1、- 1 -20182019 学年度第一学期高三理科数学第三次月考试题一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）1.若集合 ， ，则（ ）A. B. C. D.2.设 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）A. B. C. D.3.若 ，则函数 的奇偶性为（ ）A.偶函数 B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数4.已知 ， 若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.在平面内，已知 ，则 A. B. C. D.6.若正数 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.函数 的定义域是（ ）A. B. C.
2、 D.8.若公比为 的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 A. B. C. D.9.若不等式 对一切 成立，则 的最小值为（ ）A. B.C.D.- 2 -10.已知函数 的最小正周期为 ，且，则（ ）A. 在 单调递减 B. 在 单调递减C. 在 单调递增 D. 在 单调递增11.给出下列命题：在区间 上，函数 ， ， ， 中有三个是增函数；若 ，则 ；若函数 是奇函数，则 的图象关于点 对称；若函数 ，则方程 有 个实数根，其中正确命题的个数为（ ）A. B. C. D.12.函数 当 时恒有 ，则 的取值范围是（ ）A. B.C. D.二、填空题（共 4 小题 ，每小题
3、 5 分 ，共 20 分 ）13 在等差数列 中,若 则 _.na3456725,aa8a14.若变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是_20xy15.由曲线 和 轴围成图形的面积为 _16.已知 ， 是方程 的两根， ， 则 _- 3 -20182019 学年度第一学期高三理科数学第三次月考试题（答题卡）一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13、 _ 14、_ 15 、_ 16、_三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）17.(10 分) 已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，
4、求 ；若 ， 的面积为 ，求 ， 18.（12 分）已知向量 ， 记函数 十 求函数 的最小值及取最小值时 的集合；求函数 的单调递增区间题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案- 4 -19.（12 分）已知数列 是公差为 的等差数列，且 成等比数列 求数列 的通项公式； 若数列 ，求数列 前 项的和 20. (12 分) 已知等比数列 的前 项和为 ， ， 为等差数列， ，（1）数列 ， 的通项公式；- 5 -（2）数列 的前 项和 21.(12 分) 已知函数求曲线 在点（ ）处的切线方程；求函数 的极值；对 ， 恒成立，求实数 的取值范围- 6 -22.(12 分
5、) 已知函数 当 时，求 在区间 上的最值；讨论函数 的单调性；当 时，有 恒成立，求 的取值范围- 7 -答案1,B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A13.10 14. 15. 16.17.解：（1） ，由正弦定理有：，即 ，又， ，所以 ，即 ，所以 ；（2） ，所以 ，由余弦定理得： ，即 ，即有 ，解得 18.解： ， ，得十当 ，即 时， 有最小值为 ；令 ，得函数 的单调递增区间为 ，其中 19. 数列 是公差为 的等差数列，可得 ，成等比数列，可得 ，即为 ，解得 ，可得 ；- 8 - 数列，则数列 前 项的和20.根据
6、题意，等比数列 中 ，当 时，有 ，解可得 ，当 时， ，变形可得 ，则等比数列 的 ，公比 ，则数列 的通项公式 ，对于 ， ， ，即 ，则其公差 ，则其通项公式 ，由 的结论： ， ，则有 ，则有 ，-可得： ，变形可得： 21.解： 函数的定义域为 ， ，则 ， ，曲线 在点（ ）处的切线方程为 ，即 ；（2） ，令 ，得 ，列表：- + 函数 的极小值为 ； 依题意对 ， 恒成立等价于 在 上恒成立- 9 -可得 在 上恒成立，令 ，令 ，得列表：- + 函数 的最小值为 ，根据题意， 22.解： 当 时， ， 的定义域为 ，由 得 在区间 上的最值只可能在 ， ， 取到，而 ， ， ， ， （2） ，当 ，即 时， ， 在 上单调递减；-当 时， ， 在 上单调递增；-当 时，由 得 ， 或 （舍去） 在 单调递增，在 上单调递减；综上，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 单调递增，在 上单调递减；当 时， 在上单调递减； 由 知，当 时，即原不等式等价于即整理得 ， - 10 -又 ， 的取值范围为
