1、第三章 函数,第13讲 函数的综合应用,考点一:一次函数的应用,1. （2018衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离y（单位:km）与时间t（单位:min）的关系如图1-13-1，则上午8：45小明离家的距离是 km,1.5,图1-13-1,考点突破,考点二：反比例函数的应用,2. （2017宜昌）某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是( ),C,A B C D,3. （2018连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（单位:
2、m）与飞行时间t（单位:s）满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列说法正确的是( ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B点火后24 s火箭落于地面 C点火后10 s的升空高度为139 m D火箭升空的最大高度为145 m,D,考点三：二次函数的应用,4. (2017齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是( ),D,A B C D,5. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(单位:伏特)、电阻R(单位:欧姆)之间的关系为I= ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( ),C,A B C D,6. (20
3、17鄂州)购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个. 设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销量为y个. (1)写出y与x之间的函数关系式：_； (2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？,y=10x+160,解：(2)依题意有W=(80-50-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5 290. 因为x为偶数，所以当销售单价定为80-6=74或80-8=72元时，每周销售利润最大，最大利润是5 280元.,基础训练,7. （2018长春）如
4、图1-13-2，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C若点A的横坐标为1，则AC的长为 ,3,图1-13-2,8. (2017衡阳)为响应绿色出行号召，市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图1-13-3描述了两种方式应支付金额y(单位:元)与骑行时间x(单位:h)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(单位:元)与骑行时间x(单位:h)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的
5、骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.,图1-13-3,解：(1)当0x0.5时，y=0; 当x0.5时，设手机支付金额y与骑行时间x的函数关系式是y=kx+b，根据图象，得,0.5k+b=0, 1k+b=0.5.,解得,k=1, b=-0.5.,即当x0.5时，手机支付金额y与骑行时间x的函数关系式是y=x-0.5， 由上可得手机支付金额y与骑行时间x的函数关系式是 (2)设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax， 则0.75=a1，得a=0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x.令0.75x=x-0.5，得x=2. 由图象可知，当x2时，会员卡支付更便宜. 答：当0x2时，
6、李老师选择手机支付比较合算;当x=2时，李老师选择两种支付一样;当x2时，李老师选择会员卡支付比较合算,y=0(0x0.5), x-0.5(x0.5).,9.（2018乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图1-13-4是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （单位:）与时间x（单位:h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于10 时，蔬菜会受
7、到伤害,则这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？,图1-13-4,解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k10）. 线段AB过点（0，10），（2，14）,代入,得,b=10, 2k1+b=14.,解得,k1=2, b=10.,线段AB的解析式为y=2x+10（0x5）. 线段B在线段AB上,当x=5时，y=20, 点B坐标为（5，20）. 线段BC的解析式为y=20（5x10）. 设双曲线CD的解析式为y= （k20）. C（10，20）, k2=200. 双曲线CD的解析式为y= （10x24）. y关于x的函数解析式为,y=2x+10(0x5), 20(5x
8、10),(10x24).,（2）由（1）得恒温系统设定的恒温为20 . （3）把y=10代入y= ，解得x=20. 20-10=10. 答：恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害,综合提升,10. （2018绵阳）如图1-13-5是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m.若水面下降2 m，则水面宽度增加 _ m,图1-13-5,图1-13-6,11. （2018扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销量y（单位:件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图1-13-6 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每
9、天漆器笔筒的销量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定 从每天的销售利润中捐出150元给希望 工程，为了保证捐款后每天剩余利润 不低于3 600元，试确定该漆器笔筒销 售单价的范围,解：（1）令函数关系式为y=kx+b,由题意，得,40k+b=300， 55k+b=150.,解得,k=-10, b=700.,故y与x之间的函数关系式为y=-10x+700. （2）由题意，得-10x+700240，解得x46. 设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700） =-10x2+1 000x-21 000=-10（x
10、-50）2+4 000. -100， 当x50时，w随x的增大而增大. 当x=46时，w最大=-10（46-50）2+4 000=3 840. 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3 840元. （3）令w-150=-10x2+1 000x-21 000-150=3 600， 解得x1=55，x2=45. 函数开口向下,且对称轴为直线x=50, 当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3 600元 答:为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,笔筒销售单价应满足45x55.,12. (2017毕节)如图1-13-7，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1，
11、0)，B(4，0)，C(0，-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)动点P运动到什么位置时，PBC的面积最大？求出此时P点坐标和PBC的最大面积.,图1-13-7,解：(1) 设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把A, B, C三点 坐标代入,得,a-b+c=0, 16a+4b+c=0, c=-4.,解得,a=1, b=-3, c=-4.,抛物线的解析式为y=x2-3x-4.,(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P
12、，如答图1-13-1. PO=PC，此时P点即为满足条件的点. C(0，-4)，D(0，-2). P点纵坐标为-2. 代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2. 解得x1= (小于0，舍去),x2= . 存在满足条件的P点，其坐标为 . (3)点P在抛物线上，可设P(t，t2-3t-4). 过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如答图1-13-2. B(4，0)，C(0，-4)， 直线BC的解析式为y=x-4. F(t，t-4). PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t.,SPBC=SPFC+SPFB= PFOE+ PFBE= (OE+BE)= PFOB= (-t2+4t)4=-2(t-2)2+8. 当t=2时，SPBC的最大值为8，此时t2-3t-4=-6. 当P点坐标为(2，-6)时，PBC的最大面积为8,PF,答图1-13-1 答图1-13-2,
