1、第五章 曲 线 运 动 1.曲 线 运 动,一、曲线运动的位移,1.坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时, 应选择_坐标系。 2.位移的描述:物体运动到某点时,其位移可用它在 _方向的分矢量来表示,而分矢量可用该点的 _表示。,平面直角,坐标轴,坐标,二、曲线运动的速度,1.速度方向:质点在某一点的速度沿曲线上这一点的 _方向。 2.运动性质:曲线运动是_运动。 3.速度的描述:可以用_的两个分矢量(分速 度)表示。,切线,变速,相互垂直,三、运动描述的实例,(1)蜡块的位移。 蜡块沿水平方向向右匀速运动:x=_; 蜡块沿竖直方向向上匀速运动:y=_。,vxt,vyt,(2)蜡块的速
2、度v=_, tan=_。 (3)蜡块运动的轨迹方程y=_。,x,四、物体做曲线运动的条件,1.动力学角度:当物体所受合力的方向与它的速度方 向_时,物体做曲线运动。 2.运动学角度:物体的加速度方向与它的速度方向 _时,物体做曲线运动。,不在同一条直线上,不在同一条直线上,【思考辨析】 (1)做曲线运动的物体,速度可能不变。 ( ) (2)变速运动不一定是曲线运动。 ( ) (3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。( ),(4)物体做曲线运动的合运动就是物体的实际运动。( ) (5)合运动和分运动相互干扰。 ( ) (6)做曲线运动的物体一定有加速度。 ( ),提示:(1)。物体做曲线
3、运动时,速度方向时刻改变,根据其矢量性,速度一定时刻在变化。 (2)。变速运动可能是变速直线运动,即速度方向不变,大小改变。 (3)。做曲线运动的物体的位移大小一定比路程小。,(4)。物体做曲线运动的合运动就是物体的实际运动。 (5)。合运动和分运动具有等时性、独立性。 (6)。做曲线运动的物体的合力一定不为零,一定有加速度。,一 对曲线运动的理解 【典例】(2018大连高一检测)关于曲线运动,以下说法正确的是 ( ) A.曲线运动的速度一定是变化的 B.曲线运动的加速度一定是变化的 C.曲线运动有可能是匀速运动 D.曲线运动不可能是匀变速运动,【解析】选A。曲线运动的特征是速度方向时刻改变,
4、故曲线运动一定是变速运动,故A项正确、C项错误;曲线运动是变速运动,加速度不为零,但是加速度可以变化、也可以不变化,故B、D项均错误。,【核心归纳】 1.曲线运动的速度: (1)曲线运动中物体在某时刻(或某位置)的速度方向,就是运动轨迹曲线上这一点的切线方向。 (2)速度是矢量,既有大小,又有方向。物体做曲线运动时,速度大小可能变化、可能不变化,速度方向一定变化。,2.曲线运动的分类: (1)匀变速曲线运动:加速度恒定的曲线运动,即物体在恒力作用下的曲线运动。 (2)变加速曲线运动:加速度不断变化的曲线运动,即物体在变力作用下的曲线运动。,3.曲线运动中,判断某点速度方向的步骤: (1)确定物
5、体运动轨迹的方向。 (2)确定该点的切线方向。 (3)画出带箭头的切线,箭头指向为该点的速度方向。,【易错提醒】 (1)变速运动可能是曲线运动,也可能是直线运动,如加速直线运动或减速直线运动都是变速运动。 (2)匀变速运动可能是匀变速曲线运动,也可能是匀变速直线运动,只要物体所受合外力为恒力(且不为零),它一定做匀变速运动。,【过关训练】 1.(2018天津高一检测)关于曲线运动的性质,下列说法中正确的是 ( ) A.曲线运动可能是匀速运动 B.曲线运动一定是变速运动 C.曲线运动不可能是匀变速运动 D.曲线运动的加速度方向可能与速度方向相同,【解析】选B。曲线运动的速度方向时刻改变,所以曲
6、线运动不可能是匀速运动,故A项错误;曲线运动的速度 方向沿着曲线上某点的切线方向,时刻改变,所以曲线 运动一定是变速运动,故B项正确;曲线运动的条件是合 力与速度不共线,一定是变速运动,且可以是匀变速曲 线运动,故C项错误;做曲线运动的质点的加速度方向就,是质点在曲线上这点的受力的方向,根据曲线运动的条件可知,加速度的方向与速度的方向一定不在同一条直线上,故D项错误。,2.(2018济南高一检测)如图,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )A.v1 B.v2 C.v3 D.v4,【解析】选C。依据曲线运动特征可知:物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点
7、的切线方向,所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3,故C项正确。,【补偿训练】 假如在弯道上高速行驶的赛车,突然后轮脱离赛车,关于脱离赛车后的车轮的运动情况,以下说法正确的是( ),A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B.沿着与弯道垂直的方向飞出 C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动,离开弯道 D.上述情况都有可能,【解析】选C。赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。选项C正确。,二 对曲线运动条件的理解 【典例】(2018哈尔滨高一检测)如图所示,一质点从M点到N点做曲线运动,当它通过
