1、2.平 抛 运 动,一、抛体运动,1.抛体运动:以一定的速度将物体抛出,物体_ _的运动。 2.平抛运动:初速度沿_的抛体运动。,只受重,力作用,水平方向,二、平抛运动规律,1.平抛运动的速度: (1)水平方向:不受力,为_运动,vx=v0。 (2)竖直方向:只受重力,为_运动,vy=gt。,匀速直线,自由落体,(3)合速度: 大小:v= 。 方向:tan= (是v与水平方向的夹角)。,2.平抛运动的位移: (1)水平位移:x=_。 (2)竖直位移:y= _。 (3)轨迹:y=_,平抛运动的轨迹是一条_线。,gt2,x2,抛物,v0t,三、一般的抛体运动,1.定义:初速度沿_或_方向的抛体运动
2、。 2.初速度:vx=v0_,vy=v0_。 3.性质:斜抛运动可以看成是水平方向 的_运动和竖直方向的_ _或_运动的合运动。,斜向上,斜向下,cos,sin,匀速直线,竖直上,抛,竖直下抛,【思考辨析】 (1)抛体运动一定是变加速曲线运动。 ( ) (2)物体做平抛运动时,其运动时间由水平速度决定。( ) (3)物体做平抛运动时,时间越长,速度越大。 ( ) (4)物体做平抛运动的速度方向与水平方向的夹角越来越大,若足够高,速度方向最终可能竖直向下。 ( ),(5)物体做平抛运动的速度偏向角是位移偏向角的二倍。( ) (6)斜向上抛运动的物体到达最高点时,速度为零。( ) (7)斜抛运动在
3、水平方向上的分运动是匀速直线运动。( ),提示:(1)。做抛体运动的物体只受重力,加速度不变;竖直上抛或竖直下抛运动是直线运动。 (2)。由h= 可知物体做平抛运动时其运动时间由竖直高度决定。 (3)。由v= 可知物体做平抛运动时的速度由初速度和竖直高度决定。,(4)。平抛运动物体的速度在任何时候都是沿水平方向的初速度与竖直分速度的合速度,故平抛运动的速度方向不可能竖直向下。 (5)。物体做平抛运动的速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的二倍。,(6)。斜向上抛运动的物体到达最高点时速度变为水平,竖直分速度为零。 (7)。斜抛运动的合力竖直向下,水平方向上没有作用力,故水平方向上的分运动是匀速
4、直线运动。,一 对平抛运动的理解 【典例】(2018石家庄高一检测)关于平抛物体的运动,下列说法不正确的是 ( ) A.平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动 B.初速度越大,在空中运动的时间越长,C.物体运动过程中,在相等的时间间隔内水平位移相等 D.物体运动过程中,在相等的时间间隔内速度变化量相等,【解析】选B。平抛运动的物体只受重力作用,加速 度为g,恒定不变,所以平抛运动是加速度恒定的匀变 速曲线运动,故A项正确;平抛运动在竖直方向为自由 落体运动,由h= gt2得t= ,则知物体在空中运 动时间由下落高度决定,与初速度无关,故B项错误; 平抛运动在水平方向为匀速直线运动,则在相等的时,
5、间间隔内水平位移相等,故C项正确;速度变化量为v=gt,g一定,则t相等时速度变化量v相同, 故D项正确。,【核心归纳】 平抛运动的特点,【易错提醒】 (1)平抛运动的特点也是斜抛运动的特点,斜抛运动的速度、加速度、速度变化也具有同样的特点。 (2)现实中踢出去的足球、掷出去的铁饼都不做抛体运动,原因就是它们受到的阻力太大,不能够忽略。,【过关训练】 1.(2018沈阳高一检测)关于平抛运动,下列说法中正确的是 ( ) A.平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是加速度不断变化的运动 C.平抛运动是匀变速曲线运动 D.做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的,【解析】选C。平抛运动的加速度不变
6、,为匀变速曲线运动,故A、B项错误,C项正确;平抛运动落地的速度是水平分速度和竖直分速度的合成,不可能竖直向下,故D项错误。,2.(2018宜昌高一检测)物体在平抛运动过程中,在相等的时间内,下列哪些量的变化量相等 ( ) A.位移 B.加速度 C.平均速度 D.速度,【解析】选D。平抛运动在相等时间内水平位移相等,竖直位移不等,根据平行四边形定则知,相等时间内位移不等,故A项错误;根据平均速度的定义式知,平均速度不等,故C项错误;平抛运动的加速度不变,始终竖直向下,根据v=gt得,相等时间内速度的变化量相同,故B项错误,D项正确。,【补偿训练】 1.(多选)在空气阻力可忽略的情况下,下列物体
