1、- 1 -会宁一中 2018-2019 学年第一学期高三第四次月考试卷理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀1、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的。1若复数 z=a 的实部与虚部相等，其中 a是实数，则 a=（ ）A1 B0 C1 D22已知集合 A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则（ RA）B=（ ）A （0，2） B0，2 C0，2 D0，1，23设 Sn是等差数列a n的前 n项和，若 S3=1，S 6=3，则 S12=（ ）A15 B10 C8 D64.设 x， y满足约束条件Error!，则 z2 x3 y5 的最小值为( ).A15 B10 C5 D65给出下列命题：已知 a，bR， “a1 且 b1”是“ab1”的充分而不必要条件；已知平面向量 ， ， “| |1，| |1”是“| |
3、1”的必要而不充分条件；已知 a，bR， “a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要条件命题 p：“x 0R，使 e x 0+1且 lnx0x 01”的否定为p：“xR，都有 exx+1- 2 -且 lnxx1” 。其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A2 B C6 D7已知偶函数 f（x）在（，0上是增函数若 a=f（log 2 ） ，b=f（log 3） ，c=f（2 0.8 ） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbac Ccba Dcab8设 x，yR，向量 =（
4、2，x） ， =（y，2） ， =（2，4）且 ，则 x+y等于（ ）A0 B1 C2 D89函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0， ）的部分图象如图所示，则当 x 时，f（x）的值域是（ ）A B C D 10函数 y=f（x）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可以是（ ）- 3 -Ay= +x2 By=Cy=Df（x）=x 3+ln|x|11.三棱锥 ABCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是（ ） A B C D12设函数 f（x）=xe xax+a，若存在唯一的整数 x0，使得
5、f（x 0）0，则实数 a的取值范围是（ ）A ， ） B ， ） C ， ） D ， ）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.将答案填在答题卷相应位置上.13ABC 的两边长分别为 2，3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的直径为 。14已知函数 f(x)log 0.5(x2 ax3 a)在2，)上单调递减，则 a的取值范围是 。15若等边ABC 的边长为 3，N 为 AB的中点，且 AB上一点 M满足：，则当 取得最小值时， 。CAN16.有 6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中
6、的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 。三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17(本小题满分 12分)已知函数 f（x）=cos 2x+ sinxcosx+l，xR（1）求 f（x）的对称轴；- 4 -（2）设 （ ， ） ，且 f（+ ）= ，求 cos（2+ ）的值18(本小题满分 12分)已知数列a n满足 a1= ，2a n=an1 +1（nN
7、*，n2） （1）求证：a n1是等比数列，并求a n的通项公式 an；（2）若 bn=log （a n1） ，求数列 的前 n项和 Sn19(本小题满分 12分)设 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，且（sinA+sinB） （ab）=（sinCsinB）c（1）求内角 A的大小；（2）若 a=4，试求ABC 面积的最大值20(本小题满分 12分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是菱形， ADNM是矩形，平面ADNM平面 ABCD， DAB60， AD2， AM1， E为 AB的中点.(1)求证： AN平面 MEC；(2)在线段 AM上是否存在点 P，使二面角
8、P EC D的大小为 ？若存在，求出 AP的长 h；6若不存在，请说明理由21(本小题满分 12分)已知函数 f（x）=x 2ax+lnx（aR） （1）当 a=1时，求曲线 f（x）在点 P（1，0）处的切线方程；（2）若函数 f（x）有两个极值点 x1，x 2，求 f（x 1+x2）的取值范围- 5 -（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （t 为参数） ，以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 =6c
