1、中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第五章 四边形第25课 菱形,1.菱形的定义：有_的平行四边形是菱形,一、考点知识,，,2菱形的性质： 菱形具有平行四边形的一切性质，此外，具有如下特殊性质， 菱形的四条边_，对角线_，并且每一条对角线_,一组邻边相等,3菱形的判定： (1)_ 的四边形是菱形； (2) 有一组_的平行四边形是菱形 (3)对角线_的平行四边形是菱形 (4)对角线_的四边形是菱形,4菱形的面积边长高两条对角线乘积 的_,相等,互相垂直,平分一组对角,四条边都相等,邻边相等,互相垂直,互相垂直且平分,一半,【例1】如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4.求：
2、 (1)ABC的度数； (2)菱形ABCD的面积,【考点1】菱形的性质,二、例题与变式,解：(1)120(2),【变式1】已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BEDF.(1)求证：AEAF.(2)若B60，点E，F分别为BC和CD的中点，求证： AEF为等边三角形,证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D又BE=DF，ABEADF.AE=AF.（2）连接AC, AB=BC，B=60.ABC是等边三角形，E是BC的中点 AEBC，BAE=9060=30.同理DAF=30.BAD=120. EAF=60.又AE=AF. AEF是等边三角形.,【考点2】菱形的判
3、定,【例2】如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE.求证：四边形ABED是菱形,证明：AE平分BAD，BAE=DAE.AB=AD,AE=AE，BAEDAE. BE=DE.ADBC. DAE =AEB. BAE =AEB.AB=BE. AB=BE=DE=AD.四边形ABED是菱形.,【变式2】在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AECF，DFBF.求证：四边形DEBF为菱形,证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB. DCAB.AE=CF，ABAE=DCCF，即DF=BE.四边形DFBE是平行四边形.DF=BF，四边形DEBF为菱形,【
4、考点3】菱形的有关计算,【例3】已知菱形ABCD的周长为24cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积,证明：菱形的对角线的长分别是6和 ,面积是 .,【变式3】如图，O为矩形ABCD对角线的交点， DEAC，CEBD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB6，BC8，求四边形OCED的面积,解：（1）DEAC, DEOC.又CEBD, CEDO.四边形OCED是平行四边形.又矩形ABCD, O为矩形ABCD对角线的交点,OC=OD. 四边形OCED是菱形.（2）连接OE由菱形OCED, 得CDOE.又BCCD， OEBC. 又CEBD，四边形BCEO是平行四边
5、形. OE=BC=8.S四边形OCED= OECD= 86=24,A组,1下列条件中，能判定四边形是菱形的是( )A两条对角线相等B两条对角线互相垂直C两条对角线相等且互相垂直D两条对角线互相垂直平分,三、过关训练,3如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上，且AEAF. 求证：ACEACF.,2菱形ABCD周长为8cm.BAD60，则BD_cm， 菱形ABCD的面积是_,C,证明：四边形ABCD是菱形，AC平分BAD. BAC=DAC.又AE=AF，AC=AC，ACEACF.,2,B组,4如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶 点B的坐标为(8，4)，求C点的坐标,
6、解：(3,4),解：（1）解：D,E分别是AB,AC的中点，DE是ABC的中位线. DEBC.又EFAB，四边形DBFE是平行四边形. （2）证明：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形理由如下：D是AB的中点，BD= AB.DE是ABC的中位线，DE= BC.AB=BC，BD=DE.又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形,5如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形； (2)当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？,C组,6如图，在ABCD中，过点A作AEBC于点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. (1) 求证：ADFDEC； (2) 若AB ，AD3，AE ，求AF的长,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形, ADBC, ABCD. ADF=CED.B+C=180. AFE+AFD=180. AFE=B, AFD=C. ADFDEC. (2)解：四边形ABCD是平行四边形, ADBC, CD=AB=4. 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= .ADFDEC, . AF=,
