1、1第 5 课时 外力作用下的振动研究选考把握考情考试要求知识内容 外力作用下的振动加试 b教学要求1.了解固有振动和固有频率2.了解阻尼振动，知道阻尼振动时，振动物体的能量变化情况3.了解受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率与物体的固有频率无关4.了解共振现象，知道共振现象产生的条件5.理解共振曲线知识点一 阻尼振动基 础 梳 理1.固有振动如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率2.阻尼振动当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。即 学 即
2、 练一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A.振幅越来越小，周期也越来越小B.振幅越来越小，周期不变C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D.在振动过程中，机械能不守恒，周期不变解析 因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变。答案 BD知识点二 受迫振动基 础 梳 理21.驱动力：周期性的外力。2.受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。3.受迫振动的频率：不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。4.共振：驱动力频率 f 等于系统的固有频率 f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。要 点 精 讲1.受迫振动中
3、，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动。2.对共振现象的理解(1)发生共振的条件f 驱 f 固 ，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。(2)共振曲线(如图 1 所示)图 13.共振的防止与利用(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队过桥应便步走。说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。【例 1】 如图 2 所示的装置，弹簧振子的固有频率是
4、 4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为 1 Hz，则把手转动的频率为( )3图 2A.1 Hz B.3 HzC.4 Hz D.5 Hz解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为 1 Hz，选项 A 正确。答案 A【例 2】 如图 3 甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的 T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，弹簧和小球系统的共振曲线(振幅 A 与驱动力的频
5、率 f 的关系)如图乙所示，则( )图 3A.此振动系统的固有频率约为 3 HzB.此振动系统的固有频率约为 0.25 HzC.若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动解析 当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为 3 Hz，选项 A 正确，B 错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项 C 错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项 D 错误。答案 A【跟踪训练】 如图 4 表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )4
6、图 4A.驱动力频率为 f2时，振子处于共振状态B.驱动力频率为 f3时，振子的振动频率为 f3C.假如让振子自由振动，它的频率为 f2D.振子做自由振动时，频率可以为 f1、 f2、 f3解析 由题图可知当驱动力的频率为 f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故 A正确；由共振条件知振子的固有频率为 f2，所以 C 正确，D 错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故 B 正确。答案 ABC 1.若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( )A.振幅 B.位移C.周期 D.机械能解析 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小。位移做
7、周期性变化，不是一直减小。根据单摆周期公式 T2 ， l、 g 不变，则 T 不变，故选项lgA、D 正确。答案 AD2.如图 5 所示是单摆做阻尼振动的位移时间图线，下列说法中正确的是( )图 5A.摆球在 P 与 N 时刻的势能相等B.摆球在 P 与 N 时刻的动能相等C.摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等5D.摆球在 P 时刻的机械能大于 N 时刻的机械能解析 由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定， P、 N 两时刻位移大小相同，所以势能相等，A 正确；由于系统机械能在减少， P、 N 两时刻势能相同，则 P 时刻动能大于N 时刻动能，所以摆球在 P 时刻的机械能大于 N 时刻
8、的机械能，B、C 错误，D 正确。答案 AD3.如图 6 所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为 8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为 72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为 9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )图 6A.甲的振幅较大，且振动频率为 8 HzB.甲的振幅较大，且振动频率为 9 HzC.乙的振幅较大，且振动频率为 9 HzD.乙的振幅较大，且振动频率为 72 Hz解析 振子做受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，由于甲振子的固有频率与驱动力的频率相差较小，所以甲的振幅较大，选项 B 正确，A、C、D 错误。答案 B4.一个单
9、摆做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系)如图 7 所示，则( )图 7A.此单摆的固有周期约为 0.5 sB.此单摆的摆长约为 1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析 由共振条件知单摆固有频率为 f0.5 Hz，则其固有周期为 T 2 s，选项 A 错误；1f6由单摆周期公式 T2 ，可求得单摆摆长为 l 1 m，选项 B 正确；摆长增大，单lg gT24 2摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项 C、D 错误。答案 B 选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.自由摆动的秋千，摆
10、动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )A.机械能守恒B.能量正在消失C.总能量守恒，机械能减小D.只有动能和势能的相互转化答案 C2.关于阻尼振动，以下说法中正确的是( )A.机械能不断减小 B.动能不断减小C.振幅不断减小 D.一定不是简谐运动解析 阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能也不断减小，但动能在振动过程中是不断变化的，无法比较其大小。故 A、C、D 正确。答案 ACD3.下列振动中属于受迫振动的是( )A.用重锤敲击下一悬吊着的钟后，钟的摆动B.打点计时器接通电源后，振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊
