1、1北京市 2016 年各区中考一模汇编平面几何之三角形1 【2016 东城一模，第 20 题】如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E若BAC=40，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 2. 【2016 丰台一模，第 20 题】如图，在 ABC中，AD 是 BC 边上的高线， BEAC于点E，BAD =CBE.求证： ABC. 3. 【2016 平谷一模，第 20 题】如图， ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 上一点， DE AB 于E， FD BC 于 D， G
2、 是 FC 的中点，连接 GD.求证： GD DE.4321AFBCDEG4 【2016 朝阳一模，第 20 题】如图， E 为 AC 上一点， EF AB 交 AF 于点 F，且 AE = EF求证： BAC= 21 1FECBA25. 【2016 西城一模，第 19 题】如图，在 ABC中， ， AD是 BC边上的中线，AEB于点 ，且 12E求证： 平分 E6 【2016 通州一模】如图，在 ABC 中， AC=BC， BD AC 于点 D，在 ABC 外作 CAE= CBD，过点 C 作 CE AE 于点 E.如果 BCE =140，求 BAC 的度数. EDABC7. 【2016 海
3、淀一模，第 20 题】如图，在 ABC中， 90,A于点 ，为 AC边上的中线，求证： BADEAB DEC8. 【2016 东城一模，第 28 题】如图，等边 ABC，其边长为 1， D 是 BC 中点，点 E， F 分别位于 AB， AC 边上，且 EDF=120.（1）直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（2）若 BE， DE， CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考： AE+AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.3DCABEFDCABEF详细解答1 【2016 东城一模，第 20 题】如
4、图，在 ABC 中， AB=AC， BD 平分 ABC 交 AC 于点D， AE BD 交 CB 的延长线于点 E若 BAC=40，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.解： E=35，或 EAB=35，或 EAC=75 . 1 分在 ABC 中， AB=AC， BAC=40， ABC= ACB=70. 3 分又 BD 平分 ABC， ABD= CBD=35 . 4 分 AE BD， E= EAB=35 . 5 分 EAC= EAB+ BAC=75 .2.【2016 丰台一模，第 20 题】如图，在 ABC中， AD 是 BC 边上的高线，
5、 BEAC于点 E， BAD= CBE.求证： ABC. 证明：在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高线， E于点 E， ADB BEC= 90.- 2 分 . ABC+ BAD C+ CBE = 90.又 BADE, ABC C. - 4 分 .- 5 分3. 【2016 平谷一模，第 20 题】如图， ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 上一点， DE AB 于E， FD BC 于 D， G 是 FC 的中点，连接 GD.求证： GD DE.4证明： AB=AC， B= C.1 DE AB， FD BC， BED= FDC=90.1=3.2 G 是直角三角形 FDC 的斜边中点
6、 GD=GF.32=3.1=2. FDC=2+4=90，1+4=90.42+ FDE=90. GD DE. 54 【2016 朝阳一模，第 20 题】如图， E 为 AC 上一点， EF AB 交 AF 于点 F，且 AE = EF求证： BAC= 21证明： EF AB，1= FAB 2 分 AE=EF， EAF= EFA 3 分1= EFA， EAF=1 4 分 BAC=21 5 分5. 【2016 西城一模，第 19 题】如图，在 ABC中， ， AD是 BC边上的中线，AEB于点 ，且 12E求证： 平分 E6 【2016 通州一模】如图，在 ABC 中， AC=BC， BD AC
7、于点 D，在 ABC 外作 CAE= CBD，过点 C 作 CE AE 于点 E.如果 BCE =140，求 BAC 的度数.1FECBA4321AFBCDEG5DCABEF DCABEF解： BD AC， CE AE， 90BDCE， CAE= CBD， BDC AEC， 2 分； BCD= ACE， BCE =140， BCD= ACE=7， 4 分； AC=BC， ABC= BAC=5. 5 分.7.【2016 海淀一模，第 20 题】如图，在 ABC中， 90,ADB于点 ， E为 AC边上的中线，求证： BADEAB DEC证明：ABC90， 90AC， ADBC， 90A，D，。
8、2 分AE为 边上的中线， E，4 分5 分8. 【2016 东城一模，第 28 题】如图，等边 ABC，其边长为 1， D 是 BC 中点，点 E， F 分别位于 AB， AC 边上，且 EDF=120.（1）直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（2）若 BE， DE， CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考： AE+AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.EDABC6解：（1）相等.1 分（2）思路：延长 FD 至 G，使得 GD=DF，连接 GE， GB.证明 FCD GBD， GED 为等边三角形， GED 为所求三角形.最大角为 GBE=120.4 分（3）过 D 作 DM， DN 分别垂直 AB， AC 于 M， N. DMB= DNC= DMA= DNA=90.又 DB=DC， B= C， DBM DCN. DM=DN. A=60， EDF=120， AED+ AFD=180. MED= AFD. DEM DFN. ME=NF. AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN= 342.7 分
