1、1第 12 练 直线与圆一、单选题1点 3,4在直线 上，则直线 l的倾斜角为（ ）A 0 B 5 C 60 D 120【答案】C2设 1k， 2分别是两条直线 1l， 2的斜率，则“ 12/l”是“ 12k”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为 12,l 是两条不同的直线，所以若 12/l，则 12k ，反之，若 12k，则 12/l.故选择 C.3圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，3）的圆的方程为A x2+（ y+3） 2=1 B x2+（ y3） 2=1C （ x3） 2+y2=1 D （ x+3） 2+y
2、2=1【答案】B【解析】【分析】可设圆的标准方程为 x2+（ ya） 2=1，将点（1，3）代入求解即可。【详解】由题意，可设圆心坐标为（0， a） 圆的半径 为 1，圆的标准方程为 x2+（ ya） 2=1，又圆过点（1，3） ，1 2+（3 a） 2=1，解得 a=3，所求圆的方程为 x2+（ y3） 2=1，故选 B 【点睛】本题考查圆的标准方程，属于基础题。4圆 关于直线 3ykx对称，则 k的值是（ ）A 2 B C 1 D 2【答案】B【解析】圆 关于直线 3ykx对称，所以圆心(1,1)在直线 3ykx上，得 .故选 B. 5已知直线经过两条直线 ： ， ： 的交点，且直线 的一
3、个方向向量 ，则直线 的方程是（ ）A B C D 【答案】C6已知直线 1l： ，直线 2l： ，若 12l，则 sin（ ）A 23 B 5 C 3 D 5【答案】D【解析】因为 12l，所以 ，所以 tan3，所以.故选 D.7圆心为 的圆 与圆 相外切，则 的方程为（ ）A B C D 【答案】D3点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两 点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两
4、圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.8若直线 过点 ，斜率为 1，圆 上恰有 3 个点到 的距离为 1，则 的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】设直线的 的方程 ，由题意得 ，由此求得结果，得到答 案.【详解】由圆的方程 ，可知圆心坐标为 ，半径为 ，设直线的 的方程 ，由题意知，圆 上恰由 3 个点到直线 的距离等于 1，可得圆心到直线的距离等于 1，即 ，解得 .【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9在圆 内，过点 的最短
5、弦的弦长为A B C D 【答案】D4【解析】【分析】【详解】圆 ，化简为： 点 在圆的内部，记圆心为 O 点，则最短弦长是过点 M 和 OM 垂直的弦，OM= 根据垂径定理得到弦长为： =故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是圆的性质和应用，一般和圆有关的问题很多情况下可利用数形结合来解决的，很少联立；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或 者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理. 10我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长
6、这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆 的一个内接正八边形，使该正 八边形的其中 4 个顶点在坐标轴上，则下列 4 条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ） A B C D 【答案】C【解析 】分析：由题意求解题中所给的直线方程，对比选项，利用排除法即可求得最终结果.详解：如图所示可知 ，所以直线 AB， BC， CD 的方程分别为：整理为一般式即：分别对应题中的 ABD 选项.5本题选择 C 选项.点睛：本题主要考查直线方程的求解，圆的方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11已知圆 ，点 为直线 上一动点 ，过点 向圆 引两条切线 为切点，则
7、直线 经过定点.（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】【详解】设 是圆 的切线， 是圆 与以 为直径的两圆的公共弦，可得以 为直径的圆的方程为， 又 ， -得 ，化为 ，由 ，可得 总满足直线方程，即 过定点 ，故选 B.6【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为 的形式，根据 求解） ，借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.12直线 与圆 有公共点 ，则 的最大值为（ ）A B C D 2【答案】B设 ，则 ，由二次函数的
8、性质可得 时， ，故选 B.点睛：本题主要考查曲直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.二、填空题13过点 1,3M作圆 的切线方程是_【答案】714圆 与直线 的位置关系是相离，则 m的取值范围是_ _【答案】 1m 【解析】由圆 的圆心坐标 0（ ， ） ,半径 2r ，则圆心到直线的距离,15已知点 及圆 ，一光线从点 出发，经 轴上一点 反射后与圆相切于点
9、 ，则 的值为_【答案】【解析】【分析】根据反射的特征，作点 关于 轴的对称点 ，则 与圆相切， ，利用两点距离公式、圆心到直线的距离等于半径和勾股定理，即可求出结果.【详解】点 关于 轴的对称点为 ，由反射的对称性可知， 与圆相切，圆 的圆心坐标为 ，半径 ；8，故答案为 .【点睛】本题考查直线与圆相切，点关于直线的对称，两点间距离和点到直线距离等，解题的关 键是光线反射的特征和点关于直线对称性质的合理运用. 16若动点 在直线 上，动点 Q 在直线 上，记线段 的中点为，且 ，则 的取值范围为 _.【答案】【解析】【分析】【详解】因为动点 在直线 上，动点 Q 在直线 上，直线 与直线 狐
10、仙平行，动点 在直线 上，动点 在直线 上，所以 的中点 在与 平行，且到 的距离相等的直线上，设该直线为 ，其方程为 ，因为线段 的中点为 ，且 ，点 在圆 的内部或在圆上，设直线 角圆于 ，可得点 在线段 上运动，因为 表示的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，所以原点到直线 的距离的平方为最小，所以 的最小值为 ， 为最大，联立 ，解得 ，当 与 重 合时， 的最大值为 ，即 的最大值为 ，9所以 的取值范围是 .【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的综合应用，同时解答中涉及到直线的方程，圆的方程和点到直线的距离公式等基础知识的综合运用，着重考查了函数与方程思想，以及转化的数学思想的应用，试题有一定难度，属于中档试题.
