1、12018-2019 学年度高三上学期第三次月考试卷数学（文科）试题姓名： 座位号：本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知全集 ，21,234,120,1,UAxBxaA集 合则集合 等于( )CABA. B. C. D. ,53,43,451,22.已知 是纯虚数，若 ，则实数 的值为( )z1aiziaA. 1 B. 3 C. 1 D. 33.已知 ，则“ ”是“ ”的( )Ra12A. 充分
2、不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数 ，则不等式 的解集为( )132 logxef1fxA. B. C. D. 1,24,34,3,5.函数 与 （ 且 ）在同一坐标系中的图象可能为（ ）yxax0a1A. B. C. D. 26.已知双曲线 的两个焦点 都在 轴上，对称中心为原点，离心率为 .若点C12,Fx 3在 上，且 ， 到原点的距离为 ，则 的方程为（ ）M1M3CA. B. C. D. 248xy2148yx21yx217.在等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的na610a0dnn值为（ ）A. B. 或
3、C. D. 678898.已知椭圆和双曲线有共同焦点 , 是它们的一个交点，且 ，记椭圆12FP123FP和双曲线的离心率分别为 ，则 的最大值为（ ）12,e12A. B. C. 2 2343D. 39.在 中，角 的对边分别为 ，且 的面积 ，且ABC, ,abcABC25cosSC，则 （ ）1,25abcA. B. C. D. 171910.已知 ， ， ， ， 0asin3cosfxax2cos6gax这 3 个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数fxhg3的图象的一条对称轴方程可以为( )gxhA. B. C. D. 6x136x231x291x11.把函数 的图像向
4、右平移 个单位就得到了一个22sincosy(0)奇函数的图像，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 1263512.已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 （ ）2lnfxaxaA. B. C. D. ,10,121,e20,e第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若命题“ x0R，使得 x2 mx2 m30”为假命题，则实数 m 的取值范围是_14.已知函数 ，若关于 的方程 有两个不等实xfe230fxtftR数根，则 的取值范围为_t15.已知 ，则 _1sincos63cos2316.奇函数 是 上单调函
5、数， 有唯一零点，则 的取值fxR1gxfafxa集合为_4三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10 分）已知函数 21fxax（1）若 ，解不等式 ；af（2）若对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围xRfxa18. （本小题满分 10 分）在 中，角 所对的边分别是 ，且 .ABC, ,bcsinsinABCabc(1)求 的值；tan(2)若 ，求 的面积.228bcABC19.（本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 .已知 ， ， .nanS1a13nS*nN（1）写出 的值，并求数列 的通项公式；23,（2）记
6、 为数列 的前 项和，求 ；nTnnT（3）若数列 满足 ， ，求数列 的通项公式.b1012logbanb20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2为圆心且与直线 l 相切的圆的方程21. （本小题满分 12 分）已知双曲线 的焦点是椭圆 ： （ ）的顶点，且椭215xy21xyab0a圆与双曲线的离心率互为倒数.（）求椭圆 的方程；C5（）设动点 ， 在椭圆
7、上，且 ，记直线 在 轴上的截距为 ，MNC43MNNym求 的最大值.m22. （本小题满分 12 分）已知函数 .ln01afx(1)当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率；3ayfx,f(2)讨论函数 的单调性；fx(3)当函数 有极值时，若对 ， 恒成立，求f 0x2312016xafx实数 的取值范围.a6文科数学试题答案1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.C11.D12.B13.2,614. 13,e15. 7916.|04 a或17.(1) 解集为 ;(2) .,4,23【解析】 （1）当 时，原不等式为 ，a1xx当 时，0x不等式化为 ，230x等价于
8、或10 3x1 24x解得 4当 时，07不等式化为 ，21x解得 0所以原不等式的解集为 ,04,（2） ，123,21 axfxx对任意 ，恒有 ，所以只需 Rfaminfxa又当 ，即 时， 有最小值 20 a2f12f由题意得 ，解得 12a43a所以实数 的取值范围是 ,18.(1) ；(2)1.12【解析】(1) ，由正弦定理得 ， .sinABcosCabsinABcosCin12ta(2)由 ，得 ， ，228c228abca4bcs .141ABCSabsinsinCto19.（1） ；（2） ；（3） 。4319nT1nb【解析】 （）由已知得， ， . 2 分24a6由题
9、意， ，则当 时， .13naS1naS两式相减，得 （ ）. 3 分n又因为 ， ， ，1a2421a所以数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列，n 48所以数列 的通项公式是 （ ）. 4 分na14na*N（）因为 ，21123434nnT 所以 ， 5 分14 nn 两式相减得， ， 7 分2131444nnnnT整理得， ( ). 8 分9n*N（） 当 时，依题意得 , , , .2212logba323logba12lognnba相加得， . 11 分123logln nba依题意 .2l4n因为 ，所以 （ ）.101n 2显然当 时，符合.b所以 ( ). 12 分n*N20
10、.（） （） （x1） 2+y2=22143xy【解析】 （）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0） ，F 2（1，0） a=2，又 c=1，b 2=41=3，故椭圆的方程为 （）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1） ，9由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ，又即 ，又圆 F2的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0，即（k 21） （17k 2+18）=0，解得 k=1所以
11、， ，故圆 F2的方程为：（x1） 2+y2=221.（） ;（） .216xy53【解析】 （）双曲线 的焦点坐标为 ，离心率为 .26,0305因为双曲线 的焦点是椭圆 ： （ ）的顶点，且椭圆与215xyC21xyaba双曲线的离心率互为倒数，所以 ，且 ，解得 .623061b故椭圆 的方程为 .C216xy10（）因为 ，所以直线 的斜率存在.432MNMN因为直线 在 轴上的截距为 ，所以可设直线 的方程为 .ymykxm代入椭圆方程 得 .216x261kx2610因为 ，2214k42k所以 .2+m设 ， ，1,Mxy2,Nxy根据根与系数的关系得 ， .1226km2126
12、xk则 21kx 22114xx.22241166k因为 ，即 .43MN2224116mk43整理得 .221897km令 ，则 .2ktt所以 .2187509t15078t723059等号成立的条件是 ，此时 ， 满足 ，符合题意.323k2m2216k故 的最大值为 .m1522.(1) (2)见解析（3）4f4,2016【解析】(1)当 时， ， .a23fx14f11(2) ，2211 0xaafx x令 ，2g当 时， ， ，即 ，函数 在04a240a0gx0fxfx上单调递增.,当 时， ，令 ，则 ，4a00fx240aa在 和 上， ，函数 单调递20,a24,fxfx增；在 上， 函数 单调递减.2244,aaa 0fxfx(3)由(1)可知，当 时，函数 在 上有极值.fx,可化为 ，2312016xafx331ln206x ， ，3ln06a设 ，则 ，1lhxx1xhx当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数010hx单调递增，x当 ， ， ，10hx31ln206x所以 .206a又 ， ，即 的取值范围是 . 426aa4,
