1、1专题 07 碰撞与动量守恒核心考点 考纲要求动量、动量定理、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞2考点 1 碰撞模型1碰撞的特点（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。2碰撞的种类及遵从的规律种类 遵从的规律弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大3关于弹性碰撞的分析两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。在光滑
2、的水平面上，质量为 m1的钢球沿一条直线以速度 v0与静止在水平面上的质量为 m2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是 v1、 v2由可得： 利用式和式，可讨论以下五种特殊情况：a当 12m时， 10v， 2，两钢球沿原方向原方向运动；b当 时， ， ，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；c当 12时， 10v， 20v，两钢球交换速度。d当 m时， 0， ， m1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的 m2几乎不动。3例如橡皮球与墙壁的碰撞。e当 12m时， 0v， 20v，说明 m1很大时速度几乎不变，而质量很小的 m2获得的速度是原来运动物体速度的 2 倍，这是原来静止的
3、钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。4一般的碰撞类问题的分析（1）判定系统动量是否守恒。（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。（3）判定碰撞前后动能是否不增加。（ 2018安 徽 省 滁 州 市 定 远 县 育 才 学 校 ） 两 个 质 量 相 等 的 小 球 在 光 滑 水 平 面 上 沿 同 一 直 线 同 方 向 运 动 ，A 球 的 动 量 是 7 kgm/s， B 球 的 动 量 是 5 kgm/s， A 球 追 上 B 球 时 发 生 碰 撞 ， 则 碰 撞 后 A、 B
4、两 球 的 动 量 可能 值 是A pA=6 kgm/s， pB=6 kgm/sB pA=3 kgm/s， pB=9 kgm/sC pA=2 kgm/s， pB=14 kgm/sD pA=5 kgm/s， pB=15 kgm/s【参考答案】A【试题解析】以 A、 B 两球组成的系统为对象。设两球的质量均为 m。当 A 球追上 B 球时发生碰撞，统动量守恒。碰撞后总动能为 ，系统总动能增加，故 C 错误；如果 pA=5 kgm/s， pB=15 kgm/s，碰撞后总动量为 p =5+15=10 kgm/s，系统动量不守恒，故 D 错误。41（2018湖北省孝感市八校教学联盟）如图所示，光滑水平面
5、上有大小相同的 A、 B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为 mA=2mB，规定向右为正方向， A、 B 两球的动量均为 6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为4 kgm/s，则A左方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 2:5B左方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 1:10C右方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 1:10D右方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 2:5【答案】B2（2018福建省南平市）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为 1m和m。图乙为它们碰撞前后的 st图象。已知
6、 20.6kgm，规定水平向右为正方向。由此可知 A 10.5kgmB碰撞过程 2对 1的冲量为 3NsC两小球碰撞过程损失的动能为 .5JD碰后两小球的动量大小相等、方向相反【答案】C53如图所示， CDE 为光滑的轨道，其中 ED 是水平的， CD 是竖直平面内的半圆，与 ED 相切于 D 点，且半径 R=0.5 m，质量 m=0.1 kg 的滑块 A 静止在水平轨道上，另一质量 M=0.5 kg 的滑块 B 前端装有一轻质弹簧（ A、 B 均可视为质点）以速度 v0向左运动并与滑块 A 发生弹性正碰，若相碰后滑块 A 能过半圆最高点 C，取重力加速度 g=10 m/s2，则：（1） B
7、滑块至少要以多大速度向前运动；（2）如果滑块 A 恰好能过 C 点，滑块 B 与滑块 A 相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？【答案】（1）3 m/s （2）0.375 J【解析】（1）设滑块 A 过 C 点时速度为 vC， B 与 A 碰撞后， B 与 A 的速度分别为 v1、 v2， B 碰撞前的速度为 v0，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得：CmgR从 D 到 C，由动能定理得： B 与 A 发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、能量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：Mv0=Mv1+mv2由机械能守恒定律得： 由以上代入数据解得： v0=3 m/s（2）由于 B
8、 与 A 碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能 Ep，设共同速度为 v， A、 B 碰撞过程系统动量守恒、能量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：Mv0=（ M+m） v6由机械能守恒定律得： 以上联立并代入数据解得： Ep=0.375 J考点 2 弹簧模型1注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。2弹簧连接两种形式：连接或不连接。连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。3动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹
9、性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。（2018湖南省五市十校）如图所示，光滑水平面上质量为 m的小球 A和质量为13m的小球 B，通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由长度；质量为 的小球 C以速度 0v沿 连线向右匀速运动。并与小球 A发生弹性正碰。在小球 B的右侧固定一块弹性挡板（图中未画出）。当小球 的速度达到最大时恰与挡板发生正碰，后立刻将挡板搬走。不计所有碰撞过程中的机械能损失。弹簧始终处于弹性限度内，小球 B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球 的速
