标方程；(2)设 M1是曲线 C1上的点， M2是曲线 C2上的点，求| M1M2|的最小值解 (1) ， cos 2，即 cos 2.21 cos x cos ， 2 x2 y2， x2 y2( x2) 2，化简得 y24 x40.曲线 C2的直角坐标方程为 y24 x40.(2)Error!2 x y40.曲线 C1的普通
7、方程为 2x y40，表示直线 2x y40. M1是曲线 C1上的点， M2是曲线 C2上的点，| M1M2|的最小值等于点 M2到直线 2x y40 的距离的最小值不妨设 M2(r21,2 r)，点 M2到直线 2x y40 的距离为 d，则 d ，2|r2 r 1|5 2(r 12)2 345 325 3510当且仅当 r 时取等号12| M1M2|的最小值为 .35105已知函 数 f(x)|2 x a|2 x1|.(1)当 a1 时，求 f(x)2 的解集；(2)若 g(x)4 x2 ax3.当 a1 且 x 时， f(x) g(x)，求实数 a 的取值范12， a2围解 (1)当 a1 时， f(x)Error!当 x 时， f(x)2 无解12综上所述， f(x)2 的解集为Error!.(2)当 x 时，12， a2f(x)( a2 x)(2 x1) a1，所以 f(x) g(x)可化为 a1 g(x)又 g(x)4 x2 ax3 在 上的最大值必为 g ， g 之一，则Error! 12， a2 ( 12) (a2)解得Error!即 a2.43又 a1，所以1 a2，所以 a 的取值范围为(1,2
