1、1第 9练 不等式一、单选题1设实数 满足 则 的最小值为（ ）A 5 B 4 C 3 D 1【答案】A【解析】【分析】画出线性区域，平移直线 ，由此求得 的最小值.【详解】【点睛】本小题主要考查线性规划求最小值的问题.画出可行域后，平移直线到可行域边界的位置，由此求得最大值或者最小值.属于基础题.2已知集合 ，则 A BA B C D 【答案】C【解析】【分析】 解分式不等式得到集合 A，然后求出 即可2【详解】【点睛】本题考查集合 的交集运算，解题的关键是正确求出集合 A，属于简单题3记不等式组 的解集为 ，若 ，则实数 的最小值是( )A 0 B 1 C 2 D 4【答案】C【解析】分析
2、：首先根据题干所给的约束条件，画出相应的可行域，再分析可得目标函数所表示的直线经过定点 ，分析参数 的几何意义可知当直线 经过点 时， 取最小值为 . 详解：作出约束条件所表示的可行域,如图所示,直线 经过点 ,而经过 两点的直线的斜率为 ,所以要使得 , 成立,则 ,所以实数 的最小值是 ,故选 C.点睛：本题在求解时，首先要根据约束条件正确画出可行域，之后根据目标函数的形式，判断参数 的几何意义，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值即可. 4已知 ，则 z=22x+y的最小值是A 1 B 16 C 8 D 4【答案】C【解析】3【分析】首先作出不等式组对应的平面区
3、域，设 m=2x+y，作直线 y=2x并平移到最优解位置，求出点 A的坐标并代入，求解。【详解】【点睛】线性规划问题的求解方法：图解法。在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤为“画、移、求、答” 。 （1）画：在直角坐标系同画出可行域和直线 ；（2）移：平移直线，确定使 取得最大（小）值的点；（3）求：求出取得最大值或最小值的点的坐标及最值；（）作答。 5设 ， ，则 是 成立的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【 答案】A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。4【详解】【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件
4、，属于基础题。6下列不等式中，正确的是A 若 ，则 B 若 ，则C 若 ，则 D 若 ，则【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质和带特殊值逐一排除。【详解】若 ，则 ,故 B错，设 ,则 ， 所以 C、D 错，故选 A【点睛】本题考查不等式的性质，注意正负号的应用。7如图，已知 与 有一个公共顶点 ，且 与 的交点 平分 ，若 ， 则的最小值为（ ）A 4 B C D 65【答案】C【解析】【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等 式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次
5、要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.8设 ， 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是A B C D 【答案】A【解析】画出约束条件 表示的可行域，如图，目标函数 表示可行域内的点 与点连线的斜率，求出 的斜率， ，由图可知 的取值范围是 ，故选 A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平
6、移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点 就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 612点 在不等式组 所确定的区域内（包括边界） ，已知点 ，当 取最大值时， 的最大值和最小值之差为（ ）A 52 B 30 C 83 D 82【答案】B【解析】【分析】先化数量积为 ，再由线性规划求得 z的最大值时 x,y满足条件，再由消元法 求得的最大值和最小值之差。【详解】【点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件.由约束条件画出可行域分析目标函数 Z，转化为几何意义7使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中 二、填空题 13设全集
7、，集合 ，则 UCA_【答案】 1,4【解析】跟据题意得： ，则 =1,4U,故答案为 1,4.14已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为_【答案】【解析】15已知 ，且 ，则 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先根据基本不等式可知 ， ，进而求得 的范围，由此能求出 的取值范围.【详解】8正数 ，或 （空集） ，故答案为 .【点睛】若一个等式中，有两个数的乘积同时有这两个数的和，求其中一个的最值时,通常用的方法是:用基本不等式将等式转化成要求部分的不等式，解不等式求出范围.16已知直线 与圆 相交于 两点， 点 ，且 ，若 ，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】把直线 l的方程代入圆的方程转化为关于 x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及 ，求得， 令 ，在区间 上单调递增，求得 ， 可得，解此不等式求得 k的取值范围（注意检验0） 【详解】（x 1，y 1-b） （x 2，y 2-b）=0，即 x1x2+（y 1-b） （y 2-b）=0y 1=kx1，y 2=kx2，（1+k 2）x 1x2-kb（x 1+x2）+b 2=0， 9即 ， ，设 ，在区间 上单调递增，求得 ，可得 ， ，解得：1k 或 k ，k的取值范围（ 【点睛】 本题考查直线和圆相交的性质，一元二次方程根与系数的关系，一元二次不等式的解法，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题
