1、- 1 -成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 11 月月考试题数学（理工类）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。
2、写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ，则 （ C ）A. B. C. D. 2. 设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 的值为（ A ）A. B. C. D. 【解析】 ， ，故选 A。3. 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ A ）A. 52 B. 54 C. 56 D. 584. 如图所示，向量 在一条直线上，且 则( D )- 2 -A. B. C. D. 5. 已 知函数 （ 且 ），
3、若 有最小值，则实数 的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 【解析】 有最小值根据题意，可得其最小值为 ，则或解得 或则实数 的取值范围是故选6. 若 是第三象限角，则 （ B ）A. B. C. D. 【解析】试题分析：由题意 ，因为 是第三象限的角，所以 ，因此 7.执行下面的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n( C )A.5 B.6 C.7 D.8- 3 -8 为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 = x+ ，已知 xi=2
4、25， yi=1600， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ C ）A160 B163 C166 D1709. 设 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ B ）A. -1 B. -4 C. 1 D. 410动点 P 从点 A 出发，按逆时针方向沿周长为 1 的平面图形运动一周，A，P 两点间的距离y 与动点 P 所走过的路程 x 的关系如图所示，那么动点 P 所走的图形可能是（ C ）A BC D11. 已知函数 ，若函数 恰有 个零点，则 的取值范围为（ B ）A. B. C. D. - 4 -12. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 1的直线与抛物线 交于点 ，以线
5、段为直径的圆 上存在点 ，使得以 为直径的圆过点 ，则实数 的取值范围为（ D ）A. B. C. D. 【解析】由题得直线 AB 的方程为 即 y=x-1,设 A ，联立所以 ，|AB|=所以 AB 为直径的圆 E 的圆心为（3,2），半径为 4.所以该圆 E 的方程为 .所以点 D 恒在圆 E 外，圆 E 上存在点 P,Q，使得以 PQ 为直径的圆过点 D(-2,t)，即圆 E 上存在点 P,Q，使得 DPDQ，显然当 DP,DQ 与圆 E 相切时，PDQ 最大，此时应满足PDQ ，所以 ，整理得 .解之得，故选 D.第卷（共 90 分）二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，将答案填在
6、答题纸上.13. 在 中，能使 成立的 的取值集合是_.答案： 【解析】在ABC 中，A（0，），sinA 成立的充分必要条件是 答案为： .14. 如果等差数列 中， ，那么 等于 na15765a943.aa答案：3515设函数2()3fxa, ()2gxa若 0Rx，使得 0()fx与 0()gx同时成立，则实数 a 的取值范围是 - 5 -答案：（7，+）16. 为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50，150，样本数据分组为50，70)，70，90)，90，110
7、)，110，130)，130，150已知样本中每分钟输入汉字个数小于 90 的人数是 36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于 70 个且小于 130 个的人数是_答案：90【解析】设在50，70)内的频数为 k，由频率分布直方图可知，在70，90)内的频数为 2k.由 3k36，得 k12.因为在90，110)内的频数为 3k；在110，130)内的频数为 k，则525k k603090.52三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本题满分 12 分）数列 的前 项和为 ，且对任意正整数都有 .（1）求证： 为等比数列；（2）若 ，且 ，
8、求数列 的前 项和 .【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用 得到 ，所以 为等比数列；（2） ，利用裂项相消求和即可。试题解析：解：（1）证：当 时， ，因为 ，解得， ，当 时， ，- 6 -所以 ，所以数列是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 .（2）由（1）知， 时， ，所以 ，所以 .18. （本题满分 12 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为 (1) 求 和 的值；(2) 求 的值【答案】（1） ， （2）【解析】试题分析：（）通过三角形的面积以及已知条件求出 的值，利用正弦定理求解 的值；（）利用两角和的余弦函数化简 ，然后直接代入求解即可试题解
