1、教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 依次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是( )（A）菱形（B）对角线互相垂直的四边形（C）矩形（D）对角线相等的四边形2 已知ABC 是正三角形，若ABC ABC，则下列说法错误的是( )两个三角形的面积相等； 两个三角形的对应角相等；两个三角形的边长相等； 两个三角形的周长相等（A）（B） （C） （D）3 已知两圆相交，圆心连线长为 10，两圆半径分别为 6 和 8，则其公共弦长为( )（A）96（B） 72（C） 48（D）364 已知O 1， O2 外切，两圆半径分别为
2、3 和 4，l 是两圆的外公切线，切点分别为 A、B，则四边形 ABO2O1 的面积为( ) 5 圆周角为 60的弧所对应的弦长为 则圆的直径是( ) （A）（B）（C） 6（D）126 已知 E、F、G、H 是菱形 ABCD 四边的中点，则四边形 EFGH 是( )（A）菱形（B）正方形（C）矩形（D）以上均有可能7 如图，等腰三角形 ABC 的周长为 50，AB=AC ，底边 BC 长为 10，DE 是腰 AC的中垂线，则BCE 的周长是( ) （A）15（B） 20（C） 30（D）408 如图所示，点 P 是圆 O 外一点，PA、PB 是圆 O 的两条割线，已知则 SPCD：S 四边形
3、 ABCD=( ) （A）2：7（B） 1：7（C） 1：8（D）1：4二、填空题9 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴有_条10 在直径为 1 的圆 O 中，若圆周角为 45，则其所对应的弦长为_11 P 是圆外一点，过 P 引圆的切线交圆于点 A，引割线交圆于点 B 和点 C，若PA=3，则 PBPC=_.12 如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则1 与 2 满足的等式关系是_ 13 如图所示，已知四边形 ABCD 是菱形，S 扇形 ABC=6，则菱形的面积S=_. 14 已知一圆心角为 150的扇形的周长为 27，则该圆的半径为_ (圆周率取 3)15 如图所示，点
4、D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 上一点，CE=2BE ，连接 BD、AE相交于点 F，则 EF=_AF 三、解答题16 某乡政府打算在距离甲、乙两村分别 600 米和 1400 米的公路旁修自来水厂，使甲、乙两村用上自来水现用每米 5 元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，若甲、乙两村相距 1700 米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距离两村分别多远? 最低费用为多少万元 ?请画出确定自来水厂位置的简图 (甲、乙两村在公路同侧，且两村的面积和马路的宽度均忽略不计)16 如图所示，AD 是FAB 的角平分线，延长 AF 与O 的切线 CD 交于 C，AB 是O 的直径 1
5、7 证明：C 为直角；18 若 DEAB，证明：AEBE=ACCF18 如图，D 是ABC 外接圆的劣弧 AC 上不与点 A、点 C 重合的点，延长 BD 至点 E，AD 至点 FAF 是 EDC 的角平分线， 19 证明：AB=AC20 若圆的半径为 r， BAC=30，求 ABC 的面积教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边上的中点，在ABC 中，因为 E、F 分别为 AB、BC 的中点，故 EF/AC，同理，EH/BD，又因为四边形 EFGH 为矩形，即 EFEH，所以
6、 ACBD故本题选 B 【知识模块】 平面几何2 【正确答案】 C【试题解析】 两个三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，且周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故正确，错误因此本题选 C.【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，r 1=6，r 2=8，O 1O2=10， O1O2 垂直平分弦 AB，因为AO12+AO22=O1O22，所以AO 1O2 是直角三角形，解得 AC=48 ，则 AB=2AC=96 【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示， 四边形 ABO2O1 是直角梯形，作 O1CO2B 交 O2B 于点 C因为 O1A=