8、P点时 ,其速度v和加速度a关系 可能正确的是,【审题关键】,【解析】选C。速度方向沿轨迹的切线方向,加速度指向轨迹的内侧,与速度方向一定不在同一条直线上,故C正确,A、B、D错误。,【核心归纳】 1.物体做曲线运动的条件: (1)动力学条件:合外力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件,这包含三个方面的内容。 速度不为零; 合外力不为零;,合外力与速度方向不共线。 (2)运动学条件:加速度与速度方向不共线。,2.合外力与运动轨迹的关系:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,即合力指向轨迹的凹侧。,3.合外力与速率的关系: (1)合外力方向与速度方向的夹角为锐
9、角时,物体做速率越来越大的曲线运动。 (2)合外力与速度方向的夹角为直角时,物体做速率不变的曲线运动。 (3)合外力与速度方向的夹角为钝角时,物体做速率越来越小的曲线运动。,4.确定曲线运动的轨迹的方法: (1)做曲线运动的物体,运动轨迹不断改变,其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间,且偏向合外力所指的一侧。 (2)若物体在恒力作用下做曲线运动,物体的运动轨迹越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。,【易错提醒】 物体做曲线运动时,受力(加速度)的“一定”与“不一定” (1)“一定”:物体受到的合外力(加速度)一定不为零。物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一
10、条直线上。,(2)“不一定”:物体受到的合外力(加速度)不一定变化,即物体受到的合外力可以是恒力,也可以是变力。,【过关训练】 1.(2018济南高一检测)当物体做曲线运动时 ( ) A.物体所受合力一定是恒力 B.物体所受合力一定是变力 C.物体所受合力的方向跟它的速度方向一定在同一直线上 D.物体所受合力的方向跟它的速度方向一定不在同一直线上,【解析】选D。物体做曲线运动的条件是物体所受合外 力方向和速度方向不在同一直线上,合力不一定是恒力, 故A项错误;物体做曲线运动的条件是物体所受合外力 方向和速度方向不在同一直线上,但是合力不一定变化, 故B项错误;物体做曲线运动的条件是物体所受合外
11、力 方向和速度方向不在同一直线上,故C项错误,D项正确。,2.2017年11月25日,中国长宁蜀南竹海全国热气球锦标赛在长宁县开赛,比赛期间来自全国50家顶级热气球竞赛队伍的100多名运动员在竹海上空激烈角逐。如图所示,热气球在竖直Oy方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动,热气球的运动轨迹可能为 ( ),A.直线OA B.曲线OB C.曲线OC D.曲线OD,【解析】选D。热气球在竖直Oy方向做匀加速运动,则合外力沿Oy方向,在水平Ox方向做匀速运动,此方向上合力为零,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿Oy方向,热气球做曲线运动,结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD,故
12、D项正确,A、B、C项错误。,【补偿训练】 1.(多选)关于曲线运动,下列说法中正确的是 ( ) A.曲线运动的速度大小一定变化 B.做曲线运动的物体所受的合外力一定变化 C.曲线运动的加速度不一定变化 D.曲线运动的速度方向一定变化,【解析】选C、D。曲线运动的特征是速度方向时刻改变,曲线运动是变速运动,故加速度不为零,但速度的大小不一定变化,故A项错误、D项正确;曲线运动的特征是速度方向时刻改变,曲线运动是变速运动,但曲线运动所受的合外力不一定变化,故B项错误;曲线运动的加速度不一定改变,故C项正确。,2.子谦同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的A位置,让小钢珠在水平桌
13、面上以初速度v0运动,得到小钢珠的运动轨迹。图中a、b、c、d哪一条为其运动轨迹 ( )A.a B.b C.c D.d,【解析】选C。磁铁对小钢珠有吸引力,当磁铁放在位置A时,小钢珠运动过程中会受到磁铁的吸引,小钢珠逐渐接近磁铁,所以其运动轨迹是c,故C项正确。,三 运动的合成与分解 考查角度1 合运动与分运动的关系 【典例1】(2018福州高一检测)两个分运动不在一条直线上,下列说法正确的是 A.两个分运动是匀速直线运动,且互相垂直,它们的合运动可能是曲线运动,B.两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动,它们的合运动一定是匀加速直线运动 C.一个初速度为零的匀加速直线运动和一个初速度不为零的
14、匀加速直线运动,它们的合运动可能是匀加速直线运动 D.两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动,它们的合运动一定是匀加速直线运动,【解题探究】 (1)怎么描述一个物体的运动性质? 提示:描述一个物体的运动性质包括加速度和运动轨迹。 (2)物体的运动轨迹是直线还是曲线的关键是什么? 提示:合速度和合加速度的方向是否在一条直线上。,【解析】选B。分运动都是匀速直线运动,知合加速度 为零,合速度不为零,则合运动仍然是匀速直线运动,故 A项错误;两个初速度为零的匀加速直线运动一定是匀 加速直线运动,故B项正确;一个初速度为零的匀加速直 线运动和一个初速度不为零的匀加速直线运动,其合初 速度与合加速度不