9、析：（）在三角形 ABC 中，由 cosA= ，可得 sinA= ，ABC 的面积为 3 ，可得： ，可得 bc=24，又 bc=2，解得 b=6，c=4，由 a2=b2+c22bccosA，可得 a=8， ，解得 sinC= ；（）cos（2A+ ）=cos2Acos sin2Asin = = 19. （本题满分 12 分）如图，在四棱椎 中， ， 平面 ， 平面， ， ， .(1)求证：平面 平面 ；- 7 -(2)在线段 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 见解析；(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）先得到线面垂直， 平面 ，又因为
10、平面 ，进而得到面面垂直；（2）在线段 上存在一点 ，且 ，使 平面 ，接下来构造平行四边形证明线面平行即可。解析：(1)证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 ，又因为 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 .(2)结论：在线段 上存在一点 ，且 ，使 平面 .解：设 为线段 上一点，且 ，过点 作 交 于 ，则 .因为 平面 ， 平面 ，所以 .又因为 ，所以 ， ，所以四边形 为平行四边形，则 .又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .20. （本题满分 12 分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势， 下表为 年中国百货零
11、售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 分别对应 ）：年份代码 1 2 3 4销售额 95 165 230 310（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；- 8 -（2）建立 关于 的回归方程，并预测 2018 年我国百货零售业销售额；（3）从 年这 4 年的百货零售业销售额及 2018 年预测销售额这 5 个数据中任取 2 个数据，求这 2 个数据之差的绝对值大于 200 亿元的概率.参考数据：，参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， .【答案】( 1)答案见解析；(2)回归方程为 .预测 2018 年我国百货零售业销售
12、额为 377.5 亿元；(3) .【解析】试题分析： 根据表中的数据和参考数据，分别代入公式求 出相对应的参数，根据公式 ，求出 的值，当 的值越接近于 ，说明其相关关系越强； 根据所给公式分别求出线性回归方程中的 ， 的值，然后 可以求出 关于 的回归方程为，将 年对应的 代入回归方程即可预测 2018 年我国百货零售业销售额；求出从这 个数据中任取 个数据的所有可能性，并求得所取 个数据之差的绝对值大于亿元的可能性，即可求得其概率解析：（1）由表中的数据和参考数据得， ，- 9 -， .因为 与 的相关系数近似为 0.999，说明 与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 与
13、的关系.（2）由 及（1）得 ，所以 关于 的回归方程为 .将 2018 年对应的 代入回归方程得 .所以预测 2018 年我国百货零售业销售额为 377.5 亿元.（3）从这 5 个数据中任取 2 个数据，结果有：，共 10 个.所取 2 个数据之差的绝对值大于 200 亿元的结果有：，共 3 个，所以所求概率 .21. （本题满分 12 分）设函数 ，且 为 的极值点.（1）若 为 的极大值点，求 的单调区间（用 表示）；（2）若 恰有两解，求实数 的取值范围.【答案】（1） 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 .（2） .【解析】【分析】（1）利用 x=1 为 f（x）的极大值点，得
14、到 f（1）=0，然后利用导数研究 f（x）的单调区间（用 c 表示）；（2）分别讨论 c 的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定 c 的取值范围- 10 -【详解】 ，又 ，则 ，所以 且 .（1）因为 为 )的极大值点，所以 ，当 时， ；当 时， ；当 时， ，所以 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 .（2）若 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增，恰有两解，则 ，则 ，所以 ；若 ，则 ， ，因为 ，则 ，从而 只有一解；若 ，则 ，则 只有一解.综上，使 恰有两解的 的取值范围为 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题
15、号.22.（本题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 和直线 在该直角坐标系下的普通方程；（2）动点 在曲线 上，动点 在直线 上，定点 的坐标为 ，求 的最小值.- 11 -【答案】（1） , . （2） .【解析】试题分析：（1）消去参数，根据三角函数的基本关系式，即可得到曲线 的普通方程；利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线 的普通方程；（2）求出点 关于直线 的对称点 ，则的最小为 到圆心的距离减去曲线 的半径试题解析：（1）由曲线 的参数方程 可得 ，所以曲线 的普通方程为 由直线 的极坐标方程： ，可得 ，即 （2 ）设点 关于直线 的对称点为 ，有： ，解得：由（1）知，曲线 为圆，圆心坐标为 ，故当 四点共线时，且 在 之间时，等号成立，所以 的最小值为 23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 ， ， 均为实数.（1）证明： ， .（2）若 .证明： .【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据两角和余弦公式和绝对值的性质 及即可证明；（2）由（1）得，由 即可证明试题解析：（1） ；（2）由（1）知， ，- 12 -而 ，故