7、的运动可视为平抛运动的是 ( ) A.沿水平方向扣出的排球 B.沿斜向上方投出的篮球 C.沿水平方向抛出的小石子 D.沿竖直方向向上抛出的橡皮,【解析】选A、C。沿水平方向扣出的排球,相对地面有水平初速度,且只受重力,故是平抛运动,故A项正确;沿斜向上方投出的篮球的初速度不是沿水平方向,所以不是平抛运动,故B项错误;沿水平方向抛出的小石子相对地面有水平初速度,且只受重力,故是平抛运动,故C项正确;沿竖直方向向上抛出的橡皮的初速度沿竖直方向,故不是平抛运动,故D项错误。,2.人站在平台上水平抛出一球,球离手的初速度为v0,落地时速度为v1,空气阻力不计。图中正确地表示了速度的变化过程的是 ( )
8、,【解析】选B。因为平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,竖直方向上为自由落体运动,水平分速度不变,所以速度的变化量等于竖直方向上速度的变化量,根据v=gt,知球的速度变化量的方向与g的方向相同,总是竖直向下,故B项正确,A、C、D项错误。,二 平抛运动规律 考查角度1 平抛运动规律 【典例1】(2018天水高一检测)以初速度v0水平抛出一物体,当物体的水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( ),A.瞬时速度的大小是 B.运动的时间是 C.竖直分速度的大小是水平分速度的2倍 D.运动的位移是,【解题探究】 (1)根据运动的合成与分解,如何分解平抛运动? 提示:平抛运动可分解为水平方向
9、上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。,(2)如何利用题目条件“水平分位移与竖直分位移相等”? 提示:通过竖直分位移与水平分位移大小相等,求出时间,根据时间可求出竖直方向的分速度以及速度的大小;根据时间求出水平位移,根据平行四边形定则求出运动的位移。,【解析】选D。根据题意有:v0t= gt2得,t= ,则竖 直分速度vy=gt=2v0,此时物体的瞬时速度v= , 故A、B、C项正确;水平位移x=v0t= ,根据平行四边形 定则知,运动的位移s= ,故D项错误。,【核心归纳】 1.平抛运动的研究方法:研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法,即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平
10、方向上的匀速直线运动。,2.平抛运动的规律:,3.平抛运动时间的求解方法: (1)利用水平位移或竖直位移求解时间:根据水平方 向x=v0t或竖直方向y= gt2可求解时间。 (2)利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度, 再根据vy=gt可求解时间。 (3)利用匀变速直线运动的推论y=gT2可求解时间。,考查角度2 平抛运动规律的综合应用 【典例2】(2018黄冈高一检测)子谦同学进行投球 练习时将篮球从P点 固定在水平地面上的圆 柱形木桶,小球沿着木桶的直径方向恰好从木桶的左 侧上边沿进入桶内并打在木桶的底角,如图所示,已知 P点到木桶左边沿的水平距离 ,木桶的高度,h0=0.45 m,
11、直径d=0.20 m,木桶底和木桶壁的厚度不计,重力加速度g取10 m/s2,求:,(1) 和小球抛出时的速度大小v0。 (2)小球经过木桶的左侧上边沿时的速度大小及速度 方向与水平方向的夹角正切值(结果可以带根号)。,【审答规范】 第一步:规范审题,第二步:规范解答,(1)设小球从P点运动到木桶左上沿的时间为t1、运动 到桶的底角的总时间为t2,由平抛运动的规律有:从P点 运动到木桶上沿过程中有: h1-h0= g x=v0t1 ,从P点运动到桶的底角过程中有 h1= 由几何知识有x+d=v0t2 由式并代入数据可得 h1=1.25 m,v0=2.0 m/s。,(2)设小球运动到桶的左侧上沿
12、时速度大小为v1,与水平方向的夹角为,由平抛运动的规律有:竖直方向的速度 v=gt1 此时小球的速度v1= tan= ,由式及(1)中的计算结果可得 v1=2 m/s,tan=2 答案:(1)1.25 m 2.0 m/s (2)2 m/s 2,【核心归纳】 平抛运动中的两个推论 (1)速度与位移两方向间的关系。 做平抛运动的物体,其末速度与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan=2tan。,推导:由前面分析可知:合速度与水平方向夹角的正 切值:tan= ;合位移与水平方向夹角的正切值: tan= 。所以速度偏向角与位移偏向角的正切值 的比值为:tantan=21。,(2)平抛物体速
