四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三数学11月月考试题文2019012402207.doc

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1、- 1 -成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 11 月月考试题数学(理工类)(考试用时:120 分 全卷满分:150 分 )注意事项:1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。

2、写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将答题卡上交;第 卷(选择题部分,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ,则 ( C )A. B. C. D. 2. 设 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 的值为( A )A. B. C. D. 【解析】 , ,故选 A。3. 等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 等于( A )A. 52 B. 54 C. 56 D. 584. 如图所示,向量 在一条直线上,且 则( D )- 2 -A. B. C. D. 5. 已 知函数 ( 且 ),

3、若 有最小值,则实数 的取值范围是( C )A. B. C. D. 【解析】 有最小值根据题意,可得其最小值为 ,则或解得 或则实数 的取值范围是故选6. 若 是第三象限角,则 ( B )A. B. C. D. 【解析】试题分析:由题意 ,因为 是第三象限的角,所以 ,因此 7.执行下面的程序框图,如果输入的 t0.01,则输出的 n( C )A.5 B.6 C.7 D.8- 3 -8 为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 = x+ ,已知 xi=2

4、25, yi=1600, =4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( C )A160 B163 C166 D1709. 设 为定义在 上的奇函数,当 时, ,则 ( B )A. -1 B. -4 C. 1 D. 410动点 P 从点 A 出发,按逆时针方向沿周长为 1 的平面图形运动一周,A,P 两点间的距离y 与动点 P 所走过的路程 x 的关系如图所示,那么动点 P 所走的图形可能是( C )A BC D11. 已知函数 ,若函数 恰有 个零点,则 的取值范围为( B )A. B. C. D. - 4 -12. 已知抛物线 的焦点为 ,过点 且斜率为 1的直线与抛物线 交于点 ,以线

5、段为直径的圆 上存在点 ,使得以 为直径的圆过点 ,则实数 的取值范围为( D )A. B. C. D. 【解析】由题得直线 AB 的方程为 即 y=x-1,设 A ,联立所以 ,|AB|=所以 AB 为直径的圆 E 的圆心为(3,2),半径为 4.所以该圆 E 的方程为 .所以点 D 恒在圆 E 外,圆 E 上存在点 P,Q,使得以 PQ 为直径的圆过点 D(-2,t),即圆 E 上存在点 P,Q,使得 DPDQ,显然当 DP,DQ 与圆 E 相切时,PDQ 最大,此时应满足PDQ ,所以 ,整理得 .解之得,故选 D.第卷(共 90 分)二、填空题:每题 5 分,满分 20 分,将答案填在

6、答题纸上.13. 在 中,能使 成立的 的取值集合是_.答案: 【解析】在ABC 中,A(0,),sinA 成立的充分必要条件是 答案为: .14. 如果等差数列 中, ,那么 等于 na15765a943.aa答案:3515设函数2()3fxa, ()2gxa若 0Rx,使得 0()fx与 0()gx同时成立,则实数 a 的取值范围是 - 5 -答案:(7,+)16. 为了解高中生用电脑输入汉字的水平,随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试,右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图,其中每分钟输入汉字个数的范围是50,150,样本数据分组为50,70),70,90),90,110

7、),110,130),130,150已知样本中每分钟输入汉字个数小于 90 的人数是 36,则样本中每分钟输入汉字个数不小于 70 个且小于 130 个的人数是_答案:90【解析】设在50,70)内的频数为 k,由频率分布直方图可知,在70,90)内的频数为 2k.由 3k36,得 k12.因为在90,110)内的频数为 3k;在110,130)内的频数为 k,则525k k603090.52三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本题满分 12 分)数列 的前 项和为 ,且对任意正整数都有 .(1)求证: 为等比数列;(2)若 ,且 ,

8、求数列 的前 项和 .【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)利用 得到 ,所以 为等比数列;(2) ,利用裂项相消求和即可。试题解析:解:(1)证:当 时, ,因为 ,解得, ,当 时, ,- 6 -所以 ,所以数列是以 为首项, 为公比的等比数列,所以 .(2)由(1)知, 时, ,所以 ,所以 .18. (本题满分 12 分)在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 的面积为 (1) 求 和 的值;(2) 求 的值【答案】(1) , (2)【解析】试题分析:()通过三角形的面积以及已知条件求出 的值,利用正弦定理求解 的值;()利用两角和的余弦函数化简 ,然后直接代入求解即可试题解

9、析:()在三角形 ABC 中,由 cosA= ,可得 sinA= ,ABC 的面积为 3 ,可得: ,可得 bc=24,又 bc=2,解得 b=6,c=4,由 a2=b2+c22bccosA,可得 a=8, ,解得 sinC= ;()cos(2A+ )=cos2Acos sin2Asin = = 19. (本题满分 12 分)如图,在四棱椎 中, , 平面 , 平面, , , .(1)求证:平面 平面 ;- 7 -(2)在线段 上是否存在一点 ,使 平面 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.【答案】(1) 见解析;(2) 见解析.【解析】试题分析:(1)先得到线面垂直, 平面 ,又因为

