1、1中难提分突破特训(五)1已知数列 an满足： a11， an1 an .n 1n n 12n(1)设 bn ，求数列 bn的通项公式；ann(2)求数列 an的前 n项和 Sn.解 (1)由 an1 an ，可得 ，n 1n n 12n an 1n 1 ann 12n又 bn ， bn1 bn ，ann 12n由 a11，得 b11，累加可得( b2 b1)( b3 b2)( bn bn1 ) ，即 bn b1121 122 12n 1 1 ，12(1 12n 1)1 12 12n 1 bn2 .12n 1(2)由(1)可知 an2 n ，设数列 的前 n项和为 Tn，则n2n 1 n2n
2、1Tn ， 120 221 322 n2n 1Tn ， 12 121 222 323 n2n，得 Tn 12 120 121 122 12n 1 n2n 2 ，1 12n1 12 n2n n 22n Tn4 .n 22n 1易知数列2 n的前 n项和为 n(n1)， Sn n(n1)4 .n 22n 12某淘宝店经过对“十一”七天假期的消费情况 进行统计，发现在金额不超过 1000元的消费者中男女之比约为 14，该店按此比例抽取了 100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：消费金额/元 (0,200) 200,400) 400,600) 600,800) 800,10002人数 5
3、10 15 47 3男性消费情况：消费金额/元 (0,200) 200,400) 400,600) 600,800) 800,1000人数 2 3 10 3 2若消费金额不低于 600元的消费者称为“网购达人” 、低于 600元的消费者称为“非网购达人” (1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？(2)根据以上统计数据填写如下 22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为网购达人与性别有关” 女性 男性 合计“网购达人”“非网购达人”合计附： K2 ，其中 n a b c dn ad bc 2 a b c d a c
4、 b dP(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879解 (1)女性消费的平均数为 (10053001050015700479003)180582.5(元)男性消费的平均数为 (100230035001070039002)500(元) 120虽然女性消费者的平均消费水平较高，但“女网购达人”的平均消费水平(为 712元)低于“男网购达人”的平均消费水平(为 780元)，所以平均消费水平高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰(2)22列联表如下表：女性 男性 合计“网购达人” 50 5 55“非网购达人” 3
5、0 15 45合计 80 20 100K2 9.091，100 5015 305 255458020因为 9.0917.879，所以在犯错误的概率不超过 0.005的前提下可以认为“是否为网购达人与性别有关” 3如图，在 Rt ABC中， AB BC3，点 E， F分别在线段 AB， AC上，且 EF BC，将 AEF沿 EF折起到 PEF的位置，使得二面角 P EF B的大小为 60.(1)求证： EF PB；3(2)当点 E为线段 AB的靠近 B点的 三等分点时，求四棱锥 P EBCF的侧面积解 (1)证明：在 Rt ABC中， BC AB. EF BC， EF AB，翻折后垂直关系没变，
6、仍有 EF PE， EF BE，且 PE BE E， EF平面 PBE， EF PB.(2) EF PE， EF BE， PEB是二面角 P EF B的平面角， PEB60，又 PE2， BE1，由余弦定理得 PB ，3 PB2 BE2 PE2， PB BE， PB， BC， BE两两垂直，又 EF PE， EF BE， PBE， PBC， PEF均为直角三角形由 AEF ABC可得， EF BC2，23S PBC BCPB ， S PBE PBBE ，12 332 12 32S PEF EFPE2.12在四边形 BCFE中，过点 F作 BC的垂线，垂足为 H，则 FC2 FH2 HC2 BE
7、2( BC EF)22， FC .2在 PFC中， FC ， PC 2 ， PF 2 ，2 BC2 PB2 3 PE2 EF2 2由余弦定理可得 cos PFC ，PF2 FC2 PC22PFFC 14则 sin PFC ， S PFC PFFCsin PFC .154 12 152四棱锥 P EBCF的侧面积为S PBC S PBE S PEF S PFC22 .31524在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos2 sin ( 0,0 ，32 34 32综上可得，不等式的解集为Error!.(2)若对任意的 tR， sR， 都有 g(s) f(t)，可得 g(x)min f(x)max.函数 f(x)|2 x1|2 x3|2 x1(2 x3)|4， f(x)max4. g(x)| x1| x a| x1( x a)| a1|，故 g(x)min| a1|，| a1|4， a14 或 a14，解得 a3 或 a5，故 a的取值范围为 a|a3 或 a5
