1、管理类专业学位联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编 1及答案与解析一、问题求解1 2016 年 12 月 已知 AABC 和ABC 满足AB：AB=AC：AC=2：3，A+A= ，则ABC 和 ABC的面积比为( ) 。（A）（B）（C） 2：3（D）2：5（E）4：92 2016 年 12 月 某种机器人可搜索到的区域是半径为 1 米的圆，若该机器人沿直线行走 10 米，则其搜索出的区域的面积(单位：平方米)为( )。（A）10+（B） 10+（C） 20+（D）20+（E）103 2016 年 12 月 如图，在扇形 AOB 中，AOB= ，OA=1，ACOB ，则阴影部分的面积为
2、( ) 。4 2015 年 12 月 如图所示，在四边形 ABCD 中，AB CD，AB 与 CD 的边长分别为 4 和 8。若ABE 的面积为 4，则四边形 ABCD 的面积为( )。（A）24（B） 30（C） 32（D）36（E）405 2014 年 12 月 如下图所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC 和BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD，MN=( )。6 2014 年 12 月 如下图所示，BC 是半圆直径且 BC=4，ABC=30，则图中阴影部分的面积为( ) 。7 2014 年 1 月 如下图，已知 AE=3AB，BF=2BC，若 AABC 的
3、面积是 2，则 AEF的面积为( ) 。（A）14（B） 12（C） 10（D）8（E）68 2014 年 1 月 如图，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为( )。9 2013 年 1 月 如图，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DEBC，已知梯形BCDE 的面积为 3，则 DE=( )。10 2012 年 1 月 如图，ABC 是直角三角形，S 1、S 2、S 3 为正方形。已知 a、b、c分别是 S1、S 2、S 3 的边长，则( )。（A）a=b+c（B） a2=b2+c2（C） a2=2b2+2c2（D）a 3=b3+c3（E）a 3=2b3+2c311
4、2012 年 1 月 在直角坐标系中，若平面区域 D 中所有的点的坐标(x，y)均满足0x6，0y6，一 3yx3，x 2+y29，则它的面积是( )。12 2012 年 1 月 如下图，三个边长为 1 的正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为( )。13 2012 年 10 月 如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦。若AB=6 ， ACO= ，则弧 BC 的长度为( )。（A）（B） （C） 2（D）1（E）214 2012 年 10 月 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长和面积分别为( ) 。（A）14，24（B） 14，48（C） 20，12（D）20，24（E
5、）20，4815 2011 年 1 月 如下图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，弧均为半圆，则阴影部分的面积为( )。16 2011 年 10 月 如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形ABCDE 的面积为( )。（A）7（B） 8（C） 9（D）10（E）1117 2011 年 10 月 如图，一块面积为 400 m2 的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域它们的面积分别为 128 m2、192 m 2、48 m2 和 32 m2。乙的左下角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( ) 。（A）16 m 2（B） 1
6、7 m2（C） 18 m2（D）19 m 2（E）20 m 218 2010 年 1 月 如图，长方形 ABCD 的两条边长分别为 8 m 和 6 m，四边形OEFG 的面积是 4 m2，则阴影部分的面积为( )。（A）32 m 2（B） 28 m2（C） 24 m2（D）20 m 2（E）16 m 219 2010 年 1 月 如图，在直角三角形 ABC 区域内部有座山，现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5 km，AC 长为12 km，则所开凿的隧道 AD 的长度约为( )。（A）412 km（B） 422 km（C） 442 km（D
7、）462 km（E）492 km20 2010 年 10 月 如图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，大正方形的 被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为( )。21 2010 年 10 月 下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28 cm2，AB=40 cm，CB 垂直 AB，则 BC 的长为( )。（A）30 cm（B） 32 cm（C） 34 cm（D）36 em（E）40 cm22 2009 年 1 月 直角三角形 ABC 的斜边 AB=13 cm，直角边 AC=5 cm，把 AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点 E 正重合，折痕为 AD，则图中阴影部分的面积为( )
8、。（A）20 cm 2（B） cm2（C） cm2（D）14 cm 2（E）12 cm 223 2008 年 1 月P 是以 a 为边长的正方形，P 1 是以 P 的四边中点为顶点的正方形，P2 是以 P1 的四边中点为顶点的正方形， Pi 是以 Pi1 的四边中点为顶点的正方形，则 P6 的面积是 ( )。24 2008 年 10 月 如下图， ABC 的面积为 1， AEC、DEC、 BED 的面积相等，则AED 的面积=( )。二、条件充分性判断25 2015 年 12 月 如下图，正方形 ABCD 由四个相同的长方形和一个小正方形拼成。则能确定小正方形的面积。 (1)已知正方形 ABC