7、3，O 2B=4，O 1O2=3+4=7，O 2C=43=1 ，则【知识模块】 平面几何5 【正确答案】 D【试题解析】 由题可知，弦长为 所对应的圆心角为 120，所以弦心距为因此有 解得 r=6，则直径为 12【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 C【试题解析】 如图，连接 AC、BD，因为 E、F 分别是 AB、BC 的中点， 所以EF 是 ABC 的中位线，即 EF/AC，且 同理可知 HG/AC，且EH/FG/BD，且 所以四边形 FEGH 是平行四边形又因为菱形的对角线相互垂直，即 ACBD，所以 EHGH，因此四边形EFGH 是矩形 【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 C【
8、试题解析】 因为 DE 是 AC 的中垂线，所以 RtCEDRtAED，即 CE=AF，因为在等腰三角形 ABC 中， 所以 CBCE=BE+EC+CB=BE+EA+BC=AB+BC=20+10=30【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 B【试题解析】 因为四边形 ABCD 在圆上，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，所以A=PCD ，B= PDC，即得PCDPAB，【知识模块】 平面几何二、填空题9 【正确答案】 无数【试题解析】 圆的直径即为圆的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆的对称轴有无数条【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 【试题解析】 圆周角为 45，则其所对应的圆心角
9、为 90，因此其对应的弦长为【知识模块】 平面几何11 【正确答案】 9【试题解析】 根据圆的切割线定理可知 PBPC=PA 2=9【知识模块】 平面几何12 【正确答案】 1 2=90【试题解析】 如图所示，因为1+ 3=180， 2+3=90，两式相减得1 2=90 【知识模块】 平面几何13 【正确答案】 【试题解析】 因为 B、C 在扇形 ABC 的 上，所以 AB=AC，又因为四边形ABCD 是菱形，所以 AB=BC，即 AB=BC=AC，所以ABC 是等边三角形，CAB=60由 ，解得 r=6，所以 S 菱形 ABCD=62sin60=【知识模块】 平面几何14 【正确答案】 6【
10、试题解析】 依题意知，扇形的周长 解得 r=6【知识模块】 平面几何15 【正确答案】 【试题解析】 如图所示，作 DG/BC 交 AE 于 G，所以DGF=BEF， FDG=FBE，因为GFD=EFB，所以GFD EFB又点 D是 AC 的中点，所以 2DG=EC，AG=EG 因为 CE=2BE，所以 DG=BE，则GFDEFB【知识模块】 平面几何三、解答题16 【正确答案】 将甲、乙两村视为 A、B 两点，公路视为直线 l如图所示，以 l为对称轴，作 A 的对称点 A，连接 AB 交 l 于点 C，即为自来水厂的位置根据两点之间线段最短可知，此时费用最低 连接 AA交 l于 D，连接 A
11、B，过点 B 作直线 ll 交 l 于 E，AFl 交 l于 F，AG l交 l于 G，所以 RtADCRtADC 因为 AB=1700 米，AD=600 米，BE=1400 米， 所以BF=BEEF=BEAD=800 米， 因为BG=BE+EG=BE+EF=BE+AD=2000 米， BCEBAG， 所以 AC=AC=BA BC=2500 1 750=750 米 即自来水厂距离甲村 750 米，距离乙村 1750 米时费用最低，为125 万元【知识模块】 平面几何【知识模块】 平面几何17 【正确答案】 如图所示，连接 OD， 因为 AO=D0，所以 0lAD=ODA， 因为 AD 是FAB
12、 的角平分线， 所以CAD=OAD， ODA=DAC 因为 CD 是O 的切线， 所以ODA+CDA=90 ，即 CAD+CDA=90 所以C=90 ，即C 为直角【知识模块】 平面几何18 【正确答案】 连接 BD， 因为在 RtABD 中，DE AB 所以 DE2=AEBE 因为 CD 是圆 O 的切线， 所以 CD2=ACCF 由已知可得，Rt AED CRtACD， 所以 ED=CD，即 AEBE=ACCF【知识模块】 平面几何【知识模块】 平面几何19 【正确答案】 因为点 A、B、C、D 是圆上的点，所以CDF= ABC因为 AF 是EDC 的角平分线，EDF=ADB，所以EDF=CDF， ABC=ADB因为 AB、AC 分别是圆周角 ADB 和ABC 所对应的弦，所以根据同圆上，两个圆周角相等，其所对应的弦也相等可知，AB=AC【知识模块】 平面几何20 【正确答案】 如图所示，设 O 为外接圆的圆心，连接 AO 交 BC 于 G，则 AG是 BC 的垂直平分线和 BAC 的角平分线，连接 OC 因为BAC=30， 所以GAC= GAB= BAC=15 因为 AO=CO=r， 所以0CA=GAC=15，GOC=GAC+ACO=30 ， 因为 BG=CG， 所以BC=2CG=2OCsinGOC=2r sin30=r， 所以【知识模块】 平面几何
