1、2013-2014学年江西省宜春市高二上学期期末统考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 数列 的一个通项公式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：数列中正负（先正后负）项间隔出现，必有 ，而数列 1， 3， 5，7， 9， 的一个通项公式为 ，所以数列 的一个通项公式为 ，故选 A. 考点：数列的通项公式 . 过双曲线 左焦点 且倾斜角为 的直线交双曲线右支于点 ，若线段 的中点 落在 轴上，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为线段 的中点 落在 轴上，故 点与原点的连线为的中位线，则 轴，故 ，即 ，等式两边同除 得 ，所以（舍去）或 ，故选 D
2、. 考点：双曲线及其几何性质 . 若连续函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A 有极大值 和极小值 B 有极大值 和极小值 C 有极大值 和极小值 D 有极大值 和极小值 答案： D 试题分析：依题可得， ，且当 时，由，当 时，由 ，所以在 取得极大值；当 时，由 ，当时，由 ，所以 在 取得极小值，故选答案： D. 考点： 1.函数的图像； 2.极值的概念 . 若 的内角 满足 ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据正弦定理可将等式 转化为 ，不妨设 ，则 ，在 内，由余弦定理可得 ，解出 ，故选 D. 考点： 1.正弦
3、定理； 2.余弦定理 . 各项都是正数的等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则的值为（ ） A B C D 或 答案： C 试题分析：由 成等比数列，又因为 成等差数列，所以可得，所以 ，又因为 ，所以 ，所以或 (舍去 )因为等比数列的各项都为正，所以，故选 C. 考点： 1.等比数列的通项公式； 2.等差数列的中项公式； 3.整体性来解决数列问题 . 设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：如下图，作出不等式组 所表示的平面区域 作直线 ，则 为直线 在 轴上的截距，联立 与 ,解得， ，即点 ,当直线 经过可行域内的点 时，直线 在
4、 轴上的截距最小，此时 取最小值，即 ,故选 B. 考点：简单的线性规划问题 . 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：抛物线 的焦点坐标为 ，而椭圆 的右焦点坐标为 即 ，依题意可得 ，故选 D. 考点： 1.椭圆的几何性质； 2.抛物线的几何性质 . 命题 “对任意 ，均有 ”的否定为（ ） A对任意 ，均有 B对任意 ，均有 C存在 ，使得 D存在 ，使得 答案： C 试题分析：因为全称命题的否定为特称命题，所以 “对任意 ，均有”的否定为 “存在 ，使得 ”，故选 C. 考点：全称命题与特称命题 . 不等式 的解集为（ ） A B
5、 C D 答案： A 试题分析：由 ，故选答案：A. 考点：分式不等式 . “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：因为 或 ，若记 ，由 可知， “ ”是 “ ”的必要不充分条件，故选 B. 考点：充分必要条件 . 填空题 有下列命题： 是函数 的极值点； 三次函数 有极值点的充要条件是 ； 奇函数 在区间 上是递增的； 曲线 在 处的切线方程为 . 其中真命题的序号是 . 答案： 试题分析：对于 ， ，所以 在 R 上单调递增，没有极值点；对于 ，对于三次函数 有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，所以 即，
6、正确；对于 ，因为函数 为奇函数，所以 即即对任意 都成立，所以 ，此时 ，所以，当 时， ，所以 在区间上递增；对于 ，因为 ，所以曲线 在 处的切线方程为 即 ；综上可知 正确 . 考点： 1.函数的极值与导数； 2.函数的单调性与导数； 3.导数的几何意义； 4.充分必要条件 . 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为 ，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为 ，则塔高是 米 . 答案： 试题分析：如下图， 是塔高， 则由 ，由，所以 ，解得 . 考点：解三角形 . 已知正数 x、 y满足 ，则 的最小值是 . 答案： 试题分析：由 （当且仅当 即 时等号成立） . 考点：基本不等式 .