10、平面 ,进而得到面面垂直;(2)在线段 上存在一点 ,且 ,使 平面 ,接下来构造平行四边形证明线面平行即可。解析:(1)证明:因为 平面 , 平面 ,所以 ,又因为 ,所以 平面 ,又因为 平面 ,所以平面 平面 .(2)结论:在线段 上存在一点 ,且 ,使 平面 .解:设 为线段 上一点,且 ,过点 作 交 于 ,则 .因为 平面 , 平面 ,所以 .又因为 ,所以 , ,所以四边形 为平行四边形,则 .又因为 平面 , 平面 ,所以 平面 .20. (本题满分 12 分)前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势, 下表为 年中国百货零

11、售业销售额(单位:亿元,数据经过处理, 分别对应 ):年份代码 1 2 3 4销售额 95 165 230 310(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合 与 的关系,请用相关系数加以说明;- 8 -(2)建立 关于 的回归方程,并预测 2018 年我国百货零售业销售额;(3)从 年这 4 年的百货零售业销售额及 2018 年预测销售额这 5 个数据中任取 2 个数据,求这 2 个数据之差的绝对值大于 200 亿元的概率.参考数据:,参考公式:相关系数 ,回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , .【答案】( 1)答案见解析;(2)回归方程为 .预测 2018 年我国百货零售业销售

12、额为 377.5 亿元;(3) .【解析】试题分析: 根据表中的数据和参考数据,分别代入公式求 出相对应的参数,根据公式 ,求出 的值,当 的值越接近于 ,说明其相关关系越强; 根据所给公式分别求出线性回归方程中的 , 的值,然后 可以求出 关于 的回归方程为,将 年对应的 代入回归方程即可预测 2018 年我国百货零售业销售额;求出从这 个数据中任取 个数据的所有可能性,并求得所取 个数据之差的绝对值大于亿元的可能性,即可求得其概率解析:(1)由表中的数据和参考数据得, ,- 9 -, .因为 与 的相关系数近似为 0.999,说明 与 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合 与

13、的关系.(2)由 及(1)得 ,所以 关于 的回归方程为 .将 2018 年对应的 代入回归方程得 .所以预测 2018 年我国百货零售业销售额为 377.5 亿元.(3)从这 5 个数据中任取 2 个数据,结果有:,共 10 个.所取 2 个数据之差的绝对值大于 200 亿元的结果有:,共 3 个,所以所求概率 .21. (本题满分 12 分)设函数 ,且 为 的极值点.(1)若 为 的极大值点,求 的单调区间(用 表示);(2)若 恰有两解,求实数 的取值范围.【答案】(1) 的单调递增区间为 , ;单调递减区间为 .(2) .【解析】【分析】(1)利用 x=1 为 f(x)的极大值点,得

14、到 f(1)=0,然后利用导数研究 f(x)的单调区间(用 c 表示);(2)分别讨论 c 的取值,讨论极大值和极小值之间的关系,从而确定 c 的取值范围- 10 -【详解】 ,又 ,则 ,所以 且 .(1)因为 为 )的极大值点,所以 ,当 时, ;当 时, ;当 时, ,所以 的单调递增区间为 , ;单调递减区间为 .(2)若 ,则 在 上单调递减,在 上单调递增,恰有两解,则 ,则 ,所以 ;若 ,则 , ,因为 ,则 ,从而 只有一解;若 ,则 ,则 只有一解.综上,使 恰有两解的 的取值范围为 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题

15、号.22.(本题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 .(1)求曲线 和直线 在该直角坐标系下的普通方程;(2)动点 在曲线 上,动点 在直线 上,定点 的坐标为 ,求 的最小值.- 11 -【答案】(1) , . (2) .【解析】试题分析:(1)消去参数,根据三角函数的基本关系式,即可得到曲线 的普通方程;利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线 的普通方程;(2)求出点 关于直线 的对称点 ,则的最小为 到圆心的距离减去曲线 的半径试题解析:(1)由曲线 的参数方程 可得 ,所以曲线 的普通方程为 由直线 的极坐标方程: ,可得 ,即 (2 )设点 关于直线 的对称点为 ,有: ,解得:由(1)知,曲线 为圆,圆心坐标为 ,故当 四点共线时,且 在 之间时,等号成立,所以 的最小值为 23. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设 , , 均为实数.(1)证明: , .(2)若 .证明: .【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)根据两角和余弦公式和绝对值的性质 及即可证明;(2)由(1)得,由 即可证明试题解析:(1) ;(2)由(1)知, ,- 12 -而 ,故

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