1、1课后提升作业 三 法拉第电磁感应定律(40 分钟 50 分)一、选择题(本题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)1.(2018汉中高二检测)穿过一个电阻为 1 的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀减少 2Wb,则 ( )A.线圈中的感应电动势一定是每秒减少 2VB.线圈中的感应电动势一定是 2VC.线圈中的感应电流一定是每秒减少 2AD.线圈中无感应电流【解析】选 B。由法拉第电磁感应定律知,E=n ,线圈中的感应电动势为定值,即为 2V, 故 A 错误,B 正确;根据闭合电路欧姆定律知 I= 可得,感应电流大小为 2A,故 C、D 错误。E2.(多选)(2018太原高二检测)一个面
2、积 S=410-2m2、匝数 n=100匝的线圈放在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图所示,则下列判断正确的是 ( )A.在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量变化率等于 0.08 Wb/sB.在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C.在开始的 2 s 内线圈中产生的感应电动势等于 8 VD.在第 3 s 末线圈中的感应电动势等于零【解析】选 A、C。由图象求得斜率的大小 =2T/s,因此 = S=0.08Wb/s,故 A 正确; 开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零,故 B 错误;根据法拉第电磁感应定律得:E=n =n S=
3、8V,可知感应电动势大小为 8V,故 C 正确;由图看出,第 3 s 末线圈中的磁通量为零,但磁通量的变化率不为零,感应电动势也不等于零,故 D 错误。【补偿训练】1.一个环形线圈放在磁场中如图甲所示,以磁感线垂直于线圈平面向外的方向为正方向,若磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图乙,那么在第 2s 内线圈中的感应电流的大小和方向2是 ( )A.大小恒定,顺时针方向B.逐渐减小,顺时针方向C.大小恒定,逆时针方向D.逐渐增加,逆时针方向【解析】选 A。在第 2 s 内,磁场的方向垂直于纸面向外,且逐渐增大,根据楞次定律,感应电流的方向为顺时针方向,I= = = ,因为磁感应强度均匀变化,
4、所以产生恒定的电流,A 正确。2.如图所示,半径为 R 的 n 匝线圈套在边长为 a 的正方形 abcd 之外,匀强磁场垂直穿过该正方形,当磁场以 的变化率变化时,线圈产生的感应电动势的大小为 ( )A.R 2 B.a2C.nR 2 D.na2【解析】选 D。由题目条件可知,线圈中磁场的面积为 a2,根据法拉第电磁感应定律可知,线3圈中产生的感应电动势大小为 E=n =na2 ,故只有选项 D 正确。 3.如图,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为 ,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应
5、强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时,棒两端的感应电动势大小为 。则 等于 ( ) A. B. C.1 D.22【解析】选 B。若直金属棒的长为 L,则弯成折线后,有效切割长度为 L。根据 =BLv 可22知感应电动势的大小与有效切割长度成正比,故 = ,B 正确。 224. (2018晋中高二检测)图中半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面向外的匀强磁场中,绕 O轴以角速度 沿逆时针方向匀速转动,电阻两端分别接盘心 O 和盘边缘,则通过电阻 R 的电流强度的方向和大小是 ( )A.由 c 到 d,I= B.由 d 到 c,I=C.由 c 到 d,I= D.由 d
6、到 c,I=B22 B224【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)转动切割磁感线感应电动势公式 E= Br2。(2)由欧姆定律求通过电阻 R 的电流强度的大小。(3)由右手定则判断感应电流的方向。【解析】选 C。将金属圆盘看成是由无数条金属幅条组成的,这些幅条切割磁感线,产生感应电流,由右手定则判断可知:通过电阻 R 的电流强度的方向为从 c 到 d。金属圆盘产生的感应电动势为 E= Br2。通过电阻 R 的电流强度的大小为 I= ,故 C 正确。B22【补偿训练】(多选)如图所示,一金属棒 AC 在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过 O 点)顺时针匀速转动,OA=2OC=2L,磁感
