1、1考点强化练 39 动力学与能量观点的综合应用1.(2018 学年浙江诸暨市牌头中学期中)如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道 AB 的下端与光滑的圆弧轨道 BCD 相切于 B 点,C 是最低点,圆心角BOC=37,D 与圆心 O 等高,圆弧轨道半径 R=1.0 m,先有一个质量为 m=0.2 kg 可视为质点的小物体,从 D 点的正上方 E 点处自由下落,DE 距离 h=1.6 m,物体与斜面 AB 之间的动摩擦因数 =0.5,g 取 10 m/s2。求:(1)物体第一次通过 C 点时对轨道的压力 FN;(2)要是物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度 LAB至少要多长;(3)若斜面已经满足(2
2、)要求,物体从 E 点开始下落,直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动,在此过程中物体克服摩擦力做了多少功?2.(2018 浙江杭州高一上期末)如图所示,倾角为 30的光滑斜劈 AB 长 L1=0.4 m,放在离地高 h=0.8 m 的水平桌面上,B 点右端接一光滑小圆弧(图上未画出),圆弧右端切线水平,与桌面边缘的距离为L2。现有一小滑块从 A 端由静止释放,通过 B 点后恰好停在桌面边缘的 C 点,已知滑块与桌面间的滑动摩擦因数 =0.2。(1)求滑块到达 B 点速度 vB的大小;(2)求 B 点到桌面边缘 C 点的距离 L2;(3)若将斜劈向右平移一段距离 L=0.64 m,滑块仍从斜劈上的
3、 A 点静止释放,最后滑块落在水平地面上的 P 点。求落地点 P 距 C 点正下方的 O 点的距离 x。23.(2018 金华十校高三上)如图所示,质量 m=0.2 kg 小物块,放在半径 R1=2 m 的水平圆盘边缘 A 处,小物块与圆盘的动摩擦因数 1=0.8。圆心角为 =37、半径 R2=2.5 m 的光滑圆弧轨道 BC 与水平轨道光滑连接于 C 点,小物块与水平轨道的动摩擦因数为 2=0.5。开始圆盘静止,在电动机的带动下绕过圆心 O1的竖直轴缓慢加速转动,某时刻小物块沿纸面水平方向飞出(此时 O1与 A 连线垂直纸面),恰好沿切线进入圆弧轨道 B 处,经过圆弧 BC 进入水平轨道 C
4、D,在 D 处进入圆心为 O3、半径为R3=0.5 m 光滑竖直圆轨道,绕过圆轨道后沿水平轨道 DF 向右运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g 取 10 m/s2,求:(1)圆盘对小物块 m 做的功;(2)小物块刚离开圆盘时 A、B 两点间的水平距离;(3)假设竖直圆轨道可以左右移动,要使小物块能够通过竖直圆轨道,求竖直圆轨道底端 D 与圆弧轨道底端 C 之间的距离范围和小物块的最终位置。4.(2018 温州十五校联合体高二下期末)如图所示为某种弹射小球的游戏装置,由内置弹簧发射器的光滑直管道 PA 和光滑圆管道 ABC 平滑相接,粗糙斜面 CD
5、上端与管道 ABC 末端相切于 C 点,下端通过一段极小圆弧(图中未画出)与粗糙水平面 DE 平滑连接,半径 R=2.0 m 的光滑半圆轨道竖直固定,其最低点 E 与水平面 DE 相接,F 为其最高点。每次将弹簧压缩到同一位置后释放,小球即被弹簧弹出,经过一系列运动后从 F 点水平射出。已知斜面 CD 与水平面 DE 的长度均为 L=5 m,小球与斜面及水平面间的动摩擦因数均为 =0.2,其余阻力忽略不计,角 =37,弹簧的长度、小球大小、管道直径均可忽略不计,若小球质量 m=0.1 kg,则小球到达管 F 时恰好与管口无挤压。求:(1)弹簧的弹性势能大小 Ep;(2)改变小球的质量,小球通过
6、管口 F 时,管壁对小球的弹力 FN也相应变化,写出 FN随小球质量 m 的变化关系式并说明 FN的方向。35.如图甲所示为水上乐园的“超级大喇叭”滑道,它主要由螺旋滑道和喇叭型滑道两部分组成,图乙是喇叭型滑道正视图。现有游客乘坐浮圈,从平台 A 处由静止开始下滑,经螺旋滑道冲入喇叭型滑道,恰好能到达 C 处。已知游客与浮圈的总质量 M=232.5 kg,A 处距地面高 H=20 m,喇叭型滑道最低处 B 距地面高 h=1 m。若 B、C、D 可视为在同一竖直圆内,半径 R=9 m,C 处与圆心等高,只考虑浮圈在螺旋滑道 AB 内受到的阻力。求:(1)在螺旋滑道内滑行过程,浮圈克服阻力做的功