13、度反向延长线的特点。 做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。,推导:如图所示,从O点水平抛出的物体经时间t到达P点,此时速度的反向延长线交OB于A点。 则OB=v0t,AB= = gt2 = gt2 = v0t。可见AB= OB,所以A为 OB的中点。,【易错提醒】 (1)平抛运动中,速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角;位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角,不要将两者混淆。 (2)平抛运动中,某时刻速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为tan=2tan,而不要误记为“=2”。,【过关训练】 1. (2018北京高一检测)物体做平抛运动,
14、轨迹如图所示,O为抛出点,物体经过点P(x1,y1)时的速度方向与水平方向的夹角为,则 ( ),A.tan= B.tan= C.物体抛出时速度v0=x1 D.物体经过P点时的速度vP=,【解析】选C。根据y1= gt2,则t= 。水平速度 v0= =x1 ,则tan= = = ,故A、B项 错误,C项正确;物体经过P点时的速度vP= = ,故D项错误。,2.(2018洛阳高一检测)跳台滑雪是勇敢者的运动。如图所示,一位运动员由A点沿水平方向跃起,到山坡B点着陆。测得A、B间距离L=40 m,山坡倾角=30,山坡可以看成一个斜面。试计算:,(1)运动员起跳后他在空中飞行的时间。 (2)运动员在A
15、点的起跳速度大小。(不计空气阻力,g取 10 m/s2),【解析】(1)运动员做平抛运动,根据Lsin= gt2 得运动的时间为:t= = s=2 s。 (2)水平方向上有Lcos=vt, 解得起跳速度为:v= m/s=10 m/s。 答案:(1)2 s (2)10 m/s,【补偿训练】 1.(2018通化高一检测)以速度v0水平抛出一小球,忽略空气阻力,当小球的水平速度与竖直速度大小相等时,水平位移与竖直位移的比值是 ( ) A.11 B.21 C.12 D.14,【解析】选B。根据平抛运动规律,且水平速度与竖直速度大小相等,即:v0=gt,得下落时间t= ,水平方向,匀速直线运动位移x=v
16、0t= ;竖直方向,自由落体运动位移y= ,则水平位移与竖直位移之比xy=21,故A、C、D项错误,B项正确。,2.(2018长春高一检测)从某一高度平抛一物体,抛出2 s后落地,落地时速度方向与水平方向成45角,求: (1)抛出时的速度。 (2)落地时的速度 (结果保留3位有效数字)。 (3)抛出点距地面的高度。 (4)水平位移。(g取10 m/s2),【解析】(1)物体落地时竖直分速度为: vy=gt=102 m/s=20 m/s 根据tan45= 得: v0=vy=20 m/s。,(2)落地时的速度为: v= m/s 28.3 m/s。 (3)抛出点与地面的高度为: h= gt2= 10
17、22 m=20 m。,(4)水平方向位移为: x=v0t=202 m=40 m 答案:(1)20 m/s (2)28.3 m/s (3)20 m (4)40 m,【拓展例题】考查内容:平抛运动的临界问题 【典例】如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视为平抛运动,下列表述正确的是 ( ),A.球的速度v等于L B.球从击出至落地所用时间为 C.球从击球点至落地点的位移等于L D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关,【正确解答】选A。根据H= gt2得,网球平抛运动 的时间t= ,则球平抛运动的初速度v= , 故A项正确,B项错误;击球点与落地点的水平位移为L, 下落的高度为H,则球从击球点至落地点的位移为 x= L,故C项错误;球平抛运动的加速度为g,与球的质量无关,则球落地点与击球点的位移与球的质 量无关,故D项错误。,
