1、1专题 18 综合演练一一、单选题1若集合 ， ，则 A B C D【答案】C【解析】【分析】化简确定出集合 ， ，即可得到结果【详解】集合 ，集合 ，则,故选【点睛】本题主要考查了集合间的关系，属于基础题。 6设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知 ，若对任意 ，都有 成立，则 的值为 ( )A B C D【答案】C【解析】【分析】【 详解】 设等差数列 的公差为 2由 可得 ，即由 可得 ，解得，解得的最大值为 ，则故选【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的通项公式化简求值，考查了 推理论证能力，较为基础。7过点 2,，且与双曲线21xy有相同渐近线的双曲线的方程是A 14x
2、y B24C214xyD214yx【答案】D点睛：本题考查双曲线的几何性质；本题的技巧在于巧妙地设出双曲线方程，避免了讨论双曲线是哪一种标准方程，常见设法是：以 0mxny为渐近线的双曲线可设为 ，与双曲线21xyab有公共渐近线的双曲线方程可设为 .8若 ，且 ，则 的值为 A B C D 【答案】D【解析】【分析】运用二倍角公式和两角差的正弦公式进行化简，再结合同角三角函数关系求出结果3【详解】，且 ，化简可得两边平方可得则故选【点睛】 本题主要考查了三角函数两角和与差公式和倍角公式，熟练掌握各个公式是解题的关键，属于基础题。9已知函数 ， 4fx是奇函数，则（ ）A fx在 0,4上单调
3、递减 B f在 ,上单调递减C f在 ,上单调递增 D fx在 0,4上单调递增【答案】A，所以 C，D 错。下求减区间 ，当k=0 时， 5,6而 0,4 5,6 ,4 5,6所以 B 错，A 对，选 A.【点睛】4函数 的单调性：根据 cosyt和 x的单调性来研究，当 0时，由得单调增区间；由 得单调减区间10在 中，边 ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且满足 ，若 ，则 的值为 A B C D【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得 的值，由可得 的值【详解】在 中，由正弦定理可得化为：即在 中， ，故,可得 ，即故选 【点睛
4、】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。 15函数 的零点是_ _.【答案 】【解析】【分析】利用零点定义，解方程即可.5【详解】令 ，显然易得 ，即 ，函数 的零点是 ，故答案为：【点睛】本题考查了函数的零点问题，合理处理分式方程是解题关键.16已知函数 若存在实数 ， ，使得且 ，则实数 的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】求出函 数 的导数，可得 递增，解得 的解为 ，由题意可得 在 有解，即有 在 有解，求得 的范围，即可求得答案【详解】函数 的导数为则函数 在 上递增，由 可得 ，解得存在实数 ， ，使得 ，且6【点睛】本题主要考查了导数的运用，利用导数求单调性和极值，最值，考查了参数分离法和运算能力，属于中档题。