9、os（1）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C相交于 A、B 两点，求ABC 的面积23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知 f（x）=|2x1|x+1|（1）求 f（x）x 的解集；（2）若不等式 f（x）x 2x+m 在 上解集非空，求 m的取值范围- 6 -会宁一中 2018-2019学年第一学期高三第四次月考试卷理科数学(答案)选择题1-5:ADBBC 6-10:CACDC 11-12:DB填空题：13,14,(4,4 15, 16丁98一选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
10、。1若复数 z=a 的实部与虚部相等，其中 a是实数，则 a=（ ）A1 B0 C1 D2【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由实部等于虚部求得 a值【解答】解：z=a =a+ =a+i的实部与虚部相等，a=1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2已知集合 A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则（ RA）B=（ ）A （0，2） B0，2 C0，2 D0，1，2【分析】解不等式化简集合 A、B，根据交集与补集的定义写出（ RA）B【解答】解：集合 A=x|x2x20，xR=x|x1 或 x2，B=x|lg（x+1）1，xZ=xZ|
11、0x+110=xZ|1x9=0，1，2，3，4，5，6，7，8， RA=x|1x2，（ RA）B=0，1，2故选：D- 7 -【点评】本题考查了交集的运算与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题3设 Sn是等差数列a n的前 n项和，若 S3=1，S 6=3，则 S12=（ ）A15 B10 C8 D6【分析】由已知利用等差数列的性质求得 S9，进一步利用等差数列的性质求解【解答】解：在等差数列a n中，由 S3=1，S 6=3，得 S9S 6=2（S 6S 3）S 3，S 9=6，再由（S 12S 9）+（S 6S 3）=2（S 9S 6） ，可得（S 126）+（31）=2（6
12、3） ，S 12=10故选：B【点评】本题考查等差数列想性质，是基础的计算题4.设 x， y满足约束条件Error!，则 z2 x3 y5 的最小值为( ).A15 B10 C5 D6解析 B作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当 z2 x3 y5 经过点A(1，1)时， z取得最小值， zmin2(1)3(1)5105给出下列命题：已知 a，bR， “a1 且 b1”是“ab1”的充分而不必要条件；已知平面向量 ， ， “| |1，| |1”是“| |1”的必要而不充分条件；- 8 -已知 a，bR， “a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要条件命题 p：“x
13、0R，使 e x 0+1且 lnx0x 01”的否定为p：“xR，都有 exx+1且 lnxx1”其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】判断充分性和必要性是否成立即可；举例说明充分性和必要性都不成立；利用单位圆的知识判断充分性和必要性是否成立即可；根据特称命题的否定是全称命题，判断即可【解答】解：对于，a，bR， “a1 且 b1”时，有“ab1” ，充分性成立，“ab1”时， “a1 且 b1”不成立，如 a=4，b= 时，必要性不成立，是充分不必要条件，正确；对于， “| |1，| |1”时， “| |1”不成立，如 =（2，0） ， =（2，0） ；“| + |1”时，
14、 “| |1，| |1”不成立，如 =（2，0） ， =（0， ） ；是既不充分也不必要条件，错误；对于，如图所示，在单位圆 x2+y2=1上或圆外任取一点 P（a，b） ，满足“a 2+b21” ，根据三角形两边之和大于第三边，有“|a|+|b|1” ；在单位圆内任取一点 M（a，b） ，满足“|a|+|b|1” ，但不满足“a 2+b21” ；a 2+b21 是“|a|+|b|1”的充分不必要条件，正确；对于，命题 P：“x 0R，使 x 0+1且 lnx0x 01”的否定为：p：“xR，都有 exx+1 或 lnxx1” ，错误综上，正确命题的序号是，共 2个故选：C- 9 -6某三棱锥
15、的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A2 B C6 D【分析】由几何体的三视图画出直观图，求出几何体外接球的直径，再求表面积【解答】解：观察三视图，可得直观图如图所示；该三棱锥 ABCD的底面 BCD是直角三角形，AB平面 BCD，CDBC，侧面 ABC，ABD 是直角三角形；由 CDBC，CDAB，知 CD平面 ABC，CDAC，AD是三棱锥 ABCD外接球的直径，AD2=AB2+BC2+CD2=1+4+1=6，所以 AD=2R= ，三棱锥 ABCD外接球的表面积为 S=4R 2=6故选：C【点评】本题考查了几何体外接球的表面积计算问题，也考查了三