7、W1;(2)当浮圈滑至 B 处时,质量为 50 kg 的游客受到的弹力 FN的大小;(3)若只让浮圈(无游客)滑下,要使浮圈能过最高点 D,则浮圈在 A 处的初速度 v0至少多大?(已知浮圈质量 m=10 kg,浮圈在螺旋滑道中克服阻力做功为(1)问中 W1的 倍)1306.(2018 浙江杭州高考命题预测)如图所示,倾角为 37的光滑导轨,顶端 A 点高 H=1.45 m,下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端 B,玩具轨道由长度为 x0的水平轨道 BC、半径为 R=0.5 m 的圆轨道、足够长的水平轨道 CE 组成,整个玩具轨道固定在竖直平面内,整个轨道水平部分动摩擦因
8、数 =0.20,其他全部光滑。一个质量 m=0.50 kg 的小球在倾斜导轨顶端 A 以v0=2.0 m/s 速度水平发射,在落到倾斜导轨上 P 点(P 点在图中未画出)时速度立即变成大小 v1=3.0 m/s,方向沿斜面向下,小球经过 BC,并能恰好经过圆的最高点。g 取 10 m/s2,求:(1)求 P 点离 A 点的距离;(2)x0的大小;(3)小球最终停留位置与 B 的距离。47.如图所示,底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径为 L,其轨道底端 P 距地面的高度及与右侧竖直墙的距离也均为 L,Q 为圆弧轨道上的一点,它与圆心 O 的连线 OQ 与竖直方向的夹角为 60。现将一质量
9、为 m,可视为质点的小球从 Q 点由静止释放,g 取 10 m/s2,不计空气阻力。试求:(1)小球在 P 点时受到的支持力大小;(2)在以后的运动过程中,小球第一次与墙壁的碰撞点离墙角 B 点的距离。8.如图所示,倾角为 37的粗糙斜面 AB 底端与半径 R=0.4 m 的光滑半圆轨道 BC 平滑相连,O 点为轨道圆心,BC 为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C 两点等高。质量 m=1 kg 的滑块从 A 点由静止开始下滑,恰能滑到与 O 点等高的 D 点,g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数 ;(2)若使滑块能到达 C 点,求滑
10、块从 A 点沿斜面滑下时的初速度 v0的最小值;(3)若滑块离开 C 点的速度大小为 4 m/s,求滑块从 C 点飞出至落到斜面上所经历的时间 t。59.如图所示,半径 R=0.5 m 的光滑圆弧轨道 ABC 与足够长的粗糙轨道 CD 在 C 处平滑连接,O 为圆弧轨道 ABC 的圆心,B 点为圆弧轨道的最低点,半径 OA、OC 与 OB 的夹角分别为 53和 37。将一个质量 m=0.5 kg 的物体(视为质点)从 A 点左侧高为 h=0.8 m 处的 P 点水平抛出,恰从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道 CD 间的动摩擦因数 =0.8,重力加速度 g 取 10 m/s2,si
11、n 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)物体水平抛出时的初速度大小 v0;(2)物体经过 B 点时,对圆弧轨道压力大小 FN;(3)物体在轨道 CD 上运动的距离 x。10.如图所示,在 E=103 V/m 的水平向左的匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道 MN 连接,半圆轨道所在平面与电场线平行,其半径 R=40 cm,一带正电荷 q=10-4 C 的小滑块在 MN 上且质量为 m=40 g,与水平轨道间的动摩擦因数 =0.2,g 取 10 m/s2,求:(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点 L,滑块应在水平轨道上离 N 点多远处静止释放?(2)这样
12、释放的小滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大?(P 为半圆轨道中点)6考点强化练 39 动力学与能量观点的综合应用1.答案 (1)12.4 N 竖直向下 (2)2.4 m (3)4.8 J解析 (1)物体从 E 到 C,由机械能守恒得:mg(h+R)= 12m2在 C 点,由牛顿第二定律得:F N-mg=m 2联立 、 解得支持力 FN=12.4 N(2)从 EDCBA 过程,由动能定理得WG-Wf=0 WG=mg(h+Rcos 37)-LABsin 37 Wf= mgcos 37LAB 联立 、 、 解得斜面长度至少为:L AB=2.4 m(3)因为 mgsin 37 mgcos 37(或
