1、2.5 一元一次不等式与一次函数 第 2课时 一元一次不等式与一次函数的 综合应用 1.利用一次函数、一元一次 不等式及一元一次方程这 三者之间的关系解决生活中的实际问题 .（重点、难点） 2.运用数形结合思想方便快捷解决问题 学习目标 跳楼价 清仓处理 满 200返 160 5折酬宾 导入新课 情境引入 思考 :现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 例 1： 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务 .甲种业务规定月租费 10元，每通话 1分钟收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1分钟收费 0.4 元 .你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选
2、择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为 x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x 讲授新课 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一 当甲乙两种业务消费额 一样时， 即 y1= y2，得 10+0.3x=0.4x，解得 x=100； 当甲乙两种业务消费额不一样时， 由 y1y2，得 10+0.3x0.4x，解得 x100. 此时选择甲种业务比较合算 . 所以当顾客每个月的通话时长等于 100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于 100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于
3、 100 分钟，选择乙种业务比较合算 . 例 2： 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游 ,参 加旅游的人数估计为 1025人 ,甲、乙两家旅行社的服 务质量相同 ,且报价都是每人 200元 .经过协商：甲：每 位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费 用 ,其余游客八折优惠 .该选择哪一家旅行社呢？ 解 :设该单位参加这次旅游的人数是 x人 ,选择甲旅行社时 ,所需的费用为 y1元 ,选择乙旅行社时 ,所需的费用为 y2元 ,则： y1 = 200 0.75x, 即 y1 = 150x y2 = 200 0.8(x-1), 即 y2= 160x-160 由 y1 = y2, 得 150
4、x=160x-160，解得 x=16 由 y1 y2, 得 150x 160x-160，解得 x 16 由 y1 y2, 得 150x 160x-160，解得 x 16 因为参加旅游的人数为 1025人 ,所以： 当 x=16时， y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 16y2，选择乙旅行社费用较少 . 概括总结 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出方案 A、 B的函数解析式 yA、 yB； (2)将方案 A、 B进行比较： yAyB , yAx+a 的不等式的解为 ( ) A. x 3 B. x 3 C. x=3 D. 无法确定 3Oy 2 =x ay 1 = kx bx
5、y 【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为 3，通过观察发现 x 3时 , kx+bx+a.故选 B. B 当堂练习 1.如图是一次函数 y=kx+b的图象，当 y1 C x3 C 2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制： 0.05元 /分； (B) 包月制： 50元 /月（限一部个人住宅电网） 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02元 /分 （ 1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用 y（元）与上网时间 x（小时）之间的函数关系式； （ 2）若某用户估计一个月内上网的时间为 20小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 6 0 ( 0 . 0
6、 5 0 . 0 2 )yx 解 : 依题意得，计时制： 即 包月制： 即 当时 计时制： （元） 包月制： （元） 所以，若某用户估计一个月上网 20小时，采用包月制 较为合 4 . 2yx6 0 0 . 0 2 5 0yx 1 . 2 5 0yx4 . 2 2 0 8 4y 1 . 2 2 0 5 0 7 4y 20x 3.某公司 40名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠 .请你帮助他们选择购票方案 . 解：设该公司参观者中有女士 x人，票价为 1，选择购买女士五折票时所需费用为 y1元
7、，选择购买团体票时所需费用为 y2元，则 1 0 . 5 ( 4 0 )y x x 24 0 0 . 8y 由 y1 = y2， 得 0.5x+40-x=40 0.8，解得 x=16 由 y1 y2， 得 0.5x+40-x 40 0.8 ，解得 x 16 由 y1 y2， 得 0.5x+40-x 40 0.8 ，解得 x 16 答：当女士不足 16人时，购买团体票合算；当女士恰好是 16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于 16人时，购买女士五折票合算 . 课堂小结 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题