16、棱锥三视图的应用问题，是基础题7已知偶函数 f（x）在（，0上是增函数若 a=f（log 2 ） ，b=f（log 3） ，- 10 -c=f（2 0.8 ） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbac Ccba Dcab【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，以及对数和指数幂的性质进行转化求解即可【解答】解：偶函数 f（x）在（，0上是增函数，函数 f（x）在0，+）上是减函数，a=f（log 2 ）=f（log 25）=f（log 25） ，b=f（log 3）=f（log 23）=f（log 23） ，02 0.8 1log 232log 25，f（2 0.8 ）f（log 2
17、3）f（log 25） ，即 cba，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键8设 x，yR，向量 =（2，x） ， =（y，2） ， =（2，4）且 ，则 x+y等于（ ）A0 B1 C2 D8【分析】根据 即可得出 y=x，而根据 即可得出 y=1，从而得出 x+y=2【解答】解： ； =2y2x=0；y=x； ；4y+4=0；y=1；x=1，x+y=2故选：C【点评】考查向量垂直、平行时坐标的关系，向量坐标的数量积运算- 11 -9函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0， ）的部分图象如图所示，则当 x 时，f（x）的值域是
18、（ ）A B C D 【分析】由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，特殊点的坐标求出 A，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当 x 时，f（x）的值域【解答】解：根据函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0， ）的部分图象，可得 = ，=2再根据五点法作图可得 2 += ，= 再根据图象过（0， ） ，可得 Asin（ ）= ，A=1，故函数 f（x）=sin（2x ） 当 x 时，2x ， ，sin（2x ） ，1，即 f（x） ，1，故选：D【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，特殊点的坐标求出 A，
19、属于基础题10函数 y=f（x）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可以是（ ）- 12 -Ay= +x2 By=Cy= Df（x）=x 3+ln|x|【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可【解答】解：根据图象可知：函数图象在第三象限，x0，B 排除对于 A，y= +2x= ，令 y=0，解得：x= ，而函数的极值点是 1，故排除 A，对于 C，y= ，函数的极值点是 1，符合题意；对于 D，x0 时，函数 y=x3+lnx，在（0，+）递增，故排除；故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、极值点问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题11.如图，三棱锥 ABCD 中，AB
20、=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是 D A B C D【解答】解：连结 ND，取 ND 的中点为：E，连结 ME，则 MEAN，异面直线 AN，CM 所成的角就是EMC，- 13 -AN=2 ，ME= =EN，MC=2 ，又ENNC，EC= = ，cosEMC= = = 故答案为： 12设函数 f（x）=xe xax+a，若存在唯一的整数 x0，使得 f（x 0）0，则实数 a的取值范围是（ ）A ， ） B ， ）C ， ） D ， ）【分析】令 y=xex，y=axa，从而讨论两个函数的性质作出 y=x
21、ex与 y=axa 的图象，从而结合图象可知 ，从而解得【解答】解：令 y=xex，y=axa，y=e x（x+1） ，y=xe x在（，1上是减函数，在（1，+）上是增函数，又y=axa 是恒过点（1，0）的直线，作 y=xex与 y=axa 的图象如下，- 14 -，结合图象可知， ，解得，a ， ） ，故选：B【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.将答案填在答题卷相应位置上.13ABC 的两边长分别为 2，3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的直径为（ ）A B C D9【分析】利用同角三角函数的
