1、130 平抛运动方法点拨 (1)要从分解的角度处理平抛运动(2)两个基本关系：速度分解关系、位移分解关系1(2017天津五区县模拟)甲同学以速度 v1将铅球水平推出，推出点距地面高度为 H1，乙同学身高较高，将铅球在距地面 H2高度处水平推出( H2 H1)，两位同学推出铅球的水平位移恰好一样，不计空气阻力的作用，则乙同学推出铅球的速度为( )A. v1 B. v1 C. v1 D. v1H2H1 H1H2 H1H2 H2H12(多选)(2017四川绵阳二诊)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 1 所示，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射相同的乒乓球乒乓球 1落到
2、球网右侧台面边缘上的中点，乒乓球 2 落到球网右侧台面边缘上靠近中点的某点不计空气阻力则( )图 1A自发射到落台，乒乓球 1 与 2 的飞行时间相等B乒乓球 1 的发射速度大于乒乓球 2 的发射速度C落台时，乒乓球 1 的速度大于乒乓球 2 的速度D落台时，乒乓球 1 与 2 的重力做功的功率相等3(2018湖北荆州质检)如图 2 所示，一战斗机进行投弹训练，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后相对战斗机静止释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖直悬崖壁上的 P 点和 Q点释放两颗炸弹的时间间隔为 t，击中 P、 Q 的时间间隔为 t，不计空气阻力，以下对t 和 t的判断正确的是( )图 2A t0
3、 B0 t4(多选)如图 3 所示，一高度为 h 的光滑平面与一倾角为 的斜面连接，一小球以速度v 从平面的右端 P 点向右水平抛出，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间 t( )2图 3A一定与 v 的大小有关B一定与 v 的大小无关C当 v 大于 ， t 与 v 无关gh2 1tan D当 v 小于 ， t 与 v 有关gh2 1tan 5(2017安徽省十校联考)如图 4 所示，将小球以速度 v 沿与水平方向成 37角斜向上抛出，结果球刚好能垂直打在竖直墙面上，球反弹的瞬间速度方向水平，且速度大小为碰撞前瞬间速度的 ，已知 sin 370.6，cos 370.8，空气阻力不计，则当反弹3
4、4后小球的速度大小再次为 v 时，速度与水平方向夹角的正切值为( )图 4A. B. C. D.34 43 35 536(2017山东德州模拟)如图 5 所示，小球 A 位于斜面上，小球 B 与小球 A 位于同一高度，现将小球 A、 B 分别以 v1和 v2的速度水平抛出，都落在了倾角为 45的斜面上的同一点，且小球 B 恰好垂直打到斜面上，不计空气阻力，则 v1 v2为( )图 5A32 B21 C11 D127如图 6 所示，军事演习中， M 点的正上方离地 H 高处的蓝军飞机以水平速度 v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在 M 点右方地面上 N 点以速度 v2
5、斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在 M、 N 连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程( )3图 6A两弹飞行的轨迹重合B初速度大小关系为 v1 v2C拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动D两弹相遇点一定在距离地面 高度处3H48(2017广东广州 12 月模拟)如图 7 所示，长方体 ABCD A1B1C1D1中|AB|2| AD|2| AA1|，将可视为质点的小球从顶点 A 在 BAD 所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在 A1B1C1D1范围内(包括边界)不计空气阻力，以 A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球( )图 7A抛出速度最大时落在 B
6、1点B抛出速度最小时落在 D1点C从抛出到落在 B1D1线段上任何一点所需的时间都相等D落在 B1D1中点时的机械能与落在 D1点时的机械能相等9(多选)如图 8 所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球 1、2、3、4 从顶端滑到底端，球 1 沿斜面从静止开始自由下滑；球 2 沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球 3以初速度 v0水平抛出后沿斜面运动；球 4 由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球 3 的运动轨迹相同不计空气阻力，关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是( )图 8A球 3 运动的时间与球 4 运动的时间相同B球 2 运动的时间大于球 3 运动
7、的时间C球 4 到达底端速度的大小大于球 1 到达底端速度的大小D球 3 到达底端的速度最大10(多选)(2017广东揭阳高三期末)如图 9 甲所示，物体 A 以速度 v0做平抛运动，落地4时水平方向的位移和竖直方向的位移均为 L，图甲中的虚线是 A 做平抛运动的轨迹图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图甲中的虚线相同让物体 B 从轨道顶端无初速度下滑， B 下滑过程中没有脱离轨道物体 A、 B 都可以看做质点重力加速度为 g.则下列说法正确的是( )图 9A A、 B 两物体落地时的速度方向相同B A、 B 两物体落地时的速度大小相等C物体 B 落地时水平方向的速度大小为2gL5D物体 B
