1、119.2.3 一次函数与方程、不等式知识要点基础练知识点 1 一次函数与方程的关系1.一次函数 y=kx+b的图象如图所示,那么方程 kx+b=0的解是 (B)A.x=1 B.x=2C.x= D.x=-232.如图,已知一次函数 y=kx+3和 y=-x+b的图象交于点 P(2,4),则关于 x的方程 kx+3=-x+b的解是 x=2 . 知识点 2 一次函数与不等式的关系3.一次函数 y=kx+b(k,b是常数, k0)的图象如图所示,则不等式 kx+b0的解集是 (A)A.x0 D.x24.如图,函数 y=kx+b(k0)的图象经过点 B(2,0),且与函数 y=2x的图象交于点 A,则
2、不等式00 B.022【变式拓展】如图,在平面直角坐标系中,点 P - ,a 在直线 y=2x+2与直线 y=2x+4之间,12则 a的取值范围是 (B)A.20 B.a-b0C.a2-b0 D.a+b08.如图,直线 y=x+m与 y=nx-5n的交点的横坐标为 3,则关于 x的不等式 x+mnx-5n0的整数解为 (C)A.2 B.3 C.4 D.59.不论 a取何值时,点 A(a-1,3a+2)都在直线 l上, B(m,n)是直线 l上的点,则(3 m-n+2)2的值等于 9 . 310.一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图所示,则 kx+b=x+a的解是 x= -2 .
3、11.已知一次函数 y=ax+b,其中 x和 y的部分对应值如表格所示:x-2-10123y7531-1-3那么方程 ax+b=0的解是 x=1.5 . 12.(枣庄中考)将一次函数 y= x的图象向上平移 2个单位,平移后,若 y0,则 x的取值范围12是 x-4 . 13.已知一次函数 y=kx+1与 y=- x+b的图象相交于点(2,5),求关于 x的方程 kx+b=0的解 .12解: 一次函数 y=kx+1与 y=- x+b的图象相交于点(2,5),12 5=2k+1,5=- 2+b,解得 k=2,b=6,12kx+b= 0即为 2x+6=0,解得 x=-3.14.如图,根据函数 y=
4、kx+b(k,b是常数,且 k0)的图象 .(1)求方程 kx+b=0的解;(2)求 k+b的值;(3)求方程 kx+b=-3的解 .解:(1)如图所示,方程 kx+b=0的解是 x=2.(2)根据图象可知,该直线经过点(2,0)和点(0, -2),4则 解得2k+b=0,b= -2, k=1,b= -2,故 k+b=1-2=-1.(3)令 x-2=-3,解得 x=-1.15.在平面直角坐标系 xOy中,直线 l1:y=k1x+b过点 A(0,-3),B(5,2),直线 l2:y=k2x+2.(1)求直线 l1的函数表达式;(2)当 x4 时,不等式 k1x+bk2x+2恒成立,请写出一个满足
5、题意的 k2的值 .解:(1) 直线 l1:y=k1x+b过点 A(0,-3),B(5,2), 解得b= -3,5k1+b=2, b= -3,k1=1, 直线 l1的函数表达式为 y=x-3.(2) 当 x4 时,不等式 x-3k2x+2恒成立, 4-34k2+2,解得 k2- ,14 取 k2=-1满足题意 .(答案不唯一)拓展探究突破练16.已知直线 y=kx+b经过点 A(5,0),B(1,4).(1)求直线 AB的解析式;(2)若直线 y=2x-4与直线 AB相交于点 C,求点 C的坐标;(3)根据图象,写出关于 x的不等式 2x-4kx+b的解集 .解:(1) 直线 y=kx+b经过点 A(5,0),B(1,4), 解得5k+b=0,k+b=4, k= -1,b=5, 直线 AB的解析式为 y=-x+5.5(2) 直线 y=2x-4与直线 AB相交于点 C, 解得y= -x+5,y=2x-4, x=3,y=2, 点 C的坐标为(3,2) .(3)根据图象可得 x3.
