四川省眉山办学共同体2018_2019学年高二数学上学期1月考试试题理.doc
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1、1眉山一中办学共同体 2020 届第三期 12 月月考试题数学(理科)第 I 卷(选择题)一、选择题:(共 60 分,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1经过点( 3,2),倾斜角为 60的直线方程是( C )A )(2xy B )3(2xyC )3(2xy D)3(【解析】 由点斜式可知直线方程为 【答案】tan60k23yxC2平面内动点 到定点 的距离之和为 6,则动点 的轨迹是( C )P12(3,)(,0FPA. 双曲线 B. 椭圆 C.线段 D.不存在3方程 y ax 表示的直线可能是( B )1a4已知 a(2,1,3), b(1,2,1),若
2、a( a b),则实数 的值为( D )A2 B C. D2143 145【解析】 由题意知 a(a b)0,即 a2 ab0,所以 147 0,解得 2. 答案 D5已知双曲线 的离心率为 ,则 的渐近线方程为( D ),(1:2byaxC25C)2A. B. C. D. xy41xy31xy26设 是三条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题:lmn、 、 、 、若 ,则 ;,lmn ln若 ,则 ;若 是两条异面直线, 且 ,则 ;, ,lml若 ,则 ;,l其中正确命题的序号是( A )A B. C. D.7若动点 分别在直线: 和 : 上移动,),(),(21yxB、 01
3、yx2l01yx则 中点 的轨迹方程为( D )BMA B C D06yx668直三棱柱 ABC A1B1C1中, BCA90, M、 N分别是 A1B1、 A1C1的中点, BC CA CC1,则 BM 与AN 所成角的余弦值为( C )A. B. C. 110 25 103D. 2解析 方法一 由于 BCA90,三棱柱为直三棱柱,且 BC CA CC1,可将三棱柱补成正方体建立如图(1)所示空间直角坐标系设正方体棱长为 2,则可得 A(0,0,0), B(2,2,0), M(1,1,2), N(0,1,2), (1,1,2), (0,1,2)BM AN 3cos , .BM AN BM A
4、N |BM |AN | 1 4( 1)2 ( 1)2 2202 12 22 365 3010方法二 通过平行关系找出两异面直线的夹角,再根据余弦定理求解如图(2),取 BC 的中点 D,连接 MN, ND, AD,由于 MN B1C1 BD,因此有 ND BM,则 ND12与 NA 所成的角即为异面直线 BM 与 AN 所成的角设 BC2,则 BM ND , AN , AD6 5,5因此 cos AND .ND2 NA2 AD22NDNA 30109已知圆 ,点 是圆 内的一点,过点 的圆 的最短:ryxO)(),abPOPO弦在直线 上,直线 的方程为 ,那么直线 满足( )1l2l2ryx
5、2lA 且与圆 相交 B. 且与圆 相切2/ 1lC 且与圆 相离 D. 且与圆 相离1lO2O10已知直线 y=2 x+1 与椭圆 交于 A、 B 两点,且线段 AB 的中)0(12baya点在直线 x4 y=0 上,则椭圆的离心率为( )A B C D【解答】设 A( x1, y1) , B( x2, y2) ,由 A、 B 在椭圆上: + =1, + =1,两式相减,得: + =0, kAB = = , 4由题意可知: ,解得: ,则线段 AB 的中点( , ) ,则: x1+x2= , y1+y2= , kAB = =2, 即: =2, a2=2b2,椭圆的离心率 e= = = ,故选
6、 D11如图所示,三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱长为 3,底面边长A1C1 B1C11,且 A1C1B190, D 点在棱 AA1上且 AD2 DA1, P 点在棱 C1C 上,则 的最小值为( B )PD PB1 A. B C. D52 14 14 52解析 建立如图所示的空间直角坐标系,则 D(1,0,2), B1(0,1,3),设 P(0,0, z),则 (1,0,2 z), (0,1,3 z),PD PB1 00(2 z)(3 z)( z )2 ,PD PB1 52 14故当 z 时, 取得最小值为 .52 PD PB1 1412如图, 是椭圆 与双曲线 的公共焦点,21,F:21
7、yxC2C分别是 在第二、四象限的公共点若四边形 为矩形,则 的离心率是 BA, 21BFA2C( D ) A. B. C. D. 232326第 II 卷(非选择题)二、填空题(共 20 分,每小题 5 分)13过点 且平行于直线 的直线方程为_ _514若变量 满足约束条件 则 的最大值是_7_,xy420,xyzxy15若直线 y kx1 与曲线 x 有两个不同的交点,则 k 的取值范围是1 4y2_解析:由 x ,得 x24 y21( x0),1 4y2又直线 y kx1 过定点(0,1),故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在 y 轴右侧的部分有两个公共点,当直线与椭圆(右侧部分
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