7、应强度大小为 B、方向垂直纸面向里,金属棒转动的角速度为、电阻为 r,内、外两金属圆环分别与 C、A 良好接触并各引出一接线柱与外电阻 R 相接(没画出),两金属圆环圆心皆为 O 且电阻均不计,则 ( )A.金属棒中有从 A 到 C 的感应电流B.外电阻 R 中的电流为 I=C.当 r=R 时,外电阻消耗功率最小D.金属棒 AC 间电压为322(+)【解析】选 B、D。由右手定则可知金属棒相当于电源且 A 是电源的正极,即金属棒中有从5C 到 A 的感应电流,A 错;金属棒转动产生的感应电动势为 E= B(2L) 2- BL 2= ,322即回路中电流为 I= ,B 对;由电源输出功率特点知,
8、当内、外电阻相等时,外电路消耗功率最大,C 错;U AC=IR= ,D 对。322(+)5.如图,直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为 B,方向平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度 逆时针转动时,a、b、c 三点的电势分别为Ua、U b、U c。已知 bc 边的长度为 l。下列判断正确的是( )A.UaUc,金属框中无电流B.UbUc,金属框中电流方向沿 a-b-c-aC.Ubc=- Bl2,金属框中无电流D.Ubc= Bl2,金属框中电流方向沿 a-c-b-a【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)产生感应电流的条件是穿过闭合线圈的磁通量发生变
9、化,金属框中的磁通量始终为零。(2)导体切割磁感线时,产生感应电动势。(3)当导体各处的速度不相等时,可以采用等效速度。【解析】选 C。穿过金属框的磁通量始终为零,没有发生变化,故金属框中无电流,B、D 项错误;bc 边切割磁感线的等效速度为 l,根据右手定则 UbUc,故 Ubc=- Bl2,C 项正确;ac边切割磁感线,根据右手定则得 UaUc,A 项错误。6.(2018安庆高二检测)如图所示,粗细均匀的电阻为 r 的金属圆环,放在图示的匀强磁场6中,磁感应强度为 B,圆环直径为 L,另一长为 L、电阻为 的金属棒 ab 放在圆环上,接触电阻不计。当金属棒 ab 以 v0向左运动到图示虚线
10、位置时,金属棒两端电势差为 ( )A.BLv0 B. BLv0 C. BLv0 D. BLv0【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)金属棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,由 E=BLv0求出感应电动势。(2)金属圆环两侧并联,构成外电阻,外电路总电阻为 R= 。(3)金属棒两端的电势差是外电压,根据欧姆定律求解。【解析】选 C。当金属棒 ab 以 v0向左运动到图示虚线位置时产生的感应电动势为 E=BLv0,而它相当于一个电源,并且其内阻为 ,金属棒两端电势差相当于外电路的路端电压。外电路半个圆环的电阻为 ,而这两个半圆环的电阻是并联关系,故外电路总的电阻为 ,由欧姆定律得金属棒两端
11、电势差为 U= = BLv0,故 C 正确。二、非选择题(14 分。需写出规范的解题步骤)7.如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈 abcd,线圈平面与磁场垂直。已知线圈的匝数N=100,边长 ab=1.0m、bc=0.5m,电阻 r=2。磁感应强度 B 在 01s 内从零均匀变化到0.2T。在 15s 内从 0.2T 均匀变化到-0.2T,取垂直纸面向里为磁场的正方向。求:7(1)0.5s 时线圈内感应电动势的大小 E 和感应电流的方向。(2)在 15s 内通过线圈的电荷量 q。(3)在 05s 内线圈产生的焦耳热 Q。【解析】(1)感应电动势 E1=N ,磁通量的变化量 1=B 1S,解得
12、 E1=N ,代入 11 11数据得 E1=10V,感应电流的方向为 adcba。(2)同理可得 E2=N ,感应电流 I2= ,电荷量 q=I2t 2,解得 q=N ,代入数据得 22 E2q=10C。(3)01s 内的焦耳热 Q1= rt 1,且 I1= ,15s 内的焦耳热 Q2= rt 2。由 Q=Q1+Q2,代E1入数据得 Q=100J。答案:(1)10V adcba (2)10C (3)100J【补偿训练】如图所示,半径为 r 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里。一根长度略大于 2r 的导线 MN 以速度 v 在圆导轨上无摩擦地自左端匀速滑
13、动到右端,电路的固定电阻为 R,其余电阻忽略不计。试求:(1)在滑动过程中通过电阻 R 的电流的平均值。(2)当导线 MN 通过圆形导轨中心时,导线 MN 所受安培力的大小。(3)如果导线 MN 的电阻为 R0,当导线 MN 通过圆形导轨中心时,电阻 R 两端的电压。【解析】(1)整个过程中磁通量的变化 =BS=Br 2,所用时间为 t= ,代入 = ,2 8可得 = =根据闭合电路欧姆定律得通过电阻 R 的电流平均值为 = = 。EB2(2)当导线 MN 通过圆形导轨中心时,瞬时感应电动势为 E=Blv=2Brv根据闭合电路欧姆定律,此时电路中的感应电流为 I= = ,则导线 MN 此时所受到的安2培力为 F=BIl= 。422(3)根据闭合电路欧姆定律,电路中的感应电流为 I= = ,则电阻 R 两端的E+0电压为 U=IR= 。2+0答案:(1) (2) (3)B2 422 2+0
