1、1专题 21 综合演练四一、单选题1已知集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D【答案】C【解析】由 ， 得 = ，故选 C.2已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标是（ ）A B C D【答案】D【解析】 由 ，得 ， 在复平面内对应的点的坐标是 ，故选 D.3下列选项中， ab的一个充分不必要条件的是（ ）A 1ab B lg C 2ab D abe【答案】B点睛：解答本题时容易因为不理解题意和要求而感到无从下手。判断 p 是 q 的什么条件，需要从两方面分析，一是由条件 p 能否推得条件 q；二是由条件 q 能否推得条件 p.本题的意思是选出的选项能推出ab，反之
2、不成立。解题时对各个选项逐一排除即可，要注意举反例在解题中的应用。24设变量 ,xy满足约束条件 ，则 zxy的取值范围为（ ）A 26 B ,10 C 2,10 D ,6【答案】D【解析】根据变量 ,xy满足约束条件 画出可行域，如图所示：由 3 0xy得 ,3A由图得当 z过点 ,时， z最大为 6. 所求 xy的取值范围为 ,6故选 D。 6双曲线 ，M、N 为双曲线上关于原点对称的两点，P 为双曲线上的点，且直线PM、PN 斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线离心率 为A B2 C D【答案】A【解析】【分析】设出点 M，点 N，点 P 的坐标，求出斜率，将点 M， N 的坐标代入方程，两
3、式相减，再结合 kPMkPN ，即可求得结论3【详解】由题意，设 M（ x1， y1） ， P（ x2， y2） ，则 N（ x1， y1） kPMkPN ， ， ，两式相减可得 0，即 ， kPMkPN ， ， b ， e 故选： A【点睛】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式 和点差法的运用，属于中档题 7某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟） ，根据所得数 据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为 8 组，分别是 ，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）4【答案】B【解析】 上人数为 ,去掉 A;
4、上人数为 ; 上人数为,去掉 C,D;所以选 B.8 将函数 的图象向左平移 个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原 来的 倍（纵坐标不变） ，得到 的图象，则关于 的 图象，下列结论不正确的是A周期为 B关于点 对称C在 单调递增 D在 单调递减【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式先进行化简，结合三角函数的图象关系求出 g（ x）的解析式，结合三角函数 的性质分别进行判断即可【详解】再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍， （极坐标不变） ，得到 y g（ x）的图象，则 g（ x）2sin（4 x ） ，则函数的周期 T ，故 A 正确，g（ ）2sin（4 ）2sin（ ）2si
5、n0，即函数关于点（ ，0）对称，故 B 正确， 当 x ，则 4x ，5则 4x ，设 t4 x ，则 y2sin t 在 ， 为增函数，故 C 正确， x ，则 4x，则 4x ，设 t4 x ，则 y2sin t 在 ， 上不单调，故 D 错误，故选： D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题 【点睛】本题考查了空间动点轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题二、填空题13已知 ，则 在 方向上的投影为_【答案】 【解析】分析：利用向量 在 方向的投影的 计算公式，即可得到结果详解：由 ，根据向量的投影可得 点睛：本题考查了平
6、面向量的投影的计算，熟记向量 在 方向的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 14已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此双曲线的离心率为_【答案】【解析】分析：根据双曲线和抛物线的性质，求出焦点坐标，然后求出 ，即可求出双曲线的离心率.6解析： 双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，抛物线 的焦点坐标为 ，即 ，.故答案为： .点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 a， b， c 的方程或不等式，利用 b2 c2 a2和 转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围15如图所示是一个几何体的三视图，则
7、这个几何体外接球的表面积为_【答案】【解析】由三视图知：几何体是三棱锥，如图三棱锥 ，其中 平面 ，四边形 为边长为 的正方形， ，外接球的球心为 的中点，7外接球的半径 ， 外接球的表面积 因此，本题正确答案是： 16三角形 ABC 中， ，AC=1，以 B 为直角顶点作等腰直角三角形 BCD（A、D 在 BC 两侧） ，当BAC变化时，线段 AD 的长度最大值为._.【答案】3【解析】【分析】 ABC 中由正弦定理得 BDsin ABCsin BAC，在 ABD 中由余弦定理得 AD2 BD2+AC22 BDABcos（90+ ABC） ，可化为 5+4sin（ BAC45） ，由此可求得答案【详解】如图所示 ABC 中， AB ， AC1，由正弦定理得 ，【点睛】本题考查了正弦、余弦定理及其应用问题，考查了三角恒等变换问题，是中档题