7、 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 . 答案： 试题分析：由 可知，当 时， ，当 时，所以 ，所以. 考点：数列的通项公式与数列前 项和的关系 . 若不等式 的解集为 ，则 等于 . 答案： 试题分析：因为不等式 的解集为 ，所以 与 是的两个根，所以 ，解得 ，所以 . 考点：二次不等式 . 解答题 设 ：实数 满足 ，其中 ， ：实数 满足. （ 1）当 ， 且 为真时，求实数 的取值范围； （ 2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)先求出每个命题为真时的范围，然后根据 列出关于 的不等式求解即可； (2)依题意知 是
8、的充分不必要条件，由充分不必要条件与集合的关系，得出命题 所表示的集合是命题 所表示集合的真子集，从中求解即可 . 试题：（ 1）当 =1时， ： ， ： 4分 为真 满足 ，即 6分 （ 2）由 是 的充分不必要条件知， 是 的充分不必要条件 8分 由 知，即 A= ，由 知， B= 10分 B A 且 ，即实数 的取值范围是 12分 . 考点： 1.二次不等式； 2.逻辑联结词； 3.充分不必要条件 . 解关于 的不等式 （其中 ） . 答案： 时，解集为 ； 时，解集为 ； 时，解集为 . 试题分析：（ 1）先将不等式整理成 ，要解不等式 ，需要先解方程 ，得两根 与 ，可以发现这两个根
9、的大小不定，故此时需要对两根的大小进行比较即对参数 进行分类讨论，从而确定不等式的解集 . 试题：原不等式可化为 ，即 2分 当 ，即 时，解集为 5分 当 ，即 时，解集为 8分 当 ，即 时，解集为 11分 综上所述 时，解集为 ； 时，解集为 ； 时，解集为 12分 . 考点： 1.含参不等式的求解问题； 2.分类讨论的思想 . 已知函数 . （ 1）求函数 最大值和最小正周期； （ 2）设 内角 所对的边分别为 ，且 若，求 的值 . 答案：（ 1） 的最大值为 ，最小正周期为 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先用倍角公式与辅助角公式化简得 ，结合正弦函数的图像与性质可得 的最大值，
10、由公式 计算出函数的最小正周期；（ 2）先由 ，结合 ，确定 ，用正弦定理化简 得到 ，再结合余弦定理 即可解出 的值 . 试题：（ 1） 3分 则 的最大值为 ，最小正周期是 5分 （ 2） ，则 6分 ， ， ， 7分 又 ，由正弦定理得 ， 9分 由余弦定理得 ，即 ， 10分 由 解得 ， 12分 . 考点： 1.倍角公式； 2.三角函数的性质； 3.正余弦定理 . 已知等差数列 满足： ， 的前 项和为 . （ 1）求 及 ； （ 2）令 ，求数列 的前 项和 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）将条件中的式子用等差数列的首项、公差来表示，联立方程求解即可计算出首项
11、 与公差 ，然后由 可计算出与 ；（ 2）由（ 1）中 计算出 ，从而确定 ，最后利用裂项相消法求和即可 . 试题：（ 1）设等差数列 的首项为 ，公差为 由 ，可得 ，解得 3分 ， 6分 （ 2） ， 因此 9分 故 数列 的前 n项和 12分 . 考点： 1.等差数列的通项公式及其前 项和公式； 2.裂项相消法求和 . 设直线 是曲线 的一条切线，. （ 1）求切点坐标及 的值； （ 2）当 时，存在 ，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1）切点 ， 或者切点 ， ；（ 2）. 试题分析：（ 1）先设切点 ，然后依题意计算出 ，由 ，计算出切点的横坐标，代入切线的方程，可得切点的纵坐标，
12、最后再将切点的坐标代入曲线 C的方程计算得 的值；（ 2）结合（ 1）中求出的 ，确定，设 ，然后将存在 使 成立问题，转化为 ，进而求出 ，分 、 三种情况讨论函数 在 上的单调性，确定 ，相应求解不等式 ，即可确定 的取值范围 . 试题：（ 1）设直线 与曲线 相切于点 ,解得 或 代入直线 方程，得切点 坐标为 或 切点 在曲线 上， 或 综上可知，切点 ， 或者切点 ， 5分 （ 2） ， ，设 ，若存在使 成立，则只要 7分 当 即 时 ， 是增函数， 不合题意 8分 若 即 令 ，得 ， 在 上是增函数 令 ，解得 ， 在 上是减函数 ， ,解得 10分 若 即 ， 令 ，解得 ，
13、 在 上是增函数 相关试题 2013-2014学年江西省宜春市高二上学期期末统考文科数学试卷（带） 已知点 、 ，动点 满足： ，且 （ 1）求动点 的轨迹 的方程； （ 2）已知圆 W： 的切线 与轨迹 相交于 P， Q 两点，求证：以 PQ为直径的圆经过坐标原点 . 答案：（ 1） ；（ 2）证明详见 . 试题分析：（ 1）针对 点的位置：点 在线段 上、点 在 轴上且在线段外、点 不在 轴上进行分类确定 点的轨迹，前两种只须简单的检验即可，当点 不在 轴上时，在 中，应用余弦定理得，化简得到 ，再根据圆锥曲线的定义，可知动点 在以 为两焦点的椭圆上，由椭圆的相关参数即可写出椭圆的方程，最
14、后综合各种情况写出所求轨迹的方程；（ 2）先验证直线 斜率不存在与斜率为 0的情形，然后再证明直线 斜率存在且不为 0的情况，此时先设直线 ，设点 ，联立直线与轨迹的方程，消去 得到 ，进而求出 及，得到 ，利用直线与圆相切得到，代入 式子中，即可得到 ，从而问题得证 . 试题：（ 1） 当点 在线段 上时 不存在或 ，均不满足题目条件 1分 当点 在 轴上且在线段 外时， ，设 由 可得 3分 当点 不在 轴上时， 在 中，由余弦定理得 ，即动点 在以 为两焦点的椭圆上 方程为： （ ） 综和 可知：动点 的轨迹 的方程为： 6分 （ 2） 当直线 的斜率不存在时 直线 与圆 相切，故切线方程为 或 切线方程与 联立方程组 可求得 相关试题 2013-2014学年江西省宜春市高二上学期期末统考文科数学试卷（带）