10、度大小不变，但方向相反。则 B与挡板碰后弹簧弹性勢能的最大值 mE为A20mvB201mvC2016mvD2016mv【参考答案】B7【试题解析】由题，系统的初动能为 Ek=201mv，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于1（2018河北省巨鹿县二中）如图所示，甲木块的质量为 1m，以速度 v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为 2m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后A甲木块的动量守恒B乙木块的动量守恒C甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒D甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒【答案】C【解析】甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对
11、于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，故 AB 错误，C 正确；甲、乙两木块所组成系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故系统动能不守恒，故 D 错误。2（2018黑龙江省青冈县一中）如图所示， A、 B 两物体的质量之比 MA:MB=3:2，原来静止在平板小车 C 上， A、 B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后， A、 B 两物体被反向弹开，则 A、 B 两物体滑行过程中A若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B 组成的系统动量守恒8B若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为 2:3， A、 B 组成的系统动量守恒C若 A、 B 所受
12、的动摩擦力大小相等， A、 B 组成的系统动量守恒D若 A、 B 所受的摩擦力大小相等，则 A、 B、 C 组成的系统动量不守恒【答案】BC3质量均为 m=2 kg 的三物块 A、 B、 C，物块 A、 B 用轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长， A、 B 两物块都以 v=3 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，物块 C 静止在前方，如图所示。 B 与 C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：（1）从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时，弹簧对物块 A 的冲量；（2）系统中弹性势能的最大值 Ep是多少？【答案】（1） 2Ns （2） 1.5J【解析】（1）根据题意可以知道首先 B 与 C
13、 发生碰撞后， B 的速度减小， BC 一起向右运动， A 物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，则根据动量守恒： 整理可以得到： 2m/sAv 根据动量定理： （2） B、 C 碰撞时， B、 C 系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为 1v，则：9解得： 1.5m/sv设弹簧的弹性势能最大为 pE，根据机械能守恒得：代入解得为： p1.5J考 点 3 子 弹 打 木 块 模 型子弹打击木块问题，由于被打击的木块所处情况不同，可分为两种类型：一是被打的木块固定不动；二是被打的木块置于光滑的水平面上，木块被打击后在水平面上做匀速
14、直线运动。1木块被固定子弹和木块构成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹对木块的摩擦力不做功，相反，木块对子弹的摩擦力做负功，使子弹动能的一部分或全部转化为系统的内能。由动能定理可得： Qfs，式中 f 为子弹受到的平均摩擦力， s 为子弹相对于木块运动的距离。2木块置于光滑水平面上子弹和木块构成系统不受外力作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹受到的摩擦力做负功，木块受到的摩擦力做正功。如图所示，设子弹质量为 m，水平初速度为 v0，置于光滑水平面上的木块质量为 M。若子弹未穿过木块，则子弹和木块最终共速为 v。由动量守恒定律： 对于
15、子弹，由动能定理： 对于木块，由动能定理：21fLMv由可得： 系统动能的减少量转化为系统内能 Q（1）若 sd时，说明子弹刚好穿过木块，子弹和木块具有共同速度 v。（2）若 时，说明子弹未能穿过木块，最终子弹留在木块中，子弹和木块具有共同速度 v。（3）当 s时，说明子弹能穿过木块，子弹射穿木块时的速度大于木块的速度。10若属于（3）的情况，设穿透后子弹和木块的速度分别为 v1和 v2，上述关系式变为：（2018福建省福州市第一中学）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为 m的子弹以速度 v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好
16、能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较A子弹的未速度大小相等B系统产生的热量不一样多C子弹对滑块做的功不相同D子弹和滑块间的水平作用力一样大【参考答案】A【试题解析】根据动量守恒知，最后物块获得的速度(最后物块和子弹的公共速度)是相同的，所以 A选1（2018河南省南阳市）如图所示，质量是 2gm的子弹，以 的速度射入固定的、厚度是 5cml的木板，射穿后的速度是 。假设阻力是恒定的，它能够射穿同种材料制成的11A固定的、厚度是 6cm的木板B固定的、厚度是 7的木板C放在光滑水平面上的质量为 8gM，沿速度方向长度为 4cm的木块D放在光滑水平面上的质量为 ，沿速度方向长度为 3的木
17、块【答案】CD2一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中， A、 B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统A动量守恒、机械能守恒B动量不守恒、机械能守恒C动量守恒、机械能不守恒D无法判断动量、机械能是否守恒【答案】C【解析】弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中的过程中系统所受外力之和为零，动量守12恒，在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功，系统机械能不守恒，故 C 正确。3（2018新疆伊宁生产建设兵团五校联考）如图，一质量为 M 的物块静止在光滑水平桌
18、面边缘，桌面离水平地面的高度为 h。一质量为 m 的子弹以水平速度 v0射入物块后，以水平速度 v0/2 射出。重力加速度为 g。求（1）子弹穿过物块后物块的速度 v；（2）此过程中系统损失的机械能。 【答案】（1） 02mvM （2）考 点 4 人 船 模 型 小 车 模 型人船模型人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系；人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动