22、基本关系求得三角形边长分别为 2、3 的夹角的正弦值为 ，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径【解答】解：ABC 的两边长分别为 2、3，其夹角的余弦为 ，故其夹角的正弦值为 = ，由余弦定理可得第三边的长为： =3，则利用正弦定理可得：ABC 的外接圆的直径为 = - 15 -故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题14已知函数 f(x)log 0.5(x2 ax3 a)在2，)上单调递减，则 a的取值范围是( )A(，4 B4，)C4,4 D(4,4解析 函数 f(x)log 0.5(x2 ax3 a)在2，)上单调递减函
23、数 t x2 ax3 a在2，)上单调递增Error!4 a4.故选 D15若等边ABC 的边长为 3，N 为 AB的中点，且 AB上一点 M满足：，则当 取得最小值时， （ ）CANA B6 C D【解答】解：由题意：N 为 AB的中点，且 AB上一点 M满足：，可知 x+y=1，则（ ） （x+y）=10+ =16，当且仅当 x= ，y=， 时取等号由 ，314CMABN为 AB的中点， 12NC=()2(AB)9816.有 6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,
24、5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果，此人是( D )A甲 B乙 C丙 D丁解析 本题应用了合情推理解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；- 16 -假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故选 D三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17(本小题满分 12分)已知函数 f（x）=cos 2x+ si
25、nxcosx+l，xR（1）求 f（x）的对称轴；（2）设 （ ， ） ，且 f（+ ）= ，求 cos（2+ ）的值【分析】 （1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得f（x）的对称轴（2）利用同角三角函数的基本关系求得 cos（2+ ）的值，再利用两角差的余弦公式求得 cos（2+ ）=cos（ 2+ ） 的值【解答】解：（1）函数 f（x）=cos2x+ sinxcosx+l= + sin2x+1=sin（2x+ ）+ ，令 2x+ =k+ ，求得 x= + ，故 f（x）的对称轴方程为 x= + ，kZ（2）f（+ ）=sin（2+ + ）= ，sin（
26、2+ ）= （ ， ） ，2+ （ ，） ，cos（2+ ）= = ，cos（2+ ）=cos（2+ ） =cos（2+ ）cos sin（2+ ）sin = + = 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，两角差的余弦公式的应用，属于中档题18(本小题满分 12分)已知数列a n满足 a1= ，2a n=an1 +1（nN*，n2） （1）求证：a n1是等比数列，并求a n的通项公式 an；- 17 -（2）若 bn=log （a n1） ，求数列 的前 n项和 Sn【分析】 （1）由 2an=an1 +1（nN*，n2） 变形为：a n1= （a n1 1） ，a 11
27、= 即可证明利用通项公式即可得出通项公式 an（2）由（1）可得：b n=log （a n1）=n+1， = = 利用裂项求和方法即可得出【解答】 （1）证明：2a n=an1 +1（nN*，n2） a n1= （a n1 1） ，a 11= ：a n1是等比数列，公比为 ，首项为 an的通项公式 an=1+ =1+ （2）解：b n=log （a n1）=n+1， = = 数列 的前 n项和 Sn= + + = 【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、裂项求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19(本小题满分 12分)设 a，b，c 分别为ABC 的三个内角
28、 A，B，C 的对边，且（sinA+sinB） （ab）=（sinCsinB）c（1）求内角 A的大小；（2）若 a=4，试求ABC 面积的最大值【分析】 （）由（sinA+sinB） （ab）=（sinCsinB）c由正弦定理，得（a+b）（ab）=（cb）c，化简利用余弦定理即可得出（）由（）及余弦定理，得：a 2=b2+c22bccos ，利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（）由（sinA+sinB） （ab）=（sinCsinB）c由正弦定理，得（a+b） （ab）=（cb）c，- 18 -化为：b 2+c2a 2=bc，cosA= = = ，又 0A，A=
29、（）由（）及余弦定理，得：a 2=b2+c22bccos ，bc=b 2+c2a 2=b2+c2162bc16，即 bc16，当且仅当 b=c=4时取等号S ABC = bcsinA= = bc4 故ABC 面积的最大值为 4 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20(本小题满分 12分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是菱形， ADNM是矩形，平面ADNM平面 ABCD， DAB60， AD2， AM1， E为 AB的中点.(1)求证： AN平面 MEC；(2)在线段 AM上是否存在点 P，使二面角 P EC D
