1、- 1 -四川省成都外国语学校 2019 届高三数学下学期入学考试试题 文第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则 A B 的元素有( )22(,)log,(,)AxyxByxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知复数 ( 为虚数单位)，则的虚部为( )1izA1 B0 C1 Di3.已知双曲线 的渐近线方程为 ，且经过点 ，则 的方程为( )2yx(2,)CA. B. C. D. 23xy23x13213yx4函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是( )2log0()xfaA B C.
2、D0112a01a或5.已知函数 ，且 ，则函数 的图象的一条对称轴()sin)fcos()cos3()fx是( )A B C D56x712xx6x6. 已知 ， ，且 ，则向量 与 夹角的大小为a(0,)bababA. B. C. D.4327某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是 ，如图所示，其ABC中 ，则该几何体的2O，表面积为( )A B 361483C D468已知圆 和两点22:()()1xy若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为( )(,0),0mCP90ABmA7 B6 C5 D49如图所示，已知点 是 的重心，过点 作直线与GABG两边分别交于 两点，且
3、, ,MN，则 的值为( ),xyxyA3 B. C2 D.13 12- 2 -10.如果执行右边框图， ，则输出的数 与输入的 的关系是（ ）sNA. B. 1()2N 12C. D. 11.已知函数 ，其在区间 上单调递增，则()2xaf0,1的取值范围为( )aA B C D. 0,11,0,212 如图，抛物线 的一条弦 经过焦点 ，取线24yxABF段 的中点 ，延长 至点 ,使 ,过点OBDO分别作 轴的垂线，垂足分别为 ,则 的最小值,CEG为( )A B C D. 23244第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13某班级
4、有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生14.若 ，则 _.(cos)2fx(sin)12f15.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，SABCO是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且1S，则此棱锥的体积为 2SC16. 中，角 ， ， 所对边分别为 ， ， . 是 边的中点，且abcDBC， ， ，则 面积为 102AD8sin315aBc1os4A三、解答题：本大题共 6 小
5、题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 ， na， S成等差数列，- 3 -2log1nnba（l）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb中去掉数列 na的项后余下的项按原顺序组成数列 nc，求110cc的值18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，平面 平面 ABC， D 是 AC 的中点.1CBABA1()求证： 平面 ；/1D()若 ，,2,601C求三棱锥 的体积.AB119.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对
6、新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（ 1,2，6） ，如表所示：(,)ixyi试销单价 （元）x4 5 6 7 8 9产品销量 （件）yq84 83 80 75 68已知 61i80（）求出 的值；q（）已知变量 ， 具有线性相关关系，求产品销量 （件）关于试销单价 （元）的线xyyx- 4 -性回归方程 ；ybxa（）用 表示用（）中所求的线性回归方程得到的与 对应的产品销量的估计值当Ai ix销售数据 对应的残差的绝对值 时，则将销售数据 称为一个“好数(,)ixyA|1iiy(,)iy据” 现从 6 个销售数据中任取 2 个，求“好数据”至少
7、有一个的概率（参考公式：线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为 , )ba12niixybaybx20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率 ，过焦点且垂直于21(0)xyab12ex 轴的直线被椭圆截得的线段长为 3（1）求椭圆的方程；（2）动直线 与椭圆交于 A,B 两点，在平面上是否存在定点 P，使得当直线 PA1:2lyxm与直线 PB 的斜率均存在时，斜率之和是与 无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点 P 的坐标；若不存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）已知 （e 为自然对数的底数)cosxfa（1）若 在 处的切线过点 ，求实数 的值01,6Pa（2）当
8、时， 恒成立，求实数 的取值范围,2xfxa请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以 为极点，xOyl321xtyO- 5 -轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ ） ，且曲x C2cosa0线 与直线 有且仅有一个公共点Cl（）求 ；a（）设 、 为曲线 上的两点，且 ，求 的最大值AB3AOB|AOB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最大值 （ ） ()|1|2|fx
9、xaR（）求 的值；a（）若 （ ， ） ，试比较 与 的大小mn0n2mn- 6 -成都外国语学校高 2016 级高三下入学考试答案数学（文科）第卷一、选择题1-5 BCAAA 6-10 CCBBA 11-12 CD二、填空题：13、37 14、 15、 16、3263154三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【解析】 （1）因为 n， a， nS成等差数列，所以 2nnSa，2 分所以 112nnS，得 aa，所以 122nna4 分又当 1n时， 112S，所以 1，所以 ，故数列 na是首项为 ，公比为 2的等比数列，所以 12
10、n，即 1na6 分（2）根据（1）求解知， 2log21nbn， b，所以 12nb，所以数列 nb是以 1为首项， 为公差的等差数列7 分又因为 1a， 23， 7a， 415， 3a， 6， 712a， 85，647b， 06， 107b，9 分所以 12210727cca 127073 142819012 分18. 解：（1）连结AB 1交A 1B于点O，则O为AB 1中点，DCCDBA 是 的 中 点又 平 面 ， 平 面平 面- 7 -19.解：（） ，可求得 6180iy90q（） ，612356.74271.5()iixnb，8046.5ayx所以所求的线性回归方程为 4106
11、yx（）利用（）中所求的线性回归方程 可得，当 时， ；当yx14xA190y时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；25xA286y3xA38247A48y5574当 时， 6970与销售数据对比可知满足 （ 1,2，6）的共有 3 个“好数据”： 、|1iiyi (,90)、 (,83)(,5)设所求事件用 A 表示 ，则 ； （基本事件略）34()()5PA20. 解： (1) 设椭圆的半焦距为 c，则 ，且 由 解得22ab12cea2,1xcyb- 8 - 2bya依题意， ，于是椭圆的方程为 4 分232143xy(2)设 ，设 ，与椭圆方程联立得121,AxtBxt:2lt2
12、230.t则有 6 分211,3.xtxt直线 PA,PB 的斜率之和9 分1221122()()33.PABmxtnxtmknt当 时斜率的和恒为 0，解,m得 11 分1,32n或综上所述，所有满足条件的定点 P 的坐标为 或 12 分31,2,21.- 9 - 10 -22.解：（）直线 的普通方程是 ，l30xy曲线 的直角坐标方程是 ，C22()a依题意直线 与圆相切，则 ，解得l|d或 ，3a1因为 ，所以 0a（）如图，不妨设 ， ，则1(,)A2(,)3B， ，12cos2cos- 11 -，12|OABcos()3cos3in2cos()6所以 ，即 ， 时， 最大值是 6k6kZ|OAB323.解：（）由于,1()3,.xf的最大值为 ，故 .()fx(1)2fa（） ，且 ， ，mn0n ，1122()()()2mn12()mn当且仅当 ，即 ， 等号成立 nn所以 .m
