1、第五节 二次函数的图象与性质,考点一 二次函数的图象与性质 (5年5考) 命题角度 二次函数的图象与性质 例1 (2018德州中考)如图，函数yax22x1和yax a(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是 ( ),【分析】 分a0和a0两种情况，分类讨论即可确定正确 的选项 【自主解答】 抛物线yax22x1过点(0，1)，对称轴为 x .当a0时，选项A与B符合题意，此时直线yaxa过 一、三、四象限，故选项B符合题意；当a0时，选项D不符 合题意故选B.,1(2018青岛中考)已知一次函数y xc的图象如图， 则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能 是( ),
2、A,2(2018潍坊中考)已知二次函数y(xh)2(h为常数)， 当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值 为1，则h的值为( ) A3或6 B1或6 C1或3 D4或6,B,命题角度 利用图象判定字母系数的关系 例2 (2015潍坊中考)已知二次函数yax2bxc2的图 象如图所示，顶点为(1，0)，下列结论：abc0；b2 4ac0；a2；4a2bc0.其中正确结论的个数 是( ) A1 B2 C3 D4,【分析】 根据二次函数的图象逐个分析即可得出答案 【自主解答】 由抛物线图象可知a0，b0，c0， abc0，结论不正确； 二次函数yax2bxc2的图象与x轴只有一个交点
3、， b24a(c2)0，b24ac8a0， 结论不正确；,对称轴x 1，b2a. b24ac8a，4a24ac8a，ac2. c0，a2，结论正确； 对称轴是x1，而且x0时，y2， x2时，y4a2bc22， 4a2bc0，结论正确故选B.,二次函数图象与字母系数的关系 利用图象判定字母系数的关系时，要先通过图象的开口方向 确定出a的符号，根据对称轴的位置，确定b的符号或a与b的 关系式，根据图象与y轴的交点确定出c的符号；然后通过a， b，c的符号确定有关a，b，c乘积式的符号，根据图象与x轴 的交点个数确定b24ac的符号；最后结合图象上的特殊值点,确定有关a，b，c的算式的符号此类问题
4、是重点，也是容 易犯错的，解答时务必仔细、认真,3(2018寿光模拟)二次函数yax2bxc的图象如图所 示，图象过点(3，0)，对称轴在1和2之间，给出四个 结论： b24ac；b2a0；5ab. 其中正确结论的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,4(2018诸城一模)如图，已知二次函数yax2bx c(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x1.有下列5个结 论：abc0；b0；2cm(amb)(m1的实数)其中正确的结论有( ) A B C D,C,考点二 确定二次函数的解析式 (5年5考) 例3 一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点 (0，4)，则这个二次函数
5、的解析式为( ) Ay2(x2)24 By2(x2)24 Cy2(x2)24 Dy2(x2)24,【分析】 已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设 顶点式，利用待定系数法求解 【自主解答】 二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)， 设这个二次函数的解析式为ya(x2)24. 把(0，4)代入得a2， 这个二次函数的解析式为y2(x2)24. 故选B.,求函数解析式的方法 (1)待定系数法： 若已知任意三点坐标，则设一般式； 若 已知顶点坐标，则设顶点式； 若已知与x轴交点坐标，则设 交点式 (2)图象法： 化为顶点式ya(xh)2k，确定a，h，k， 求出变化后的解析式，如平移变换a不变；关
6、于x轴对称后变,为ya(xh)2k；关于y轴对称后变为ya(xh)2k； 绕顶点旋转180后变为ya(xh)2k；绕原点旋转 180后变为ya(xh)2k.,5(2017贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位 长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( )Ay(x1)21 By(x1)21 Cy2(x1)21 Dy2(x1)21,C,6(2017上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上， 顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是 _.(只需写一个) 7经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式 是 ,y2x21,考点三 二次函数与方程、不等式
7、的关系 (5年0考) 例4 如图，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经 过点(1，4)，则下列结论中错误的是( ) Ab24ac Bax2bxc6 C若点(2，m (5，n)在抛物线上，则mn D关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1,【分析】 由抛物线与x轴有两个交点则可对选项A进行判断； 由于抛物线开口向上，有最小值则可对选项B进行判断；根据 抛物线上的点离对称轴的远近，则可对选项C进行判断；根据 二次函数的对称性可对选项D进行判断 【自主解答】 图象与x轴有两个交点，方程ax2bxc 0有两个不相等的实数根，即b24ac0，b24ac，故A正,确；抛物线的开口向上，且抛物线的最小值为6，ax2 bxc6，故B正确；抛物线的对称轴为直线x3， 5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，mn，故 C错误；根据抛物线的对称性可知(1，4)关于对称轴的 对称点为(5，4)，关于x的一元二次方程ax2bxc 4的两根为5和1，故D正确故选C.,8若函数ymx2(m2)x m1的图象与x轴只有一个 交点，那么m的值为( ) A0 B0或2 C2或2 D0，2或2,D,9(2018潍坊模拟)如图，直线ymxn与抛物线yax2 bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx nax2bxc的解集是_,x1或x4,