30、的大小为 ？若存在，求出 AP的长6h；若不存在，请说明理由解析 (1)如图，连接 NB交 MC于点 F，连接 EF.由已知可得四边形 BCNM是平行四边形， F是 BN的中点，又 E是 AB的中点， AN EF.又 EF平面 MEC， AN平面 MEC， AN平面 MEC(2)假设线段 AM上存在点 P，使二面角 P EC D的大小为 ，在 AM上取一点 P，连接6EP， CP.- 19 -由于四边形 ABCD是菱形，且 DAB60， E是 AB的中点，可得 DE AB又四边形 ADNM是矩形，平面 ADNM平面 ABCD， DN平面 ABCD，如图建立空间直角坐标系 D xyz，则 D(0
31、,0,0)， E( ，0,0) ， C(0,2,0)，3P( ， 1， h)，3则 ( ，2,0)， (0，1， h)，设平面 PEC的法向量为 n1( x， y， z)，CE 3 EP 则Error!，Error!，令 y h，则 n1(2 h， h， )，又平面 DEC的法向量 n2(0,0,1)，3 3 3cos n1， n2 ，解得 h ，n1n2|n1|n2| 37h2 3 32 77在线段 AM上存在点 P，使二面角 P EC D的大小为 ，此时 h .6 7721(本小题满分 12分)已知函数 f（x）=x 2ax+lnx（aR） （1）当 a=1时，求曲线 f（x）在点 P（1
32、，0）处的切线方程；（2）若函数 f（x）有两个极值点 x1，x 2，求 f（x 1+x2）的取值范围【分析】 （）求出函数的导数，计算 f（1）的值，求出切线方程即可；（）求出函数的导数，根据韦达定理求出 f（x 1+x2）的表达式，根据函数的单调性求出 a的范围即可【解答】解：（）当 a=1时，f（x）=x 2x+lnx，则 f（x）=2x1+，所以 f（1）=2因此曲线 f（x）在点 P（1，0）处的切线方程为 2xy2=0（）由题意得 f（x）=2xa+ =0，故 2x2ax+1=0 的两个不等的实根为 x1，x 2- 20 -由韦达定理得 ，解得：a2 故 f（x 1+x2）= a（
33、x 1+x2）+ln（x 1+x2）= +ln 设 g（a）= +ln （a2 ） ，则 g（a）= + = 0故 g（a）在（2 ，+）单调递减，所以 g（a）g（2 ）=2+ln 因此 f（x 1+x2）的取值范围是（，2+ln ） 【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （t 为参数） ，以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
34、C的极坐标方程为 =6cos（1）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C相交于 A、B 两点，求ABC 的面积【分析】 （）在直线 l的参数方程中消去参数 t即可得出直线 l的普通方程，在曲线 C的极坐标方程两边同时乘以 ，利用 2=x2+y2，cos=x 代入即可得出曲线 C的直角坐标方程；（）先计算出圆心到直线 l的距离 d，根据勾股定理计算出弦长|AB|，最后利用三角形的面积公式即可得出ABC 的面积【解答】解：（）由直线 l的参数方程 ，得直线 l的普通方程为 xy4=0，由 =6cos，得 2=6cos，- 21 -将 2=x2+y2，x=cos 代
35、入上式，得 x2+y2=6x，即曲线 C的直角坐标方程为（x3） 2+y2=9；（）由题意知，直线 l：xy4=0 与曲线 C：（x3） 2+y2=9相交于 A、B 两点，曲线 C：（x3） 2+y2=9的圆心 C（3，0）到直线 l：xy4=0 的距离为 ，由 ，得 ，所以， ，因此，ABC 的面积为 【点评】本题考查曲线的极坐标方程，解决本题的关键将参数方程、极坐标方程化为普通方程，利用解析几何的思想求解23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知 f（x）=|2x1|x+1|（1）求 f（x）x 的解集；（2）若不等式 f（x）x 2x+m 在 上解集非空，求 m的取值范围【分析】
36、 （1）通过讨论 x的范围，求出各个区间时的不等式的解集，取并集即可；（2）把不等式 f（x）x 2x+m 在 上解集非空，转化为 mf（x）x 2+x在上解集非空，求出 h（x）=f（x）x 2+x在 上的最大值即可得答案【解答】解：（1）f（x）=|2x1|x+1|= ，f（x）x，x1 时，x+2x，解得：x1，1x 时，3xx，解得：x0，故1x0，x 时，x2x，无解，综上，不等式的解集是x|x0；（2）不等式 f（x）x 2x+mmf（x）x 2+x- 22 -由（1）知，f（x）= ，设 h（x）=f（x）x 2+x，则 h（x）= ，当1x 时，h（x） max=1，不等式 f（x）x 2x+m 在 上解集非空，m1【点评】本题考查分段函数的应用，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题