19、量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。小车模型13动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。（2018陕西省宝鸡市）如图所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人以速度 v 匀速从船头走到船尾的过程中，船的速度和船相对地面的位移是多少？【参考答案】1质量 m100 kg 的小船静止在平静水面上，船两端载着 m 甲 40 kg、 m 乙 60 kg 的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸
20、 3 m/s 的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为A0.6 m/s，向左 B3 m/s，向左C0.6 m/s，向右 D3 m/s，向右【答案】A14考 点 5 圆 弧 模 型 滑 板 模 型 斜 面 模 型动量守恒定律在圆弧轨道、长木板以及斜面等相关轨道上的应用，求解时要分析受力方向，根据受力情况列动量守恒定律方程，要根据能量分析情况结合能量规律列方程，联立求解。下面结合各种相关的轨道逐个进行分析讲解。（2018江苏省盐城市大丰高级中学）如图所示， A 为一有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量 M=40 kg 的小车 B 静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上
21、，一个质量 m=20 kg的物体 C 以 2 m/s 的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车 B 后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动 .若轨道顶端与底端水平面的高度差 h 为 0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦因数 为 0.4，小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取 g=10 m/s2)求：（1）物体 C 滑到轨道底端时的速度大小；（2）物体 C 与小车保持相对静止时的速度大小；（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。【参考答案】（1）2 5 m/s （2）53（3）m【试题解析】（1）物体下滑过程中，由机械能守恒定律得：即得 C 滑到轨道底端时的速度大小为（2）物体相对于小车板面滑动过程
22、系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：15（3）物体 C 在小车上滑动过程中，由能量守恒定律得解得：物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离5m3d1如图，小物块 P 位于光滑斜面上，斜面 Q 位于光滑水平地面上，小物块 P 从静止开始沿斜面下滑的过程中A斜面静止不动B小物块 P 的机械能守恒C小物块 P 对斜面的弹力对斜面做正功D斜面对小物块 P 的弹力对 P 不做功【答案】C2（2018重庆市綦江中学）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板 A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为 mA=2 kg、 mB=1 kg、 mC=2 kg。开始时 C
23、静止， A、 B 一起以 v0=5 m/s 的速度匀速向右运动， A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动，经过一段时间， A、 B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 碰撞，求：（1） A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的速度大小。（2）若 A 与 C 发生碰撞后粘在一起，则三个物体最终的速度是多少？（3）在（2）相互作用的整个过程中，系统的机械能损失了多少？【答案】（1）2 m/s （2）3 m/s （3）15 J163（2018安徽省滁州市民办高中）如图，倾角 30的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板 A 静置于斜面上， A 上放置一小物块 B，初始时 A
24、下端与挡板相距 L=4 m，现同时无初速度释放A 和 B。已知在 A 停止运动之前 B 始终没有脱离 A 且不会与挡板碰撞， A 和 B 的质量均为 m=1 kg，它们之间的动摩擦因数 3， A 或 B 与挡板每次碰撞损失的动能均为 10JE，忽略碰撞时间，重力加速度大小 210m/sg。求： （1） A 第一次与挡板碰前瞬间的速度大小 v；（2） A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间 t；（3） B 相对于 A 滑动的可能最短时间 t。17【答案】（1） 210m/s （2） 5s （3） 5s（3）设 A 第 2 次反弹的速度大小为 2v，由动能定理有181（2018新课标全国 I
25、I 卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为A10 N B10 2 NC10 3 N D10 4 N【答案】C【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为 v，每层楼的高度大约是 3 m，由动能定理可知： ，解得： ，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知： ，解得： ，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为 103 N，故 C 正确。 2（2017新课标全国卷）将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口
26、在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A30 kgm/s B5.710 2kgm/s C6.010 2 D6.310 2 /19【答案】A【解析】设火箭的质量（不含燃气）为 m1，燃气的质量为 m2，根据动量守恒， m1v1=m2v2，解得火箭的动量为： p=m1v1=m2v2=30 kg/s，所以 A 正确，BCD 错误。3（2016天津卷）如图所示，方盒 A 静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块 B，盒的质量是滑块质量的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 。若滑块以速度 v 开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在
