1、- 1 -浙江省东阳中学 2018-2019 学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 ，则 z 在复平面上对应的点在 （ 1zi） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知点 ，则点 A 关于原点的对称点坐标为 （ (1,23)）A B C D (,)(1,3)(2,13)(3,21)3在圆 x2 y22 x4 y0 内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ）A B C D 6 4 3 344用反证法证明命题“ a、 bR，若 a2+b2=0，则 a=b=0”
2、，其假设正确的是 （ ）A a、 b 至少有一个不为 0 B a、 b 至少有一个为 0 C a、 b 全不为 0 D a、 b 中只有一个为 05如图，在正方形 内作内切圆 O，将正方形 、圆 O 绕对角线 AC 旋转一周得到ABCAC的两个旋转体的体积依次记为 ， ，则 1V212:（ ）A B C D 2:3:3:32:16设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ nm, ,）A 若 则 B 若 则 /,/mn/,/,mn/C 若 则 D 若 则 /nmn7设 ，则“ ”是“直线 与直线 垂直”aR21:0lxay2:(3)10laxy的（ ）A充分但不必要条件
3、 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件8已知函数 有两个不同的极值点 x1， x2 ， 且 x1x2，则实数 a2()ln()fxax的取值范围 （ ）- 2 -A B C D 1(,0)2(0,2)1(0,)21(0,29点 P 是双曲线 左支上的一点，其右焦点为 ，若 为线),(12bayx )0,(cFM段 的中点，且 到坐标原点的距离为 ，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）FM8ceA B C D (1,841,345,3(2,310如图，正方体 中， 为 边的中点，点 在底面 上运ADMBPABCD动并且使 ，那么点 的轨迹是 CP （ ）A一段圆弧 B一段椭圆
4、弧C一段双曲线弧 D一段抛物线弧二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形，则该几何体的体积是 ，侧面积是 12设函数 ，则点 处的切线方程是_；()lnfx(1,0)函数 的最小值为 _ lf13圆锥的母线长为 2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为 ， 若该圆锥内有一个内接圆柱（圆柱的底面在圆锥的底面上） ，则圆柱体积的最大值为_14已知函数 的导函数为 ，且满足 ，()fx()fx12()(0)xfef
5、x则 ，单调增区间为 ()fx15已知长方形 中，底面 ABCD 为 正1ABCD方形， 面 ABCD， ， ，点 E 在棱1412A上，且 ，若动点 F 在底面 ABCD 内且 ，1CD3EF- 3 -则 EF 的最小值为 16已知 中， ， ， M 为 的中点，现将 沿 CM 折成三棱锥ABC90tan2ABACM，当二面角 大小为 时， PMPB60P17过点 的直线 l 与椭圆 交于点 A 和 B，且 ，点 Q 满足(1,)2143xyP，若 O 为坐标原点，则 的最小值为 AQB |OQ三、解答题（本大题共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本题 14 分）已知
6、圆 M 过两点 ，且圆心 M 在直线 上(1,),CD20xy（1）求圆 M 的方程；（2）设 P 是直线 上的动点， PA , PB 是圆 M 的两条切线， A, B 为切点，求四3480xy边形 PAMB 的面积的最小值19 （本题 15 分）如图，正三棱柱 中，底面边长为 1ABC2（1）设侧棱长为 1，求证： ；1B（2）设 与 的夹角为 ，求侧棱的长13- 4 -20 （本题 15 分）已知 ，函数 ，其中 2a3min,1Fxxa,min,pq（1）若 ，求 的单调递减区间；（2）求函数 在 上的最大值x1,- 5 -21 （本题 15 分）将边长为 2 的正方形 沿对角线 折叠，
7、使得平面 平面 ， 平面ABCDABDCAE，且 ABDE（1）求 与平面 所成角的正弦值；（2）直线 上是否存在一点 ，使得 平面 ，若存在，求点 的位置 ，不存MEM在请说明理由- 6 -22 （本题 15 分）已知抛物线 内有一点 ，过 P 的两条直线 l1,l2分别与抛物线 E 交于 A,C 和2:Eyax(1,3)B,D 两点，且满足 ，已知线段 AB 的中点为 M，直线 AB 的斜,0,)APCBD率为 k （1）求证：点 M 的横坐标为定值；（2）如果 ，点 M 的纵坐标小于 3，求 PAB 的面积的最大值2110 DBBAD DACBC11. 12. y x1， 13. 64,
8、02e43,2714. ， 15. 16. 17. 21()xfe(0,)315- 7 -18. (1) （2） 2(1)()4xy519.（1）略；（2）220 （）若 ， ，-2 分a3 21xx21x，-3 分3,21xF当 时， ， ，2x3x2331Fxx由 得， ，-0Fx3x-6 分另， 时， 单调递增，2x2x所以， 的单调递减区间是 ；-7 分F3,（） - -3 21xaxa-9 分当 时， ，0因为 ，故 ，2a2xa- 8 -那么， ，-12 分310xa即 ，-13 分3F所以 max3(1),1FF-15 分232a,09921. (1)以 A 为坐标原点 AB， AD， AE 所在的直线分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，设平面 BCE 的法向量为 n=(x,y,z)则令 x=1 得 又 设平面 DE 与平面 BCE 所成角为 ，则 sin =(1,2)n(0,2DE63(2) M 是 BE 的中点22.- 9 -