9、D 的面积； (2)已知长方形的长、宽之比。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2014 年 1 月 如下图，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC，则能确定 OD 长。 (1)已知 BC 的长； (2)已知 AO 的长。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件
10、(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2013 年 1 月 ABC 的边长分别为 a、b、c，则ABC 为直角三角形。 (1)(c 2 一a2b2)(a2b2)=0； (2) ABC 的面积为 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条
11、件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2013 年 1 月 已知平面区域 D1=x，y)x 2+y29，D 2=x，y)(xx 0)2+(yy0)29，D 0、D 2 覆盖区域的边界长度为 8。 (1)x 02+y02=9； (2)x 0+y0=3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29 2012 年
12、 10 月 如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为 2a 和 a，将其以顶点 A 为中心顺时针旋转 60。则四边形 AECD 的面积为 24 。 (1)a= ； (2)ABB 的面积为 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30 2011 年 1 月 已知三角形 ABC 的三条边长分别为 a、b、c，则三角形 ABC 是等腰直角三角形
13、。 (1)(a 一 b)(c2a2+b2)=0； (2)c= b。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31 2011 年 1 月 如下图，等腰梯形的上底与腰均为 x，下底为 x+10，则 x=13。 (1)该梯形的上底与下底之比为 13：23： (2)该梯形的面积为 216。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2
14、)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。32 2010 年 1 月 如图，在 ABC 中，已知 EFBC，则AEF 的面积等于梯形EBCF 的面积。 (1)AG=2GD； (2) BC = EF。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (
15、2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33 2009 年 10 月 ABC 是等边三角形。 (1) ABC 的三边满足a2+b2+c2=ab+bc+ac： (2) ABC 的三边满足 a3 一 a2b+ab2+ac2 一 b2 一 bc2=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
16、。34 2008 年 10 月PQRS=12 。 (1)如图，QRPR=12； (2)如图，PQ=5。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编 1答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 本题考查三角形面积的计算。ABC 的面积为S= BACsinA ， ABC的面积
17、为 S= ABACsinA。由 A+A=可得 sinA=sin( 一 A)=sinA，所以 。【知识模块】 平面几何2 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查平面几何图形的面积的计算。机器人能搜索出的区域如下图所示： 该区域为一个长方形加两个半圆，其中长方形的长、宽分别为 10 和 2，半圆的半径为 1，故其面积为102+=20+。【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查平面几何。由AOBD= 可知， ACO 为等腰直角三角形，再由斜边 OA=1 可知其面积为 。扇形 AOB 的面积占所在圆面积的。【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 D【试题解析】 方法一：设ABE
18、 的高为 h1，EDC 的高为 h2，则 AABE 的面积为4h1=4，所以 h1=2。又因为 ABCD，所以 h1：h 2=AB：CD=1：2，故 h2=4，则四边形 ABCD 的面积为 (4+8)6=36。故选 D。 方法二：因为 ABCD，所以，且ABE 与CDE 相似。由相似三角形的面积比等于相似比的平方可知CDE 的面积为 16。注意到 ABC 与CDB 底之比为 1：2，高相等，则ABC 与 CDB 的面积比为 1：2，即(4+S BEC)：(16+S BEC)=1：2，解得 SBEC=8，同理可得 SAED=8，所以四边形 ABCD 面积为 4+16+8+8=36。故选 D。【知
19、识模块】 平面几何5 【正确答案】 C【试题解析】 由于 MNADBC，且 AD=5，BC=7 ，则如下图所示，有。【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 A【试题解析】 连接圆心与点 A，如下图所示，则 S 阴影 =S 扇形 AOBSAOB。因为AOB=120，故 S 扇形 AOB= 。又ABC=30，BO=AO=2，则点O 到 AB 边的高是 1，AB= 。因此，S 阴影 =S 扇形 AOBSAOB= 。【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C 为 BF 的中点可知ACF 的面积与ABC 的面积相等，都为 2，再根据 AE=3AB，