27、盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为_，滑块相对于盒运动的路程为_。【答案】 3v2g4（2016上海卷）如图，粗糙水平面上，两物体 A、 B 以轻绳相连，在恒力 F 作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在 F 牵引下继续前进， B 最后静止。则在 B 静止前， A 和 B 组成的系统动量_（选填：“守恒”或 “不守恒”）。在 B 静止后， A 和 B 组成的系统动量 。（选填：“守恒”或“不守恒“）【答案】守恒 不守恒 【解析】轻绳断开前， A、 B 做匀速运动，系统受到的拉力 F 和摩擦力平衡，合外力等于零，即，所以系统动量守恒；当轻绳断开 B 静止之前， A、 B 系统的
28、受力情况不变，即，所以系统的动量依然守恒；当 B 静止后，系统的受力情况发生改变，即 ，系统合外力不等于零，系统动量不守恒。5（2018江苏卷）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为 m，运动速度的大小为 v，方向向下。经过时间 t，小球的速度大小为 v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为 g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。20【答案】【解析】取向上为正方向，动量定理 mv（ mv）= I 且解得6（2018新课标全国 II 卷）汽车 A 在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所
29、示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m， A 车向前滑动了 2.0 m，已知 A 和 B 的质量分别为 32.01 kg 和 3.510 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 。求（1）碰撞后的瞬间 B 车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。【答案】（1） （2） 4.3m/sAv设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 Bv，碰撞后滑行的距离为 Bs。由运动学公式有217（2017江苏卷）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是 1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方
30、向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。【答案】3:2由动量守恒定律得 ，解得121mv，代入数据得123m。8（2017天津卷）如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为 mA=2 kg、 mB=1 kg。初始时 A 静止于水平地面上， B 悬于空中。先将 B 竖直向上再举高 h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直， A、 B 以大小相等的速度一起运动，之后 B 恰好可以和地面接触。取 g=10 m/s2。空气阻力不计。求：（1） B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间 t
31、；22（2） A 的最大速度 v 的大小；（3）初始时 B 离地面的高度 H。【答案】（1） t=0.6 s （2） v=2 m/s （3） H=0.6 m9（2017北京卷）在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次 衰变。放射出的 粒子（42He）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为 R。以 m、 q 分别表示 粒子的质量和电荷量。（1）放射性原子核用 XAZ表示，新核的元素符号用 Y 表示，写出该 衰变的核反应方程。（2） 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。（3）设该衰变过程释放的核能都转化为 粒子和新核的动能，新核的质
32、量为 M，求衰变过程的质量亏损 m。【答案】（1） （2）mqB2（3）【解析】（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该 衰变的核反应方程为（2）设 粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为 v，由洛伦兹力提供向心力有2vqBmR根据圆周运动的参量关系有2RTv2310（2016海南卷）如图，物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块 B 沿水平方向与 A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前 B 的速度的大小v 及碰撞后 A 和 B 一起上升的高度 h 均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以 h 为纵坐标， v2为横坐标，利用实验数据作直线拟
33、合，求得该直线的斜率为 k=1.92 103 s2/m。已知物块 A 和 B 的质量分别为 mA=0.400 kg 和 mB=0.100 kg，重力加速度大小 g=9.80 m/s2。（1）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求 hv2直线斜率的理论值 k0。（2）求 k 值的相对误差 （ =0k100%，结果保留 1 位有效数字）。【答案】（1） k0=2.04103 s2/m （2） =6%【解析】（1）设物块 A 和 B 碰撞后共同运动的速度为 v，由动量守恒有 mBv=(mA+mB)v在碰后 A 和 B 共同上升的过程中，由机械能守恒有24联立可得由题意得（2）按照定义， =0k100%=6
34、%11（2016新课标全国卷）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h=0.3 m（ h 小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为 m1=30 kg，冰块的质量为 m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g=10 m/s2。（1）求斜面体的质量；（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（1）20 kg （2）不能12（2016新课标全国卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b，其连线与墙垂直： a 和 b相距 l； b 与墙之间也相距 l； a 的质量为 m， b 的质量为34m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。25现使 a 以初速度 0v向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。【答案】
