1、- 1 -2018-2019 学年度上学期第三次月考高二文科数学试题本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题 （共 60 分）一、选择题（本大题共 12 题，每题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个正确答案） 1.已知命题 p： x0R， 1b0)的离心率是 ，过椭圆上一点 M 作直线 MA， MB 分别交椭圆于A， B 两点，且斜率分别为 k1， k2，若点 A， B 关于原点对称，则 k1k2的值为( )A B C D 4.已知 f ，则 f( x)等于( )A B C D 5.设双曲线 1( a0， b0)的两条渐近线与直线 x 分别交于
2、A， B 两点， F 为该双曲线的右焦点若 60 AFB90，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A (1， ) B ( ，2) C (1,2) D ( ，)6.函数 y x2sin x 的图象大致是( )- 2 -7.已知抛物线 y22 px(p0)上一点 M(1， m)(m0)到其焦点的距离为 5，双曲线G： y21( a0)的左顶点为 A，若双曲线 G 的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 的值为( )A B C D8.函数 y x2ln x 的单调减区间是( )A (0，1) B (0，1)( ，1) C (，1) D (，)9.设直线 x t 与函数 f(x) x2， g(x)
3、ln x 的图象分别交于点 M， N，则当| MN|达到最小时t 的值为( )A 1 B C D10.设 f(x) x(ax2 bx c)(a0)在 x1 和 x1 处均有极值，则下列点中一定在 x 轴上的是( )A (a， b) B (a， c) C (b， c) D ( a b， c)11.已知抛物线 y2 x，点 A， B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， 2(其中 O 为坐标原点)，则 ABO 与 AFO 的面积之和的最小值是( )A2 B3 C - 3 -D12.做一个圆柱形锅炉，容积为 V，两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元，侧面的材料每单位面积的价格为 b 元，当造价最低
4、时，锅炉的底面直径与高的比为( )A B C D第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若命题“ xR， ax2 ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是_14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆 1( ab0)的右焦点，直线 y 与椭圆交于 B， C 两点，且 BFC90，则该椭圆的离心率是_15.已知 F1， F2分别是双曲线 x2 1 的左，右焦点， A 是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2 且 F1AF245.延长 AF2交双曲线右支于点 B，则 F1AB 的面积等于_16.已知函数 f(x) (其中 e
5、 为自然对数的底数，且e2.718)若 f(6 a2)f(a)，则实数 a 的取值范围是_三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17. （10 分）命题 p：已知“ a1a 恒成立，如果“ p q”为真，“ p q”为假，求实数 a 的取值范围18. （12 分）设函数 f(x)是定义在1,0)(0,1上的偶函数，当 x1,0)时， f(x) x3 ax(a 为实数)(1)当 x(0,1时，求 f(x)的解析式；(2)若 a3，试判断 f(x)在(0,1上的单调性，并证明你的结论；- 4 -(3)是否存在 a，使得 x(0,1时， f(x)有最大值 1?19. （12 分）设函数 f(x)
6、 ax ，曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程为7x4 y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 y x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值20. （12 分）已知椭圆 1( ab0)上的点 P 到左，右两焦点 F1， F2的距离之和为2 ，离心率为 .(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点 F2的直线 l 交椭圆于 A， B 两点，若 y 轴上一点 M(0， )满足| MA| MB|，求直线 l 的斜率 k 的值21. （12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点P(4，
7、 )(1)求双曲线的方程；(2)若点 M(3， m)在双曲线上，求证： 0；(3)求 F1MF2的面积22. （12 分）已知抛物线 C1： y24 px(p0)，焦点为 F2，其准线与 x 轴交于点 F1.椭圆 C2：分别以 F1、 F2为左、右焦点，其离心率 e ，且抛物线 C1和椭圆 C2的一个交点记为 M.(1)当 p1 时，求椭圆 C2的标准方程；(2)在(1)的条件下，若直线 l 经过椭圆 C2的右焦点 F2，且与抛物线 C1相交于 A， B 两点，若弦长| AB|等于 MF1F2的周长，求直线 l 的方程- 5 -答案解析1.D【解析】对于命题 p： 12 x0( x01) 20
8、，即对任意的 xR，都有 x212 x，因此命题 p 是假命题对于命题 q，若 mx2 mx10， b0)的两条渐近线方程为 y x，当 x 时， y ， A( ， )， B( ， )60 AFB90， kFB1， 1， 1， 1，1 e213， e2.故选 B.6.C【解析】因为 y 2cos x，所以令 y 2cos x0，得 cosx ，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得选项 C正确7.A【解析】 M(1， m)到抛物线 y22 px(p0)的准线 x 的距离等于 M 到其焦点的距离 5， 4， p8，抛物线方程为 y216 x，A( a,0)， m0， M(1,4)， AM 与
9、渐近线 y x 平行， kAM ，解得 a ，故选 A.8. A【解析】 y x2ln x 的定义域为(0，)， y x ，令 y0，00)y2 t .当 0 时， y0，可知 y 在此区间内单调递增故当 t 时，| MN|有最小值10.A【解析】 f( x)3 ax22 bx c，由题意知1，1 是方程 3ax22 bx c0 的两根，- 8 -由根与系数的关系知 11 ，所以 b0，故选 A.11.B【解析】 如图，可设 A(m2， m)，B(n2， n)，其中 m0， n0，当 xe 时，f( x)1 0， f(x)在 R 上单调递增又 f(6 a2)f(a)，6 a2a，解之得31，
10、x10， x ( x1) 12 13 ，x(1，)， x a 恒成立3 a，“ p q”为真，“ p q”为假， p， q 一真一假，当 p 真 q 假时， 得 3 a5，当 p 假 q 真时 得 a3， a3 x20，即 f( x)0. f(x)在(0,1上单调递增(3)当 a3 时， f(x)在(0,1上单调递增， f(x)max f(1) a11. a2 与 a3 矛盾当 0 a3 时，令 f( x) a3 x20，- 11 -得 x 或 x (舍去)x 时， f( x)0， f(x)在 上单调递增x 时， f( x)0，且 k0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则可得 x1 x2 ， x1x21，于是| AB| |x1 x2| ， MF1F2的周长等于| MF1| MF2| F1F2|2 a2 c6，由 6，解得 k .故所求直线 l 的方程为 y (x1)