20、可知 BE=2AB，即BFE 的面积为ABF 的面积的 2 倍，ABF 的面积为 4，因此BFE 的面积为8，所以AEF 面积为 12，选 B。【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 E【试题解析】 如下图所示，连接点 O1A，O 2B，O 2A，O 2B，因为圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则边 AB 为 1，显然ABO 1 与ABO 2 均为边长为 1 的等边三角形，因此菱形 AO1BO2 的面积为 ，且可求得扇形 O1AO2 面积为，因此下图中小阴影面积总和的一半为 ，由此可知原题所求的阴影部分面积为扇形面积与下图中小阴影面积一半加和，则阴影面积为，故答案为 E。【知识模块】 平面几何
21、9 【正确答案】 D【试题解析】 由图知 SADE=SABC 一 S 梯形 BCDE= 343=3，由 DEBC 知ADEACB，故 ，因此选 D。 【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 A【试题解析】 根据三角形相似性质得 ，解得 a=b+c。【知识模块】 平面几何11 【正确答案】 C【试题解析】 根据已知，画出图像【知识模块】 平面几何12 【正确答案】 E【试题解析】 题干中的图形可以由下列操作得到：三个边长为 1 的正方形重合，一个正方形以 A 点为中心顺时针旋转 30 度，一个正方形以 B 点为中心逆时针旋转30 度，这时得到题干图形。则有 a、b、c 的面积相等，是底边为 1
22、 的等腰三角形，且面积为 ；d 为边长为 1 的等边三角形，面积为 ，根据容斥原理知，所求面积为 S=3 一(a+b+c)一 2d=33。【知识模块】 平面几何13 【正确答案】 B【试题解析】 COB=2 ACO= 23=。【知识模块】 平面几何14 【正确答案】 D【试题解析】 如图，不妨设 AC=8，BD=6，则 OA=5，从而菱形 ABCD 的周长 L=4AD=54=20，面积 S= 86=24，因此选 D。【知识模块】 平面几何15 【正确答案】 E【试题解析】 如下图，用割补法，S 阴影 =S 正 一 。【知识模块】 平面几何16 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 平面几
23、何17 【正确答案】 A【试题解析】 大正方形的边长=20 m，所以丙的长=20 =12 m，所以小正方形的面积=(128) 2=16 m2。【知识模块】 平面几何18 【正确答案】 B【试题解析】 S 阴影 =SABCD(SBFD+SCFA 一 SOEFG)，而 SBFD+SCFA=BCAB，即 S 阴影 =68( 68_4)=28m2。【知识模块】 平面几何19 【正确答案】 D【试题解析】 当 ADBC 时，AD 最短，由三角形 ABC 为直角三角形，故三角形的面积 S= 462。【知识模块】 平面几何20 【正确答案】 E【试题解析】 设小正方形的面积为 a，大正方形的面积为 b，由白
24、色区域的面积为小正方形面积的 ，为大正方形面积的 ，则 a：b=4：7，阴影面积比为=1：2。【知识模块】 平面几何21 【正确答案】 A【试题解析】 半圆的面积与三角形 ABC 的面积之差为两阴影部分的面积之差，即S 半圆 SABC= =30 cm。【知识模块】 平面几何22 【正确答案】 B【试题解析】 AD 为A 的角平分线，由角平分线性质得鲁争=，S 阴影 =SABC2SADC=125。【知识模块】 平面几何23 【正确答案】 E【试题解析】 每次面积为原来的 。【知识模块】 平面几何24 【正确答案】 B【试题解析】 S AEC= AB，S ADE：S BDE=AE：BE=1：2，故
25、 SAED= 。【知识模块】 平面几何二、条件充分性判断25 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和条件(2) 单独都不充分；联合考虑，设正方形 ABCD的面积为 m2，长方形的长、宽分别为 ax 和 bx，则 (a+b)x=m，于是小正方形面积为(a 一 b)x2= ，即联合充分。故选 C。【知识模块】 平面几何26 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)知，若已知 BC 的长，由于 ADO 与 ACB 相似，则，故可求出 DO 长，因此条件(1)充分；条件(2)给出 AO 的长度，无法求出 DO 长，因此条件(2)不充分，故选择 A 选项。【知识模块】 平面几何27 【正确答
26、案】 B【试题解析】 由条件(1)知 c2=a2+b2 或 a2=b2，只有当 c2=a2+b2 才能得到 ABC 为直角三角形，因此不充分；对于条件(2)，由于 SABC= ，故 sinC=1，即C=90，从而ABC 为直角三角形，充分。故选 B。【知识模块】 平面几何28 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，如图，圆心距 OO1=60 ，因此劣弧 AB 长为23=2，故 D1、D 2 覆盖区域的边界长度为 2(23 一 2)=8充分：由于条件(2)得不到圆心距为 3，故不充分。因此选 A。【知识模块】 平面几何29 【正确答案】 D【试题解析】 BAE=90一 60=30，BE=
27、man30= a，于是 SAECD=SABCDSABE=a 2a 一 ，条件(1)充分；对于条件(2)，BAB=90一 30=60，因此ABB 为等边三角形，故 SABB=，条件(2)也充分。因此选 D。【知识模块】 平面几何30 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)知，a=b 或 c2=a2+b2，为等腰三角形或直角三角形，不充分；条件(2)显然不充分。联合(1) ，(2)得 a=b 或 c2=a2+b2 且 c= ，则为等腰直角三角形，充分。【知识模块】 平面几何31 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)知 ，得 x=13，条件 (1)充分；由条件(2)知面积为 =216，得
28、x=13，条件(2)也充分。【知识模块】 平面几何32 【正确答案】 B【试题解析】 三角形面积等于梯形面积，即 SAEF=SABC，不充分；条件(2)，EF=SABE，充分。【知识模块】 平面几何33 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，(a b)2+(ac)2+(b 一 c)2=0，由平方非负可知 a=b=c 时等式才成立，ABC 为等边三角形，充分；条件 (2)，假设 a=b，但无法判断一定有a=c，所以ABC 不一定是等边三角形，不充分。【知识模块】 平面几何34 【正确答案】 A【试题解析】 因为面积相等，所以 PQRS=QRPR=12 ，所以条件(1)充分；条件(2)，PQ=5，不能推出 PQRS=12，故(2)不充分。【知识模块】 平面几何