13、0.12 kg 时,F N为零。解析 (1)恰好与管口无挤压,则 mg=m12PF,由动能定理得:W 弹 -2mgR- mg(Lcos +L)=12m12初始弹性势能 Ep=W 弹联立以上各式解得 Ep=6.8 J(2)在 F 点:F N+mg=m 2对 PF 过程,由能量守恒得:E P= mg(Lcos +L)+2mgR+ mv2 12由 得 FN=6.8-68m (a)由 可知当 m=0.1 kg 时,F N为零;(b)当 00.12 kg 时,F N为零5.答案 (1)2.32510 4 J (2)1.5103 N (3)15 m/s解析 (1)从 A 到 C 根据动能定理得:Mgh A
14、C-W1=0解得:W 1=2.325104 J(2)从 B 到 C 机械能守恒得:MgR=12M2在 B 处有: -M 游 g=M 游2解得 FN=1.5103 N(3)从 A 到 D 根据动能定理得:mghAD- W1=13012m212m02要过 D 则有:mg=m2解得:v 0=15 m/s点睛 本题考查动能定理和向心力公式的应用,关键是清楚研究对象的运动过程,确定做功情况,一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理。6.答案 (1)0.75 m (2)1.0 m (3)7.25 m解析 (1)小球从 A 做平抛运动,经过时间 t 落到倾斜导轨上的 P 点,水平位移 x,竖直位移 y
15、,有x=v0t,y= gt2,tan 37=12 =348由上述式子得 t= =0.3 s302P 点位置,即距抛出点 l= =0.75 m37(2)由恰好经过圆的最高点 D,D 点时有:mg=m ,得 vD= m/s2 =5由 P 到 D,能量关系:+mg(H-lsin )- mgx0= +2mgR12m12 12m2得 x0=1.0 m(3)从到停止水平距离 x,满足能量关系:+mg(H-lsin )= mgx12m12得 x=7.25 m7.答案 (1)2mg (2) L12解析 (1)对小球滑到圆弧轨道底端的过程应用动能定理有mgL(1-cos 60)= mv2,解得 v=12 小球在
16、 P 点时,由牛顿第二定律有 FN-mg=m2解得 FN=2mg。(2)小球离开 P 点后做平抛运动,水平位移为 L 时所用时间为 t,则 L=vt小球下落的高度为 h= gt2,解得 h=12 2则小球第一次碰撞点距 B 的距离为 d=L-h= L。128.答案 (1)0.375 (2)2 m/s (3)0.2 s3解析 (1)滑块从 A 点到 D 点的过程中,根据动能定理有mg(2R-R)- mgcos 37 =0-0237解得 = tan 37=0.375。12(2)若使滑块能到达 C 点,根据牛顿第二定律有 mg+FN= ,由 FN0 得 vC =2 m/s2 滑块从 A 点到 C 点
17、的过程中,根据动能定理有- mgcos 37237=12m212m02则 v0= 2 m/s,故 v0的最小值为 2 m/s。2+437 3 3(3)滑块离开 C 点后做平抛运动,有 x=vCt,y= gt212由几何知识得 tan 37= ,整理得 5t2+3t-0.8=0,解得 t=0.2 s(t=-0.8 s 舍去)。2-9.答案 (1)3 m/s (2)34 N (3)1.09 m解析 (1)由平抛运动规律知 =2gh2竖直分速度 vy= =4 m/s29初速度 v0=vytan 37=3 m/s。(2)对从 P 至 B 点的过程,由机械能守恒有mg(h+R-Rcos 53)=12m2
18、12m02经过 B 点时,由向心力公式有 FN-mg=m2代入数据解得 FN=34 N由牛顿第三定律知,对轨道的压力大小为 FN=34 N,方向竖直向下。(3)因 mgcos 37mgsin 37,物体沿 CD 向上做匀减速运动,速度减为零后不会下滑从 B 到上滑至最高点的过程,由动能定理有-mgR(1-cos 37)-(mgsin 37+ mgcos 37)x=0-12m2代入数据可解得 x= m1.09 m135124在轨道 CD 上运动通过的路程 x 约为 1.09 m。10.答案 (1)20 m (2)1.5 N解析 (1)小滑块刚能通过轨道最高点的条件是mg=m ,解得 v= =2 m/s,2 小滑块由释放点到最高点过程由动能定理得 Eqs- mgs-mg2R= mv2,所以 s= ,12 (122+2)-代入数据得 s=20 m。(2)小滑块从 P 到 L 过程,由动能定理得-mgR-EqR= mv2- 12 12m2所以 =v2+2 g+ R2 在 P 点由牛顿第二定律得 FN-Eq=2所以 FN=3(mg+Eq)代入数据得 FN=1.5 N由牛顿第三定律知滑块通过 P 点时对轨道的压力为 1.5 N。
