1、1“124”小题提速练(二)一、选择题1(2018成都一模)设集合 A x|10，则 A B( )A(2,3) B(1,3)C(，2)(1,3) D(，2)(1，)解析：选 B 由 x2 x20，得 x1，即 B(，2)(1，)，所以A B(1,3)，故选 B.2(2018洛阳模拟)若 mi(12i) ni(m， nR，i 是虚数单位)，则 n m等于( )A3 B2C0 D1解析：选 A 由 mi(12i) ni2 n ni，得Error!Error!故 n m1(2)3，故选 A.3(2018洛阳尖子生统考)在等比数列 an中， a3， a15是方程 x26 x20 的根，则 的值为( )
2、a2a16a9A B2 22 2C. D 或2 2 2解析：选 B 因为等比数列 an中 a3， a15是方程 x26 x20 的根，所以 a3a15 a2， a3 a156，所以 a310； a2317，不满足 a10； a27115，满足 a10.于是输出的 a15，故选 C.7已知函数 f(x)sin( x )( 0,00， b0)上， PF x轴(其中 F为x2a2 y2b2双曲线的右焦点)，点 P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 ，则该双曲线的离心率为( )133A. B233 3C. D.255 5解析：选 A 由题意知 F(c,0)，由 PF x轴，不妨设点 P在第一象限，则
3、P ，(c，b2a)双曲线渐近线的方程为 bxay0，由题意，得 ，解得 c2 b，又|bc ab2a|a2 b2|bc ab2a|a2 b2 13c2 a2 b2，所以 a b，所以双曲线的离心率 e ，故选 A.3ca 2b3b 2339古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示(单位：尺)，问能储存多少粟米？”已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)( )A410 斛 B420 斛C430 斛 D441 斛解析：选 D 粮仓的形状为一个如图所示
4、的直四棱柱，其体积为 V712714(立方尺)，又 441，所以可以储存粟米约为 441斛9 82 7141.6210(2018浙江六校联考)已知双曲线 1( a0， b0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1， F2， P为双曲线上任一点，且 的最小值的取值范围是 ，则该PF1 PF2 34c2， 12c2双曲线的离心率的取值范围为( )A(1， B ，22 24C(1， ) D2，)2解析：选 B 设 P(m， n)，则 1，即 m2 a2 ，设 F1( c,0)， F2(c,0)，m2a2 n2b2 (1 n2b2)则 ( c m， n)， ( c m， n)，PF1 PF2 则 m
5、2 c2 n2 a2 c2 n2 n2 a2 c2 a2 c2(当 n0 时PF1 PF2 (1 n2b2) (1 a2b2)取等号)，则 的最小值为 a2 c2，PF1 PF2 由题意可得 c2 a2 c2 c2，34 12即 c2 a2 c2，即 c a c，14 12 12 22即 e2，故选 B.211(2018武汉调研)已知不等式 3x2 y20所表示的平面区域内一点 P(x， y)到直线y x和直线 y x的垂线段分别为 PA， PB，若 PAB的面积为 ，则点 P轨迹的一3 33316个焦点坐标可以是( )A(2,0) B(3,0)C(0,2) D(0,3)解析：选 A 不等式
6、3x2 y20( x y)( x y)0Error!或3 3Error!其表示的平面区域如图中阴影部分所示点 P(x， y)到直线y x和直线 y x的距离分别为3 3|PA| ，| PB| ，|3x y|3 1 |3x y|2 |3x y|3 1 |3x y|2 AOB120， APB60， S PAB |PA|PB|sin 60 ，又 S PAB ，12 34 3x2 y24 3316 ，34 3x2 y24 33163 x2 y23，即 x2 1，y23 P点轨迹是双曲线，其焦点为(2,0)，故选 A.12(2018陕师大附中模拟)已知点 A(1，1)， B(4,0)， C(2,2)，平
7、面区域 D由所有满足 ( 1， a， 1， b)的点 P(x， y)组成若区域 D的AP AB AC 面积为 8，则 a b的最小值为( )5A. B232C4 D8解析：选 C 如图所示，延长 AB到点 N，延长 AC到点 M，使得AN aAB， AM bAC，作 NG AM， MG AN， CH AN且交 NG于点H， BF AM且交 MG于点 F， BF交 CH于点 E，则四边形ABEC， ANGM， EHGF均为平行四边形由题意知，点 P(x， y)组成的区域 D为图中的阴影部分(包括边界)因为 (3,1)， (1,3)，所以 cos CABAB AC ，所以 sin CAB .由|
8、| ，| | ，可得61010 35 45 AB 10 AC 10EH BN AN AB (a1) ， EF CM AM AC (b 1)又区域 D的面积为 8，所以10 10(a 1) (b1) 8，即( a1)( b1)1.由题知 a1， b1，所以 a b( a1)10 1045( b1)22 24，当且仅当 a b2 时不等式取等号故 a b a 1 b 1的最小值为 4.故选 C.二、填空题13(2018长郡中学模拟)设 a ，b ，且 ab1，则|b|_.(34， m) (m， 14)解析：依题意得 ab m1，|b| .3m4 m4 m2 116 174答案：17414(2018
9、福州模拟) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 (acos 3C ccos A) b， B60，则 A的大小为_解析：由正弦定理及 (acos C ccos A) b，得 (sin Acos Csin Ccos A)sin 3 3B，所以 sin(A C)sin B，由 B60，得 sin B ，所以 sin(A C) .又332 12A C1202 C(120，120)，所以 A C30，又 A C120，所以 A75.答案：7515(2018德阳模拟)已知椭圆： 1(0 b2)的左、右焦点分别为 F1， F2，过x24 y2b2F1的直线 l交椭圆于 A， B两
10、点，若| BF2| AF2|的最大值为 5，则 b的值是_解析：由椭圆的方程可知 a2，由椭圆的定义可知，| AF2| BF2| AB|4 a8，所以| AB|8(| AF2| BF2|)3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则3.所以 b23，即 b .2b2a 36答案： 316在数列 an中，首项不为零，且 an an1 (nN *， n2， Sn为数列 an的前 n项3和令 Tn ， nN *，则 Tn的最大值为_10Sn S2nan 1解析：依题意得 an a1( )n1 ，又 a10，所以数列 an是以 为公比的等比数列，3 3所以 Sn ， S2n ， Tn a11 3 n1 3 a11 3 2n1 3 10Sn S2nan 1 .因为 10( ) 3 1 10 3 n 3 2n 92 3 n 3 12 10 3 n 9 3 n 3n 102 4， Tn 9 3 n 3 n 9 3 n 3 12 10 3 n 9 3 n42( 1)，当且仅当( )n ，即 n2 时取等号，因此 Tn的最大值是3 12 3 3 9 3 n2( 1) 3答案：2( 1)3