8、 落地时重力的瞬时功率为 mg 2gL11(多选)(2018山东济宁期中)如图 10 所示， A、 B、 C、 D、 E 为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同从 A 点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到 B 点，乙球刚好可以落到 E 点，不计空气阻力，则( )图 10A甲、乙两球的下落时间之比为 12B甲、乙两球的初速度大小之比为 14C两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向不同D两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向相同12(多选)以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点 O，初速度方向为 x 轴的正方向，物体所受重力方向为 y 轴的正方向，它的运动轨迹恰好
9、满足方程 y x2，经过1k一段时间速度大小变为初速度的 倍，不计空气阻力，重力加速度为 g，以下说法正确的2是( )A物体水平抛出的初速度为 B该过程的运动时间为gk2 k8gC该过程平均速度大小为 D该过程的位移方向与水平方向的夹角为5gk8 45答案精析1B 由 h gt2得： t ；铅球飞行的水平距离为： x v0t v0 ；由于两位同学12 2hg 2hg推出铅球的水平位移恰好一样，则： ，即： v2 v1，故 B 正确，A、C、D 错误v2v1 H1H2 H1H22AD 乒乓球 1 和乒乓球 2 平抛运动的高度相同，根据 h gt2可得，乒乓球运动的时12间相同，故 A 正确；竖直
10、方向 vy gt 相同，由于乒乓球 1 的水平位移小于乒乓球 2 的水平位移，根据 x vt 可知，乒乓球 2 的初速度大于乒乓球 1 的初速度，根据速度的合成可知，乒乓球 2 的落台速度大于乒乓球 1 的落台速度，故 B、C 错误；根据 P mgvy知，重力的瞬时功率相等，故 D 正确3A 先后释放的两颗炸弹，水平方向均做匀速直线运动，且速度相同，故两炸弹同时击中 P、 Q 两点， t0，A 项正确4CD 小球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足 vt， h gt2，联立可得htan 12v ，故当 v 大于 时，小球落在水平面
11、上， t ，与 v 无关；gh2 1tan gh2 1tan 2hg当 v 小于 时，小球落在斜面上， x vt， y gt2， tan ，联立可得 tgh2 1tan 12 yx，即与 v 有关，故选项 C、D 正确2vtan g5B 采用逆向思维，小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆运动，将抛出速度沿水平和竖直方向分解，有：vx vcos vcos 370.8 vvy vsin 370.6 v球撞墙前瞬间的速度等于 0.8v，反弹后速度大小为：vx 0.8v0.6 v34反弹后小球做平抛运动，当小球的速度大小再次为 v 时，竖直速度为： vy 0.8 vv2 vx 2 v2 0.6v 2速度方
12、向与水平方向夹角的正切值为：tan ，故 B 正确，A、C、D 错误vyvx 0.8v0.6v 436D 两小球下落的高度相同，故下落的时间相同，6由平抛运动的规律可知，对于 A 球： 1xy v1t12gt2对于 B 球： 1v2gt联立两式解得， v1 v212，故选 D.7C8C 小球从顶点 A 沿不同方向水平抛出，落点都在 A1B1C1D1范围内，下落高度都相同，根据竖直方向做自由落体运动： h gt2， t ，下落时间都相等，C 正确；水平位移越12 2hg大，初速度就越大最大水平位移是 A1C1，抛出速度最大时落在 C1点，A 错误； A1D1不是最小水平位移，抛出速度最小时不是落
13、在 D1点，B 错误；落在 B1D1中点与落在 D1点时的水平位移不相等，所以水平速度不相等，机械能不相等，D 错误故选 C.9BD 球 3 以初速度 v0水平抛出后沿斜面运动，可分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故球 3 运动的时间与球 1 运动的时间相同，而球 4 由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，其沿斜面向下的分加速度小于球 1 沿斜面向下的加速度，故球4 运动的时间一定大于球 1 运动的时间，所以选项 A 错误球 2 沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑，其运动时间一定大于球 1 沿斜面从静止开始自由下滑的时间，即球 2 运动的时间大于球 3 运动的时间，选项 B 正确
14、根据机械能守恒定律，球 1、球 2、球 4 到达底端速度的大小相等，球 3 到达底端的速度最大，选项 C 错误，D 正确10AC 因为轨迹相同，所以在落地时的速度方向一致，故 A 正确；由动能定理得，A、 B 都只有重力做功，物体 A 以速度 v0做平抛运动，物体 B 从轨道顶端无初速度下滑，所以 B 落地时的速度小于 A 落地时的速度，故 B 错误；根据平抛运动的知识， A 沿水平方向L v0t，竖直方向 L t，所以 vy2 v0， A 落地时的速度 vA v0， A 落vy 02 v02 vy2 5地时速度的方向 cos ，重力对 B 做功 W m gL m v2， B 落地时的速度 v
15、v0vA 55 12，因为 B 与 A 的落地速度方向相同，所以 B 的水平分速度为 vcos ，故 C 正确；2gL2gL5因为 B 的落地速度为 ，则竖直方向的分速度 vy 2 ，所以物2gL v2 vcos 22gL5体 B 落地时重力的瞬时功率为 2mg ，故 D 错误2gL511AD 设每个台阶宽度为 d，高度为 h，根据题述，甲球刚好可以落到 B 点，由平抛运动规律， d v1t1， h gt12；乙球刚好可以落到 E 点，由平抛运动规律，1274d v2t2，4 h gt22；联立解得甲、乙两球下落时间之比为 t1 t212，甲、乙两球的12初速度之比为 v1 v212，选项 A
16、 正确，B 错误；落到台阶上时速度方向与竖直方向的夹角的正切值 tan ，由此可知两小球落到台阶上时速度方向相同，选项 C 错误，Dv0gt正确12AC 根据题述可知物体的运动情况如图所示，由 x v0t， y gt2，消去 t 可得 y x2，可见 ，整理得 v0 ，故 A 正12 g2v02 1k g2v20 gk2确如图所示，设一段时间后物体的速度方向与水平方向的夹角为 ，则 cos v02v0，知 ，故由推论可知位移的方向与水平方向夹角为 时，则有 tan 2tan 22 4 ，故 D 错由 vy v0tan 和 vy gt 得 t ，故 B 错平均速度 v0g k2g v x2 y2t ，故 C 正确 v0t 2 12gt2 2t 5gk8
