1、1第 2 课时 垂 直知识要点基础练知识点 1 垂直的概念1.如图, OA OB,若1 =35,则2 的度数是 (C)A.35 B.45C.55 D.70知识点 2 垂直的性质2.如图,已知 ON a,OM a,可以推断出 OM 与 ON 重合的理由是 (D)A.两点确定一条直线B.过一点只能作一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如图所示,离河岸不远处有一个村庄 A,村民到河边取水,怎样走最近?画出图形,并说明理由 .解:如图,村民沿 AB 到河边取水路程最近 .理由:垂线段最短 .知识点 3 垂线段与点到直线的距离4.点到直线的距离是指 (D)A.
2、从直线外一点到这条直线的连线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长25.如图, AC BC,C 为垂足, CD AB,D 为垂足, BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点 C到 AB 的距离是 4.8 ,点 A 到 BC 的距离是 6 ,点 B 到 CD 的距离是 6.4 . 综合能力提升练6.下列图形中,线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是 (D)7.直线 l1,l2交于点 O,点 P 在直线 l1,l2外,分别画出点 P 到直线 l1,l2的垂线段 PM,PN.下列四个图形中
3、正确的是 (A)8.如图,从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道,若用相同的速度行走,能最快到达公路 MN 的小道是 (B)A.PAB.PBC.PCD.PD9.如图, ABC 中, BAC=90,AD BC,若 AB=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,则点 A 到 BC 的距离是(A)A.2.4 cm B.3 cm C.4 cm D.4.8 cm10.如图所示, AD BD,BC CD,AB=a cm,BC=b cm,则 BD 的范围是 (D)3A.大于 a cmB.小于 b cmC.大于 a cm 或小于 b cmD.大于 b cm 且小于 a cm11.如图,已知直线 AB 和
4、 CD 相交于点 O,OE AB, AOD=128,则 COE 的度数为 38 . 12.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OE 平分 BOD,OF OE 于点 O, AOC=62,则 COF 的度数为 59 . 13.如图,平原上有 A,B,C,D 四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池 .(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池 H 中,怎样开渠最短并说明根据 .解:(1) 两点之间线段最短, 连接 AD,BC 交于点 H,则 H 为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小 .(2)过点 H
5、 作 HG EF,垂足为 G,则 GH 即为所求 .依据:过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短 .14.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OP 是 BOC 的平分线, OE AB,OF CD.(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对: COP= BOP ; AOD= BOC . (2)如果 AOD=40,4 那么根据 对顶角相等 ,可得 BOC= 40 . 因为 OP 是 BOC 的平分线,所以 COP= BOC = 20 . 12 求 POF 的度数 .解:(2) OF CD, COF=90, POF=70.15.如图所示,直线 AB,CD 交于点 O,OE AB 于点
6、 O,OF 平分 BOD, COE=60,求 EOF 的度数 .解:因为 OE AB,所以 AOE= BOE=90,因为 COE=60,所以 AOC=90+60=150, BOC=90-60=30,所以 BOD= AOC=150,因为 OF 平分 BOD,所以 BOF= BOD=75,所以 EOF= BOE+ BOF=90+75=165.12拓展探究突破练16.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OM AB.(1)若1 =2,试判断 ON 与直线 CD 的位置关系,并说明理由;(2)若1 = BOC,求 BOD 的度数 .14解:(1) ON CD.理由:因为 OM AB,所以1 + AOC=90,又因为1 =2,所以2 + AOC=90,即 CON=90,所以 ON CD.(2)设 BOC=x,因为1 = BOC,所以1 = x,因为 BOC=1 + BOM,所以 x= x14 14 14+90,解得 x=120,即 BOC=120,所以 BOD=180-120=60.