15、共线,它们的合运动一定是匀变速曲,线运动,故C项错误;两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动,若合初速度与合加速度共线,则它们的合运动一定是匀加速直线运动;若合初速度与合加速度不共线,则合运动一定是匀变速曲线运动,故D项错误。,【核心归纳】 1.概念: (1)合运动与分运动:如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动。 (2)运动的合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。,2.运动的合成与分解的运算法则:合成与分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则。,3.合运动与分
16、运动的关系:,4.确定合运动性质的方法: 分析两个直线运动的合运动的性质时,应先根据平行四边形定则,确定合运动的合初速度v0和合加速度a,然后进行判断: (1)判断是否做匀变速运动:若a恒定,物体做匀变速运动;若a变化,物体做变加速运动。,(2)判断轨迹曲直:若a与v0共线,则做直线运动;若a与v0不共线,则做曲线运动。,【易错提醒】 (1)合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)。 (2)不是同一时间内发生的运动或不是同一物体参与的运动不能进行合成。 (3)对运动进行分解时,应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上。,考查角度2 运动的合成与分解的应用 【典例2】(2018孝义高一
17、检测)质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是,A.质点的初速度为3 m/s B.质点所受的合外力为3 N C.质点初速度的方向与合外力方向垂直 D.2 s末质点速度大小为6 m/s,【解析】选B。x轴方向初速度为vx=3 m/s,y轴方向 初速度vy= m/s=-4 m/s,质点的初速度 v0= m/s=5 m/s,故A项不正确;x轴 方向的加速度a= m/s=1.5 m/s2,质点的合 力F合=ma=3 N,故B项正确;合力沿x轴方向,而初速度,方向既不在x轴,也不在y轴方向,质点初速度的方向 与合外力方向不垂直,故C项不正
18、确;由图可知,2 s末 x方向质点速度的大小为6 m/s,而y方向的速度仍然 是-4 m/s,所以合速度是 m/s,故 D项不正确。,【核心归纳】 运动的合成与分解的应用 (1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。 (2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。,(3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系,应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。,【过关训练】 1.关于两个分运动与合运动的关系,下列说法正确的是( ) A.合运动的速度一定比其中一个分运动的速度大 B.合运动的速度一定比其中一个分运动的速度小 C.合运动
19、的速度一定与其中一个分运动的速度相等,D.合运动的速度大小可能与其中一个分运动的速度大小相等 【解析】选D。合速度的大小可能比分速度大,可能比分速度小,可能与分速度相等,故A、B、C项错误,D项正确。,2.如图所示,一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动,C处有一小球门,BC垂直于AB。现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气,可将钢球吹进球门的是 ( ),A.甲方向 B.乙方向 C.丙方向 D.都有可能,【解析】选C。小球若进入球门,则速度的方向沿BC的方向,画出小球的初速度、末速度的方向,由平行四边形定则画出小球速度变化的方向如图,由图可知,钢球的速度变化v的方向沿丙的方向,所以
20、向左沿丙的方向吹气,故C项正确,A、B、D项错误。,【补偿训练】 (多选)如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是 ( ),A.物体的实际运动速度为v1+v2 B.物体的实际运动速度为 C.物体相对地面做曲线运动 D.绳索保持竖直状态,【解析】选B、D。物体参与了水平方向上的匀速直线运动,速度为v1,又参与了竖直方向上的匀速直线运动,速度为v2,合运动为匀速直线运动,合速度v= ,选项A、C错误,B正确。由于物体做匀速直线运动,所受合外力为零,所以绳索拉力应竖直向上,绳索应保持竖直状态,选项D正确。,【拓展例题】考查内容:运动的合成与分解的应用 【典例】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图,当运动员从直升机由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( ),A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作 B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力有关 D.运动员着地速度与风力无关,【解析】选B。运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立,因而,水平风速越大,落地的合速度越大,但落地时间不变。,