11、床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上上下振动解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有 B 正确。C 是阻尼振动，D 是简谐运动。答案 B4.下列说法中正确的是( )A.实际的自由振动必然是阻尼振动B.在外力作用下的振动是受迫振动7C.阻尼振动的振幅越来越小D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关解析 实际的自由振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小。受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关。答案 ACD5.下列说法中正确的是( )A.有阻力的振动叫做受迫振动B.物体振动时受到外力作用，它的振动就
12、是受迫振动C.物体在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动D.物体在周期性驱动力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率解析 物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，选项 A、B 错误，C 正确；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项 D 正确。答案 CD6.两个弹簧振子，甲的固有频率是 100 Hz，乙的固有频率是 400 Hz，若它们均在频率是300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后( )A.甲的振幅较大，振动频率是 100 HzB.乙的振幅较大，振动频率是 300 HzC.甲的振幅较大，振动频率是 300 HzD.乙的振幅较大，振动频率是 400 Hz解析 振动稳定后，受迫
13、振动的频率等于驱动力频率，选项 A、D 错误；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项 B 正确，C 错误。答案 B7.如图 1 所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中 A、 E 的摆长为 l， B 的摆长为0.5 l， C 的摆长为 1.5 l， D 的摆长为 2l，先使 A 振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( )8图 1A.D 的振幅一定最大B.E 的振幅一定最大C.B 的周期一定最短D.四个摆的周期相同解析 A 振动起来后，使得 B、 C、 D、 E 做受迫振动，振动的频率都等于 A 振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项 C 错误，D 正确；由于
14、 D 与 A 的摆长相差最大， E 与 A 的摆长相等，所以 D 的振幅最小， E 发生共振，振幅最大，选项 A 错误，B 正确。答案 BD8.2017 年 7 月 8 日 21 时 19 分，四川省阿坝州九寨沟县发生 7.0 级地震。在发生地震时，下列说法正确的是( )A.所有建筑物振动周期相同B.所有建筑物振幅相同C.建筑物的振动周期由其固有周期决定D.所有建筑物均做受迫振动解析 地面上的所有建筑物都在同一驱动力作用下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故 A、D 正确，C 错误；由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B 错
15、误。答案 AD9.下列关于应用共振和防止共振的说法，正确的是( )A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案 CD10.一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )A.正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大B.正常工作时，洗衣机脱水桶的
16、运转频率比洗衣机的固有频率小9C.正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率D.当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率解析 切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小，即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常平衡，可知，正常工作时频率大于洗衣机的固有频率，故 A 项正确；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率，D 项正确。答案 AD11.如图 2 所示为演示“受迫振动与驱动力频率之间关系”的实验装置，若驱动力的频率由小逐渐变大，直至超过弹簧振子的固有频率，则在此过程中，可以看到的现象是( )图 2A
17、.弹簧振子的振动频率先增大后减小B.弹簧振子的振动频率始终不变C.弹簧振子的振幅逐渐增大D.弹簧振子的振幅先增大后减小解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，若驱动力的频率由小逐渐变大，则弹簧振子的振动频率由小逐渐变大，故 A、B 错误；当驱动力的频率 f 等于弹簧振子的固有频率 f0时，系统达到共振，振幅最大，故 ff0时，随 f 的增大，驱动力的频率远离固有频率，故弹簧振子的振幅减小，故当驱动力的频率逐渐增大的过程中弹簧振子的振幅先增大后减小，故 C 错误，D 正确。答案 D12.铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留一定的间隙，匀速运动的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根
18、钢轨长度相等。所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6 m，列车固有振动周期为 0.315 s。下列说法正确的是( )A.列车的危险速率为 40 m/sB.列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象10C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率 v 40 m/s，A 正确；为了防止共振现象发生，列车过桥需要减速，B 正确；列LT车运行的振动频率等于做受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C 项错；由v 知 L 增大时， T
19、不变， v 变大，D 正确。LT答案 ABD13.如图 3 所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )图 3A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是地球上同一地点进行，则两次摆长之比 l1 l2254C.图线若是在地球上完成的，则该摆摆长约为 1 mD.若摆长均为 1 m，则图线是在地球上完成的解析 图线中振幅最大处对应频率应与单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率 f10.2 Hz， f20.5 Hz。根据周期公式可得 f ，当两摆分别在月球1T 12 gl上和地球上做受迫振动且摆长相等时， g 越大， f 越大，所以 g2g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线表示月球上单摆的共振曲线，选项 A 正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则 g 相同，两次摆长之比 l1 l2 254，所以选项 B 正确；图线若是在地球上完成的，将 g9.8 m/s2和 f20.5 Hz 代入频率的计算公式可解得 l21 m，所以选项 C 正确，D 错误。答案 ABC
