1、12018-2019 学年度高三上学期第三次月考试卷数学（理科）试题姓名： 座位号：本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.若复数 （ 为虚数单位） ，则2i1zizA. B. C. 1 12D. 22.已知 ，点 为斜边 的中点， ，则RtABCDBC163,2ABCAED等于（ ）EA. B. C. 9 149D. 143.设 满足约束条件 ，且目标函数 的最大值为 16，则 （ ）,xy30 xy
2、a2zxyaA. 10 B. 8 C. 6 D. 44.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）2A. B. C. D. 5.将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图3sinco2xf23ygx象，则函数 的一个单调递减区间是（ ）ygA. B. C. ,42 2， ,24D. 3，6.已知函数 ，若 有三个零点，则实数 的取值范围是（ 32lnfxaxfxa）A. B. 1,0,2,3C. D. 1,0,7.已知等差数列 的前 项和为 ， ，若 ，则 （ nanS945,31na98nS）A. 10 B. 11 C. 12 D. 138.已知函数 满足下面关系： ；当 时，
3、 fx1fxf1,x，则方程 解的个数是( )2flgfA. 5 B. 7 C. 9 D. 109.设函数 对任意的 ，都有 ，若函数()4cos()fxxxR()3fxf，则 的值是（ ）()sin2g6gA1 B-5 或 3 C D-21210.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在 上，2:10,xyEab12,F,MNE，线段 交 于点 ，且 ，则 的离心率为1212/,5MNFF2MEQ2（ ）A. B. C. 5 1523D. 1011.函数 的图象可能是（ ）2xfa4A. （1） （3） B. （1） （2） （4） C. （2） （3） （4） D. （1） （2） （3）
4、 （4）12.已知抛物线 的焦点为 ，过点 作互相垂直的两直线 ， 与2(0)ypxFABCD抛物线分别相交于 ， 以及 ， ，若 ，则四边形 的面积的ABCD1AB最小值为（ ）A. B. C. 18 30D. 326第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题“ ”的否定是_.001xRe14.已知 为圆 的直径，点 为直线 上任意一点，则AB2:0CyP1yx的最小值为_22|P15.设函数 是定义在实数上不恒为 的偶函数，且 ，则fx xfxf_52f16.已知 ，则 _1sincos63cos23三、解答题(共 6
5、小题 ,共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10 分）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ， ABCabcABC23bc120（ ）求 的值cos5（ ）若 ，求 的面积26cABC18. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆上2:1()xyabc3231,2A（ ）求椭圆 的方程1C（ ）设动直线 与椭圆 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点 为圆心的圆，满2l O足此圆与 相交于两点 ， （两点均不在坐标轴上） ，且使得直线 、 的斜率之1P2 1P2积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由19. （本
6、小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nanS2nna*N（1）证明：数列 为等比数列；1（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 .2lognnbnbnT20. （本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 满足 ，当 时，()fx(4)(ffx0,4，且 .|()2xmfn26（1）求 m，n 的值；（2）当 时，关于 x 的方程 有解，求 a 的取值范围.0,4x()20xfa21.（本小题满分 12 分）如图，抛物线 与双曲线 有公共焦点 ，点21:8Cyx2:1,0xyCba2F是曲线 在第一象限的交点，且 .A12, 25AF6（）求双曲线 的方程；2C（）以
7、 为圆心的圆 与双曲线的一条渐近线相切，圆 .已知点1FM2:1Nxy，过点 作互相垂直且分别与圆 、圆 相交的直线 和 ，设被圆 截得,3P 1l2M的弦长为 ， 被圆 截得的弦长为 .试探索 是否为定值？请说明理由.s2lNtts22. （本小题满分 12 分）已知 .（1）讨论 的单调性；（2）若 有三个不同的零点，求的取值范围.7理科数学试题答案1.C2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.B11.C12.C13. ,1xRe14.615.016. 7917.（ ） ；（ ） 1362416【解析】 （ ） ，bc ，23siniBC ，0 ，6cos3ABCcosins
8、8613326（ ） ， ，23bc6 ，4 ， ，0Acos6 ，72sin 1i416SbcAA18.(1) 椭圆方程为 ;(2)见解析.2xy【解析】 （I）由题意得： ， ，32ca2bc又点 在椭圆 上， ，解得 ， ， ，31,2AC214a1b3c椭圆 的方程为 5 分24xy（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为 25xy证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为 22(0)r当直线 的斜率存在时，设 的方程为 llykxm由方程组 得 2 14ykxm224840k直线 与椭圆 有且仅有一个公共点，lC ，即 2221840k241mk9由方程组 得 ，22 ykxm
9、r2210kxkmr则 2240r设 ，则 ， ，12,Pxyxy， 12kx设直线 的斜率分别为 ，O， ，将 代入上式，22221mrkkmrk241mk得 2124rkk要使得 为定值，则 ，即 ，代入 验证知符合题意122214r5r2当圆的方程为 时，圆与 的交点 满足 为定值 25xyl12P， 12k4当直线 的斜率不存在时，由题意知 的方程为 l x此时，圆 与 的交点 也满足 2l12， 124综上，当圆的方程为 时，25xy圆与 的交点 满足直线 的斜率之积为定值 12 分l12P， 12OP，19.（1）见解析；（2） .1nnT【解析】 （1） 2nnSa 1n，两式相
10、减： nna ，12n10 12nna ,1,n又 时， ，112a ，13 ,0数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列na（2）由（1）知 ，1n ，n ，22log1lognnnnba ,313T n 设 ,21 2nnA ，3 122n-得 2nn11，12n nA又 ，11232n 1nnT20.（1） ；（2） 5,m9,6【解析】 （1） ， ，(4)(fxf(0)4f11即 ，| |422mnm ，即 .()6f065n（2）由 ，可得 ，2xfa|2xa令|24()5(),05124xxxy当 时，令 ，则 ，0xxt1,t25yt 3,92y当 时， ， ， ，4x152
11、xy,)164x93,)162y综上所述， .,6所以 a 的取值范围是 .9121.（） ；（） 为定值 .23yxst3【解析】 （）抛物线 的焦点为 ，21:8Cx2,0F双曲线 的焦点为 .22,0,F、设 在抛物线 上，且 .0,Axy1:yx25A由抛物线的定义得， ， .0503 ， .2083y26y21 7AF又点 在双曲线上，由双曲线定义得， ， .275a1a双曲线的方程为： .213yx（） 为定值.下面给出说明：st设圆 的方程为： ，双曲线的渐近线方程为： .M22xyr3yx12圆 与渐近线 相切，圆 的半径为 .M3yxM231r故圆 .2:x依题意 的斜率存在
12、且均不为零，所以12l、设 的方程为 ，即 ，31ykx30kyk设 的方程为 ，即 ，2l 1x点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，M1l12kdN2l2231kd直线 被圆 截得的弦长 ，1l 2236311ksk直线 被圆 截得的弦长 ，2lN222t k ，故 为定值 .226363kskt st322.(1)见解析(2) 【解析】 （1）由已知 的定乂域为 ，又 ，当 时， 恒成立； 当 时，令 得 ；令 得 .综上所述，当 时， 在 上为增函数；当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数.（2）由题意 ，则 ，当 时， ， 在 上为增函数，不符合题意.当 时， ，13令 ，则 .令 的两根分别为 且 ，则 ， ，当 时， ， ， 在 上为增函数；当 时， ， ， 在 上为减函数；当 时， ， ， 在 上为增函数. ， 在 上只有一个零点 1，且 。，. ，又当 时， . 在 上必有一个零点. . ，又当 时， ， . 在 上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为 .
